2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市江阴市直属学校八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列电视台的台标，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是(    )A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件3.  分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在▱中，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  某市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是(    )A. 样本容量是名 B. 每个考生是个体
C. 名考生是总体的一个样本 D. 这万名考生的数学成绩是总体6.  如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，7.  下列命题中，
一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；
菱形的每一条对角线平分一组对角．
其中真命题有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图，为▱的边上的一点，，分别为，的中点，，，的面积分别为，，若，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为(    )A.  B.  C. 或 D. 或10.  如图，已知四边形是边长为的正方形，点、点分别在边、上，，连接，连接分别交、于点、点下列结论：
；
；
；
的面积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于的可能性______点数不大于的可能性填“大于”，“等于”或“小于”．12.  用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：______．13.  如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点恰好在线段的延长线上，且，则旋转角的度数是______ ．
 14.  已知菱形的两条对角线分别长为，，则此菱形的面积为        ．15.  如图，在中，，，，分别是，，的中点，若，则______．
 16.  如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为，，则的长是______ ．
 17.  关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______ ．18.  如图，在正方形中，，点是边的中点，将沿着翻折，得到，延长交的延长线于点，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
解方程：．20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．21.  本小题分
在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类：艺术类，：科技类，：文学类，：体育类的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

这次调查中，一共调查了多少名学生？
求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
若全校有名学生，请估计喜欢科技类的学生有多少名？22.  本小题分
如图，将▱的边延长到点，使，连接，交于点．
求证：≌；
若，连接、，求证：四边形是矩形．
23.  本小题分
如图，在四边形中，，尺规作图：
如图，求作矩形，点落在直线上；
如图，求作菱形，点落在直线上，点落在直线上．
24.  本小题分
我们知道：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形类比平行四边形的定义，给出平行六边形的定义：三组对边分别平行的凸六边形叫做平行六边形数学兴趣小组的同学对其性质进行了探究如图，在平行六边形中，，，，
探究与的数量关系，并证明你的结论；
如图，若，则与相等吗？请说明理由；
如图，在的条件下，连接、、，则与平行六边形的面积之比是______ ．
 25.  本小题分
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，设前一小时行驶的速度为．
直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______ ；
求汽车实际走完全程所花的时间；
若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶，则用时小时，若用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时小时，请比较、的大小，并说明理由．26.  本小题分
如图，在正方形中，为的中点，将正方形沿着翻折得到四边形，直线与直线相交于点，连接．
的度数是______ ；
若将正方形变为菱形，
如图，若，，求的长度；
如图，判断的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解．
本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：样本容量是，此选项不合题意；
B.每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意；
C.名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意；
D.这万名考生的数学成绩是总体，此选项符合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 6.【答案】 【解析】解：、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 7.【答案】 【解析】解：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意；
菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是真命题，符合题意．
真命题有个，
故选：．
利用平行四边形的判定方法、正方形的判定方法及菱形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的性质及判定方法，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：过作交于点，由，得到，
四边形与四边形都为平行四边形，
≌，≌，
，，
为的中位线，
，，
∽，且相似比为：，
：：，，
，
故选：．
过作平行于，由与平行，得到平行于，可得出四边形与都为平行四边形，进而确定出与面积相等，与面积相等，再由为的中位线，利用中位线定理得到为的一半，且平行于，得出与相似，相似比为：，面积之比为：，求出的面积，而面积面积面积，即为面积面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．
此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：当时，方程化简得：，
去分母得：，即，
经检验是分式方程的解；
当时，方程化简得：，
去分母得：，即，不符合题意，舍去，
则方程的解为，
故选：．
根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：延长到点，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，故正确；
将绕点顺时针旋转，得到，连接，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，故错误；
，
，
，
，故正确；
将绕点逆时针旋转得到，

≌，
，，
，
，
，
≌，
作的外接圆，连接，，，过点作于点，
设，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
的面积的最大值为故正确，
故选：．
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得，故正确；由勾股定理可求，可得，故正确；先求出的最小值，可求的面积的最大值为，故正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 11.【答案】等于 【解析】解：掷出的点数大于的可能性为，
掷出的点数不大于的可能性为，
掷出的点数大于的可能性等于点数不大于的可能性，
故答案为：等于．
分别求得两个事件的可能性的大小，然后比较即可．
考查了可能性的大小，能够分别求得可能性的大小然后比较是解答本题的关键，难度不大．
 12.【答案】两直线平行，同位角不相等 【解析】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，第一步应先假设：两直线平行，同位角不相等，
故答案为：两直线平行，同位角不相等．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 13.【答案】 【解析】解：由旋转的性质可知：，
，
，
即旋转角为．
故答案为：．
由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理即可求解．
本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：此菱形的面积为：．
故答案为：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入两对角线的长可以直接计算出其面积．
此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握菱形面积、是两条对角线的长度．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，是的中点，，
则，
，分别是，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上中线的性质求出，再根据三角形中位线定理求出．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
的周长为，
，
，
，
．
故答案为：．
由矩形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．
 17.【答案】且 【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且．
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，，
，，
点是边的中点，
，
在中，，
将沿着翻折，得到，
，，，，
，
如图，过点作于点，过点作于点，

则，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
先根据勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，，，进而得到，过点作于点，过点作于点，则，于是，由三角形内角和定理得到，，由可算出，在中，再根据勾股定理算出，则．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，正确作出辅助线，根据题意推理论证得到是解题关键．
 19.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是原方程的增根，原方程无解． 【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：原式


，
当，即时，
原式

． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 21.【答案】解：名，
答：调查的总学生是名；
所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：；
所占的百分比是，
的人数是：名，
补图如下：

名，
答：估计喜欢科技类的学生大约有名． 【解析】根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
用整体减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数以及所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；
总人数乘以样本中所占百分比即可得．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
在和中，

≌．
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形． 【解析】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过对角线相等证矩形．
先由已知平行四边形得出，，得出，从而证得≌；
由得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，得证．
 23.【答案】解：如图，矩形为所求作；
如图，菱形为所求作．
 【解析】在射线上截取，由于，所以四边形为平行四边形，然后利用可判断四边形为矩形；
连接，作的垂直平分线交于点，交于点，则四边形满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质．
 24.【答案】： 【解析】解：，
证明：连接，如图，

，，
，，
，
；
，理由如下：
如图，延长、交于点，延长、交于点，

，，
四边形为平行四边形，，，
，，
由得，，

，，，
≌，
，
；
≌，
，，
，，
如图，过点作的平行线，过点作的平行线，两条线交于点，连接，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，

平行四边形的面积的，
平行四边形的面积的，
平行四边形的面积的，
平行六边形的面积的，
与平行六边形的面积之比是：．
故答案为：：．
连接，根据平行线的性质即可解决问题；
延长、交于点，延长、交于点，可得四边形为平行四边形，证明≌，得，进而可以解决问题；
过点作的平行线，过点作的平行线，两条线交于点，连接，可得四边形是平行四边形，然后证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，进而可以解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、平行六边形的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质、平行六边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，
 25.【答案】 【解析】解：设前一小时行驶的速度为，且提速后的速度为原来速度的倍，
提速后走完剩余路程的时间为，
故答案为：；
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；
，理由：
  ，
，
，均为正数，且，
，，
，即，
．
根据时间路程速度，可找出提速后走完剩余路程的时间；
根据提速后比原计划提前到达目的地，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值，再将其代入中即可求出结论；
利用时间路程速度，分别找出按照司机及朋友的方案所需时间，比较做差后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，求出提速后走完剩余路程的时间；找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出按照司机及朋友的方案所需时间．
 26.【答案】 【解析】解：点为的中点，
，
将正方形沿着翻折得到四边形，
，，
，
≌，
，
设，
，
，
，
故答案为：；
作于，于，
由同理得，，，

，
≌，
，
，
，，
≌，
，
设，则，
作，交的延长线于点，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
解得，
，
作于，
，
，，
，
；
的度数是定值，为，
由同理得，≌，
，
设，
，
，
，
的度数是定值，为．
首先利用证明≌，得，设，即可求出的度数；
作于，于，首先可知≌，得，再说明≌，得，设，则，在中，由勾股定理得，，解方程可得的值，再利用勾股定理求即可；
由同理得，≌，得，设，则，即可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形和菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．