2022-2023学年重庆110中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆110中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆110中教育集团七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算正确的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，对于下列四个条件：；；；其中能判定的有个．(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，6.  在中，，则的形状是(    )A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形7.  如图，直线、和相交，下列说法：与是对顶角；与是同位角；与是内错角；与是同旁内角其中正确的有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个8.  上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知是完全平方式，则常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积很小，一般在电子显微镜下才能看见，在病毒中有一种病毒直径约为，请用科学记数法把数表示出来______ ．12.  的余角 ______ 度13.  已知，，则 ______ ．14.  汽车开始行驶时，邮箱中有油升，如果每公里耗油升，则油箱内剩余油量升与行驶路程公里的关系式为______ ．15.  如图，、、在同一直线上，≌，，那么 ______ 度
 16.  如图，长方形纸片沿折叠后，交于点，点、分别落在点、位置上，若，______度．
 17.  已知：，，则 ______ ．18.  对于实数、、、，规定一中运算，那么当时，的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
利用乘法公式，简便计算；．20.  本小题分
化简
；
．21.  本小题分
先化简，再求值，其中，．22.  本小题分
完成下列证明：
如图，在四边形中点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，求证：．
证明：______
又已知．
______ ______
______
______
已知，
等量代换．
______ 同旁内角互补，两直线平行．
______ ______
23.  本小题分
某公交车每月的支出费用为元，票价为元人，设每月有人乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为元．
请写出与之间的关系式______ ；
根据与之间的关系式填表 人元______ ______ ______ ______ ______ ______ 当每月乘客量达到多少人以上，该公交车才不会亏损？24.  本小题分
如图，已知点在的边延长线上，是的中点．
用直尺和圆规完成以下作图，保留作图痕迹：以为顶点，以为一边，在的右侧作，使，在射线上取一点，使，连接．
结合中作图，求证：且．
25.  本小题分
在学习“整式的乘除”这一章时，我们经常构造几何图形来对代数式的变形加以说明，借助直观，形象的几何模型加深对乘法公式的认识和理解．
阅读下列材料：
材料：如图，现有甲，乙，丙三种型号的卡片若干张，其中甲型号卡片是边长为的正方形，乙型号卡片边长为的正方形，丙型号卡片是长为宽为的长方形．

材料：用张甲，张乙和张丙型号的卡片，拼成正方形，
可以验证：
验证如下：从整体看是一个边长为的正方形，所以．
从正方形的分割情况看，它的面积是由张甲，张乙和张丙卡片的面积之和，所以，比较两种不同的计算方法，可得．
根据以上材料，解答以下问题
用图中的卡片，拼成图所示长方形，可以验证的等式为：______ ．

用张丙型号的卡片拼成图所示正方形框，中间的阴影部分是边长为______ 的正方形，现用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以验证的等式为：______ ．
已知图中的纸片足够多，利用种卡片设计一个几何图形来计算画出图形，写出验过程．26.  本小题分
如图直线，与直线分别交于，，且与互补，为线段上一点．

求证：．
如图，已知平分，平分，求的大小．
将图中的射线绕点顺时针转一个角度至与交于，其它图线保持不变，如图所示，作的平分线与的平分线交于，求的大小用含的代数式表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据积的乘方，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据同底数幂的除法法则，，那么C正确，故C符合题意．
D.根据幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，

，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：，能判定；
，能判定，但不能判定；
，能判定；
，能判定，．
因此能判定是，共个．
故选：．
同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 5.【答案】 【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，
A、，不能组成三角形，故错误，
B、，不能组成三角形，故错误，
C、，，能够组成三角形，故正确，
D、，，不能组成三角形，故错误，
故选C．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
是钝角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理求出，即可判定的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出的度数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图可知，与是对顶角，那么正确．
由图可知，与是同位角，那么正确．
由图可知，与是内错角，那么正确．
由图可知，与是同旁内角，那么正确．
综上：正确的有，共个．
故选：．
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意：水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，并且到达一定温度不再上升
故选：．
根据物理常识，水的温度的升高先快后慢，不是直线上升的，并且到达一定温度不再上升，由此选择即可．
考查了函数的图象，本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，关键是得出的温度的升高先快后慢，不是直线上升的，并且到达一定温度不再上升．
 9.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
，即．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
的余角度．
故答案为：．
根据余角的定义解决此题．
本题主要考查余角，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：当，时，



．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
读懂题意，列出关于变量、的关系式．
本题考查了函数关系式，解题的关键是读懂题意，掌握两个变量之间的关系．
 15.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
．
故答案为：．
由≌，得到，由直角三角形的性质得到．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．
 16.【答案】 【解析】解：四边形纸片是矩形纸片，
矩形的对边相互平行，
两直线平行，内错角相等；
又已知，
，
根据图形的翻折不变性，，
外角定理．
故答案是：．
根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题．
本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化．
 17.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案为：．
根据完全平方公式将变形为，再将，代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：掌握公式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
首先依据定义列出方程，然后依据多项式乘多项式法则、合并同类项法则进行化简，最后解关于的一元一次方程即可．
本题主要考查的是定义新运算，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
；



． 【解析】首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；
利用平方差公式计算即可．
本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则和平方差公式．
 20.【答案】解：

；


． 【解析】先算幂的乘方，单项式乘单项式，整式的除法，再合并同类项即可；
先算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 22.【答案】对顶角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补      两直线平行，内错角相等 【解析】证明：对顶角相等，
又已知．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等．
结合对顶角相等可求得，则可判定，从而得，即有，可判定，即有．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．
 23.【答案】             【解析】解：每月收入与支出的差额为，
故答案为：；
填表为： 人元  故答案是：；；；；；；
由得：
每月乘客达到人以上，该公交车才不会亏损．
根据票价乘以乘车人数，可得收入，根据收入减支出，可得答案；
结合填空即可；
根据收入不少于支出列不等式，可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 24.【答案】解：图形如图所示：

证明：是的中点，
，
，

在和中，
，
≌，
，，
． 【解析】作图见解析部分；
证明≌，可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
 25.【答案】     【解析】解：大长方形的面积为：或，
，
故答案为：；
中间的阴影部分的边长为：，
阴影部分的面积为：或；
故答案为：；；
如图，
，
验证：

．
根据图，利用不同的方法分别表示出长方形面积，即可确定出所求等式；
根据图，利用不同的方法分别表示出长方形面积，即可确定出所求等式；
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，从而可确定所需卡片的类型与张数，做出相应图形．
本题主要考查完全平方式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 26.【答案】证明：与互补，
，
又，
，
．
解：由得，，
，
平分，平分，
，，
，
．
解：如图，过点作，过点作，
，，
，，
，，
，，
，
，
平分，平分，
，，
． 【解析】与互补，则，而，可得，进而判定．
由得，由平分，平分得，，由三角形内角和定理可得结果．
过点作，过点作，得到，，又由
平分，平分，得到，从而得到结果．
本题考查了平行线的判定与性质，余角和补角，正确添加平行线，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键．