2022-2023学年重庆市彭水县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市彭水县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市彭水县七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，不能由“基本图案”小四边形经过平移得到的图形为(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知，，则为(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列命题是假命题的是(    )A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行6.  估算的值是(    )A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间7.  如图，，，则(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，数轴上表示、的对应点分别为点、点若点是的中点，则点所表示的数为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知点与在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于，那么点的坐标为(    )A.  ， 或  B.  ， 或 
C.  ， 或  D.  ， 或 10.  在平面直角坐标系中，对任意两点、，规定运算如下：
；
；
当且时，称则下列说法正确的有(    )
若，则，；
若三点、、满足，则；
若三点、、满足，则．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  ______．12.  如图，直线表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄，则沿图中线段______修建可使用料最省．理由是______．
 13.  在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是______ ．14.  一个正数的平方根分别是和，则______．15.  如图：，，，则的度数为______
 16.  根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出结果为______ ．
 17.  如图，在平面直角坐标系中，点，点，将向下平移个单位长度得到，与轴交于点，，则阴影部分面积是______ ．
18.  任意一个正整数都可以分解成：且、均为正整数，在的所有这种分解中，如果，两数的乘积最大，称是的最佳分解，并规定在最佳分解时，例如：可以分解成，，，是最佳分解，若两位正整数、均为整数，正整数的十位数字等于的十位数字与个位数字之和，的个位数字等于的十位数字与个位数字之差，若，且能被整除，则两位正整数 ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算；
．20.  本小题分
如图，点在直线的上方，点、、在直线上
按要求作图作图必须规范：
过点作直线交于点；
过点作直线；
连接；
过点作直线交直线于点，在直线上取点点在点的右下方．
在的条件下，若，求的度数．

解：，
是直角三角形；
______ ；
；
______ ；
______ ；
．21.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．
求，，的值．
求的平方根．22.  本小题分
如图，已知，射线、与直线分别交于点、，连结、，，平分．
求证：；
若，求的度数．
23.  本小题分
如图是小明和学校所在地的简单地图，已知，，，点为的中点，解答下列问题：
图中哪些地方距离小明家的距离相同，为什么？
请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到．
请画出并写出点，，的坐标；
求的面积．
25.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
请解答：的整数部分是______，小数部分是______．
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知：，其中是整数，且，求的相反数．26.  本小题分
已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，的坐标是，其中、满足，将点向左平移个单位到点，连结，交轴于点注：表示的面积
求点、的坐标．
如图，若，求满足条件的的取值范围．
如图，若，平分交于点，已知点为轴正半轴上一动点不与点重合，射线交直线于点，交射线于点，试探究点在运动过程中、、之间的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数可得答案．
【解答】
解：的相反数是，
故选B．  2.【答案】 【解析】解：观察图象可知，选项A，，都是可以由基本图形平移得到，
选项D是旋转变换图形，不符合题意，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 3.【答案】 【解析】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有符合条件，故选B．
平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；根据此特点可知此题的答案．
此题考查了平面坐标系中点的横纵坐标的特点，准确记忆此特点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
首先根据平行线的性质，得的内错角是，再根据邻补角的定义，得的度数是．
本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
 5.【答案】 【解析】解：、两直线平行，内错角相等，所以选项为真命题；
B、两直线平行，同位角相等，所以选项为真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，所以选项为假命题；
D、同位角相等，两直线平行，所以选项为真命题．
故选：．
根据平行线的性质对、进行判断；根据平行线的判定方法对、进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在到之间．
故选：．
先估算出的取值范围，再得出的取值范围．
这道题主要考查了二次根式的估算，关键是要理解算术平方根与平方互为逆运算．
 7.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
，
．
，
．
故选：．
由及邻补角互补，可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再利用邻补角互补可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．设点表示的数是，再根据点为中点，列方程即可得出的值．
【解答】
解：设点表示的数是，
数轴上表示、的对应点分别为点、点，点是的中点，
，
，
解得．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
点的纵坐标为，
点到轴的距离为，
点的横坐标为或，
点的坐标为或；
故选：．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等可得点的纵坐标为，再分点在轴的左边和右边两种情况求出点的横坐标，然后解答即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
 10.【答案】 【解析】解：、，，
，，
即，，故正确；
、设，则，，
而，
所以，，则，，
所以，故正确；
、，，
而，则，
不能得到，，
所以，故不正确；
综上所述，正确的命题为，．
故选：．
、根据新定义的运算法则，可计算出，；
、设，根据新定义得，，则，，于是得到，，然后根据新定义即可得到；
、由于，，则，不能得到，，所以；
本题考查有理数的混合运算，抓住新规定是做本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】  ，垂线段最短 【解析】解：沿图中线段修建可使用料最省，理由是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
根据垂线段最短即可得出结论．
本题考查的是垂线段的性质，熟知垂线段最短是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据在轴上时横坐标是的特点解答即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特征是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
解：根据题意知，
解得：，
故答案为：．

本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：
延长和交于点，

，，
，
，
，

故答案为：．
延长和交于，根据平行线性质求出，求出，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．
 16.【答案】 【解析】解：把代入得：



，
把代入得：


，
则输出结果为．
故答案为：．
把代入程序中计算，判断结果大于，再将结果代入计算，结果为负数时输出即可．
此题考查了实数的运算，弄清程序中的运算是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：点，点，
，
，，
，
阴影部分面积是．
故答案为：．
用的面积减去的面积即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是关键．
 18.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，、均为整数，
，或，，
或，
或，
能被整除，
，
故答案为：．
先用，表示，再根据求出，，再求解．
本题考查了整式的加减，掌握验证法求二元一次方程的解是解题的关键．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减；
先计算立方、零次幂、立方根和二次根式，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确的计算．
 20.【答案】     【解析】解：如图：

，
是直角三角形；
；
；
；
；
，
故答案为：，，．
根据题中步骤作图；
根据平行线的的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握平行线的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，；
又，是的整数部分，
；
则；
故平方根为． 【解析】首先根据立方根、算术平方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，再根据平方根的求法可得答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：平分，，
，
，
，，
，
． 【解析】根据平行线的性质定理与判定定理求解即可；
由角平分线可得，根据平行线的性质可得，，从而可求得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，并灵活运用平行线的判定条件与性质．
 23.【答案】解：点为的中点，
，
，
距小明家距离相同的是学校和公园．
学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为，
商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为，
停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【解析】由点为的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：利用点为的中点，找出；观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
 24.【答案】解：如图，并写即为所求作，，，．


的面积． 【解析】分别作出，的对应点，，即可．
利用分割法求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】 
解：，
，
，
，
；
，
，
，
，其中是整数，且，
，，
，
的相反数是； 【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小有关知识．
先估算出的范围，即可得出答案；
先估算出、的范围，求出、的值，再代入求出即可；
先估算出的范围，求出、的值，再代入后求出其相反数即可．
【解答】
解：，
的整数部分是，小数部分是 ，
故答案为：；
见答案
见答案．  26.【答案】解：，
又，，
，，
，；

由题意，
，
，
，
，
解得，；
如图中，当点在线段上时，结论：．

理由：平分，
，
，
，
，
，
，
；
如图中，当点在的延长线上时，．

理由：，
，，
，
，
，
． 【解析】利用非负数的性质求出，的值即可；
利用面积法表示出的长用表示，再构建不等式求解；
分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．