2023年江苏省苏州市工业园区中考数学第二次模拟考试

2022-2023学年第二学期初三第二次模拟考试                

    数   学  2023.05

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分130分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对考号、姓名是否与本人的相符;

2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;

3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.

1. 5的相反数是（    ）

  A.                 B. －               C. 5               D.－5

2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011

3. 如图几何体的俯视图是（　　）

A．   B．    C．  D．

    （第1题）

4．下列运算正确的是（　　）

A．＝－7 B．6÷＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab

5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）

A．x＝100－x    B．x＝100+x C．x＝100+x    D．x＝100－x

6．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

7．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．72° B．70° C．65° D．60°

（第7题）                                   （第8题）

8．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

9．分解因式：m2－16＝　             　．

10．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是 　        　．

11．若关于x的方程x2－mx－2＝0的一个根为3，则m的值为 　                　．

12．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是 　     　°．

13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 　   　   ．

14．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为 　                  　．

（第14题）

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，B（－8，0），CB与y轴交于点D，，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分∠ABC，则k的值为 　                  　．

（第15题）                                   （第16题）

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为 　                 　．

三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

17．(本题满分5分) 计算：．

18．(本题满分5分)解方程：．

19．(本题满分6分)已知3x2－2x－3＝0，求的值．

20．(本题满分6分)为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．

（1）小云抽中B组试题的概率是 　                　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．

21．(本题满分6分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

（第21题）

22．(本题满分8分)2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：

（1）此次调查中接受调查的人数为 　     　人；

（2）补全图1条形统计图；

（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 　       　°．

（4）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

23．(本题满分8分)每年的春季是苏州旅游的最佳时间．为吸引游客，苏州东太湖湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制遮阳伞的开合，AC＝AD＝2m，BF＝2.5m．

（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD（结果精确到0.1m）；

（2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）

（第23题）

24．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG＝HF，延长HF交AB的延长线于点M．

（1）求证：HF是⊙O的切线；

（2）若sinM＝，BM＝1，求AF的长．

（第24题）

25．(本题满分10分)北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个（x＞60）满足一次函数关系：

线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）

26．(本题满分10分)如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标；

（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

（第26题）

27．(本题满分10分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD＝，∠B＝90°．点M在边AD上，AM＝2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．

（1）如图①，线段MN的中点O到BC的距离是 　   　．

A．      B．        C．3         D．

（2）如图②，当AP＝2时，求BN的长度．

（3）是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．

（第27题）

21．(本题满分8分)

（1）证明略；-----------------------------------------------------------3分

（2）78° ----------------------------------------------------------------3分

22．(本题满分8分)2

解：（1）50；--------------------------------------------------------------2分

（2）16（人），补全统计图---------------------------------------------4分

（3）43.2；----------------------------------------------------------------6分

（4）920（人）------------------------------------------------------8分

23．(本题满分8分)

解：（1）在Rt△ADO中，∠OAD＝70°，AD＝2（m），

∴sin70°＝，

∴OD≈2×0.94≈1.9（m），

∴CD＝2OD≈3.8（m）．

答：遮阳伞宽度CD是3.8m．----------------------------------------------------4分

（2）当∠BAE＝α时，此时设EF＝h（m），

过点E作EG⊥AB于点G，

∴四边形GEFB是矩形，

∴GE＝BF＝2.5（m），EF＝GB＝h（m），

在Rt△AEG中，tanα＝，

∴AG＝，

∵AB＝h+AG，

∴h＝AB﹣AG＝AB﹣，

∴∠α从70°减少到45°，点E下降的高度为（AB﹣）﹣（AB﹣）

＝﹣

≈2.5﹣0.9

≈1.6（m），

点E下降高度为1.6m．--------------------------------------------------------------8分

∵OB＝OF，

∴∠ABF＝∠BFO，

∴∠BFM＝∠A，

∵∠M＝∠M，

∴△BFM∽△FAM，

∴，

∵sinM＝，

∴，

∵BM＝1，OB＝OF，

∴，

∴OF＝4，

∴OM＝5，AM＝9，AB＝8，

∴FM＝＝3，

∴，

∴BF＝AF，

∵AF2+BF2＝AB2，

∴AF，

∴AF＝．--------------------------------------------------------------------------------------8分

 25．(本题满分10分)

解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，

则，

解得：，

∴y与x的函数表达式为y＝﹣10x+1200；------------------------------------------------------------4分

（2）当线下销量为（﹣10x+1200）个时，线上销量为1000﹣（﹣10x+1200）＝（10x﹣200）个，

设全部售完后获得的利润为w元，

根据题意得：w＝（x﹣60）（﹣10x+1200）+（100﹣60）（10x﹣200）＝﹣10x2+2200x﹣80000＝﹣10（x﹣110）2+41000，   ----------------------------------------------------------------------------------------7分

∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%，

∴x﹣60≤60×80%，

解得：x≤108，

∵﹣10＜0，对称轴为x＝110，

∴当x＝108时，w有最大值，最大值为40960，------------------------------------------------------9分

此时线下销售量为﹣10x+1200＝120（个），线上销售量为1000﹣120＝880（个）．------------10分

答：线下销售120个，线上销售880个时可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．

26．(本题满分10分)

解：（1）y＝x2﹣x﹣6；---------------------------------------------------------------2分

（2）、----------------------------------------------------------6分

（3）MN的为定值，定值为5

∵A（﹣2，0），B（3，0），点M到x轴的距离为2L

∴，

∵S△AMN＝5L

∴S△ABM＝S△AMN

∵△ABM和△AMN同底AM，

∴点B、N到直线AM的距离相等，

∴AM∥BN，

∴∠MAN＝∠ANB，∠AMB＝∠MBN，∠ABC＝∠MAB

∴∠ANB＝∠MBN

∴∠MAN＝∠AMB

∵tan∠ABC＝＝＝2，tan∠AMN＝2

∴△MAB≌△AMN（ASA），

∴MN＝AB＝5

∴MN的为定值，定值为5．-------------------------------------------------------------10分

27．(本题满分10分)

解：（1）如图1，过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点M作MF⊥BC于点F，连接AC，

∴∠MPN＝90°，

∴∠QPM＝∠BNP，

又∵∠Q＝∠B＝90°，

∴△QPM∽△BNP，

∴，

∴，

∴BN＝3；-------------------------------------------------------------------------------------------6分

（3）①如图，以MN为直径的圆经过点A时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，

∵∠NAM＝∠D＝90°，

∴AN∥CD，

∴∠C＝∠BNA＝60°，

∴BN＝＝＝，

如图，当BN＝时，线段MN有一个“勾股点”，

∴当0＜BN＜且BN≠时，线段MN恰好有两个“勾股点”；------------------------------------8分

②如图，当以MN为直径的圆经过点C和D时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，

∴BN＝BC＝5．-------------------------------------------------------------------------------------------------10分

综上所述，当0＜BN＜且BN≠或BN＝5时，线段MN恰好有两个“勾股点”．