2020北京中考真题数学

2020年北京市高级中等学校招生考试

数    学

姓名________________ 准考证号考场号 座位号

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是

（A）圆柱                             （B）圆锥

（C）三棱锥                           （D）长方体

2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30 成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道．将36 000用科学记数法表示应为

（A）      （B）     （C）     （D）

3．如图，与相交于点，则下列结论正确的是

（A）                         （B）  

（C）                     （D）

4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

（A）               （B）                （C）                （D）

5.正五边形外角和为

（A）      （B）       （C）       （D）

6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是

（A）      （B）       （C）       （D）

7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”“”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是

（A）      （B）       （C）       （D）

8.有一个装水的容器，如图所示.容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是

（A）正比例函数关系     （B）一次函数关系   

（C）二次函数关系       （D）反比例函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式有意义，则函数的取值范围是        .

10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是        .

11.写出一个比大且比小的整数是        .

12.方程组的解为        .

13.在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点.若点，的纵坐标分别为，，则的值为        .

14.如图，在中，，点在上(不与点重合).只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是                (写出一个即可).

15.如图所示的网格是正方形网格，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为：

     (填“>”，“=”或“<”) .

16.下图是某剧场第一排座位分布图.

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序                    .

三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：

18.解不等式组：

19.已知，求代数式的值.

20.已知：如图，为锐角三角形，，.

求做：线段，使得点在直线上，

且

作法：①以点为圆心，长为半径画圆，交直线于两点；

②连接

线段就是所求线段

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：∵

∴           .

∵

∴点在上.

又∵点都在上

∴（       ）（填推理依据）.

∴

21.如图，菱形对角线相交于点，是的中点，点在上，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求和的长

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.

23.如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

24.小云在学习过程中遇到一个函数.

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，

对于函数，即，当时，随的增大而        ，且；

对于函数，当时，随的增大而        ，且；

结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而       .

（2）当时，

对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

结合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大，在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.

（3）过点作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是                                          .

25．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为________（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月________倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为．直接写出，，的大小关系．

26．在平面直角坐标系中，，为抛物线上任意两点，其中．

（1）若抛物线的对称轴为，当，为何值时，；

（2）设抛物线的对称轴为．若对于．都有，求的取值范围．

27.在中，，是的中点，为直线上一动点，连接，过点作，交直线于点，连接.

(1)如图1，当是线段的中点时，设，求的长（用含的式子表示)；

(2)当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系，并证明.

28．在平面直角坐标系中，的半径为，，为外两点，．

给出如下定义：平移线段，得到的弦（，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”．

（1）如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是________；在点，，，中，连接点与点________的线段的长度等于线段到的“平移距离”；

（2）若，都在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值；

（3）若点的坐标为，记线段到的“平移距离”为，直接写出的取值范围．