2022-2023学年新疆乌鲁木齐第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题含解析

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐第八中学高二下学期期中考试数学（文）试题 一、单选题1．下列各式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则判断即可.【详解】根据基本初等函数的求导公式和导数的运算法则，，故A错误；，故B错误；，故C错误.，故D正确.故选：D.2．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求解出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件；“第二次摸到红球”为事件则，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.3．等差数列的前项和为，且，则 (　　)A．30 B．35 C．42 D．56【答案】B【分析】先根据题目已知利用公式求出公差 ， ，再利用求和公式得出结果.【详解】因为是等差数列，所以，所以公差 ， 根据求和公式 故选B【点睛】本题主要考查了数列的求和以及性质，对于等差数列的公式的熟练运用是解题的关键，属于基础题.4．曲线在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求处在点 处的导数值，根据点斜式直线方程求解.【详解】 ，在点 处的切线方程为： ，即 ；故选：A.5．某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分甲取打扫区域和甲去打扫或区域两种情况，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理求解.【详解】因为甲不去打扫区域，所以可以安排甲去打扫中的一个区域，若甲去打扫区域，则甲的安排方法只有一种，再安排乙，丙，丁三人共种安排方法，由分步乘法计数原理可得有种安排方法，若甲去打扫区域或区域，则甲的安排方法只有两种，再安排乙，由于乙不能去打扫区域，故乙的安排方法有两种，再安排丙，丁两人，共种安排方法，由分步乘法计数原理可得有种安排方法，由分类加法计数原理可得共有种安排方法.故选：B.6．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案.【详解】由函数的图象，知当时，是单调递减的，所以；当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负．故选：B．7．有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（    ）A．256 B．24 C．12 D．8【答案】C【分析】由题意，相邻问题利用捆绑法即可求解.【详解】解：因为甲、乙两人关系好而相邻，所以利用捆绑法可得有种不同的排法，故选：C.8．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可知每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，分类研究，不同色；同色两大类，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得答案．【详解】由题意知，分两种情况：(1)不同色，先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种；(2) 同色；先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种．由分类加法计数原理，共有种，故选：A．9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】对求导，转化为导函数在区间上大于等于零恒成立，进而转化为最值问题，求出最值即可.【详解】因为，所以，因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，当时，，所以，所以的取值范围是.故选：C.10．已知为等比数列，为其前项和，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出、的值，再利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，则，所以，，因为，即，，解得，因此，.故选：C.11．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有人，只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，则共有种选法.故选：C.12．函数，正确的命题是A．值域为 B．在 是增函数C．有两个不同的零点 D．过点的切线有两条【答案】B【分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线.【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题. 二、填空题13．某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有__________．【答案】【详解】试题分析：从城市的东南角到城市的西北角，最近的走法种数共有种走法. 从城市的东南角经过十字道口维修处，最近的走法有,从到城市的西北角，最近的走法种数为种，所以从城市东南角到城市的西北角，经过十字道口维修处最近的走法有种，所以从城市的东南角到城市西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有种.【解析】排列组合及简单的计数原理.14．展开式的常数项是__________．（用数字作答）【答案】24【分析】求出给定二项式展开式的通项公式，再求出常数项作答.【详解】展开式的通项公式是，由，得，所以展开式的常数项为.故答案为：2415．函数在区间上有两个零点，则m的取值范围是________.【答案】【解析】由分离参数得，，引入函数，用导数研究函数的单调性极值后可得结论．【详解】由题意方程（）有两个实根，即在上有两个实根，设，则，当时，，递减，时，，递增，，又，而时，，∴当时，的图象与直线在上有两个交点，即原函数有两个零点．故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题关键是问题的转化，函数零点个数常常转化为方程的解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，为此引入新函数，研究函数的单调性，极值，确定函数图象的变化趋势后可得结论．16．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是__________.【答案】【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得故故答案为：. 三、解答题17．已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)求在上的最值．【答案】(1)单调递增区间为和，单调递减区间为；(2)，. 【分析】（1）根据可构造方程组求得，进而得到，根据的正负可得单调区间；（2）根据单调性可确定，，由此可求得最值.【详解】（1），在处取得极值，，，解得：，，，当时，；当时，，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）由（1）知：，，又，，.18．已知等差数列的公差为1，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列，求数列的前项和.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据等差数列基本量的运算可得，进而即得；（2）由题可得，然后利用分组求和法即得．【详解】（1）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ，又，所以，所以数列的通项公式；（2）由题可知，∴.19．有6本不同的书（以下各题用数字作答）(1)分成三份，一份本，一份本，一份本，有多少种分法(2)分成三份，每份本，有多少种分法(3)分给甲、乙、丙三人，每人本，有多少种分法【答案】(1)60(2)15(3)90 【分析】（1）利用不平均分组问题计算即可；（2）利用平均分组问题计算即可；（3）直接分给甲、乙、丙三人即可.【详解】（1）由题意分法总数为种.（2）由题意分法总数为种.（3）由题意分法总数为种.20．已知求：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)(2)0 【分析】（1）由已知，令可求，令可求，由此可求答案；（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案【详解】（1）令，则，令，则，所以．（2）．21．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）将所有的基本事件一一列举出来，从中找出该事件所发生的基本事件，从而计算概率；（2）利用条件概率的公式即可计算结果；（3）与（2）解法相同.【详解】（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，，，，，，，共有15种情况，，记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A事件M所包含的基本事件数为，，，，共有5种，故．（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，不妨设女生乙为，则，又由（1）知，故．（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的概率，条件概率的计算，属于中档题.22．已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）.【分析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒成立.令，则.由得，当时，，单调递增； 当时，，单调递减，所以，因此.所以的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想.