2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省汕头市潮南区陈店镇中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知某细菌直径长约米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3.  美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  图中几何体的三视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B. 声音在真空中传播的概率是
C. 甲、乙两名射击运动员次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
D. 名同学每人定点投篮次，投中次数统计如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是和

7.  如图，已知是的直径，于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在边长为的小正方形组成的网格中，，，，四个点均在格点上，与相交于点，连接，，则与的周长比为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

9.  如图，正方形的面积为，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；：；，其中，正确结论的有(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，已知直线，，，则的度数为______．

12.  要使代数式有意义，的取值范围是______．

13.  把式子化到最简其结果为______ ．

14.  如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为______ 用含的代数式表示．

15.  如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，连接，作，得到四边形，它的周长记作，照此规律作下去，则等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围．

18.  本小题分
如图，在中，．
作的垂直平分线，交于点，交于点；
在的条件下，连接，若的周长是，求的长．
 

19.  本小题分
有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
请问辆大货车和辆小货车一次可以分别运货多少吨？
目前有吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计辆，全部货物一次运完，请问货运公司最少安排几辆大货车？

20.  本小题分
为了解某校九年级全体男生米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制出如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

表中的 ______ ，扇形图中表示的圆心角的度数为______ 度
甲、乙、丙、丁是等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，请用列表法或画树状图法，求同时抽到甲和乙两名学生的概率．

21.  本小题分
如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接已知．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

22.  本小题分
已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，．
如图，若，求的长．
过点作，交延长线于点，如图所示若，，求证：．

23.  本小题分
如图，抛物线经过点，点，交轴于点连接，为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．

求这条抛物线的表达式；
过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义：
，
故选：．
根据绝对值的定义求解
此题考查绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，
．
故选：．
应用简单几何体的三视图判断方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；
B、声音在真空中传播的概率是，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两名射击运动员次射击成绩的方差分别是，，则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；
D、名同学每人定点投篮次，投中次数统计如下：，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是和，正确，符合题意．
故选：．
利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
则，
故选：．
由垂径定理知，再根据圆周角定理可得答案．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理及圆周角定理等知识点．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，

由网格图可知：，，，，
，
．
，
．
在中，
，
在中，
，
，
，
，，
，
，
∽，
与的周长比．
故选：．
利用网格图，勾股定理求得，的长，利用直角三角形的边角关系定理得出，进而得到，则，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，平行线的判定与性质，充分利用网格图的特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理、三角形中位线等知识点如图，连接，过点作于点，求得正方形的边长为，证得，最后在和中，，列出方程即可求解．
【解答】
解：如图，连接，过点作于点，

正方形的面积为，

正方形的边长为，

，

在中，，

平分，，，

，，
又，
，

，

，

，
．

设，则，

在和中，，

，解得，

，

．

点，分别为，的中点，

为的中位线，

．
故选D．

10.【答案】 

【解析】解：由函数图象与轴有两个交点知，，符合题意；
抛物线对称轴位于轴右侧，则、异号，即．
抛物线与轴交于负半轴，则，
所以，符合题意；
如图所示：当时，，即，不符合题意；
根据抛物线的对称性质知：当时，，即，符合题意；
由抛物线对称轴为直线得到：，不符合题意．
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
主要考查了抛物线与轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：，

，，
，
故答案为．
利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】且 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可
此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 

13.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
第二个分式的分子和分母先分解因式，再化除法为乘法，然后约分即可．
本题考查了分式的乘除，掌握分式的乘除运算法则、正确计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：五边形为正五边形，
，
这个扇形的面积为：．
故答案为：．
根据扇形的面积公式：，即可求解．
本题考查求扇形的面积，求出圆心角的度数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，分别为，边的中点，
，，，
，
，
四边形为菱形，
四边形的周长，
同理：四边形的周长记作，

，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，进而证明四边形为菱形，求出菱形的周长，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，图形的变化规律，根据三角形中位线定理总结出规律是解题的关键．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

17.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为，
在反比例函数图象上，
，
，
把、代入得，
解得，
一次函数的解析式为．

，，
观察图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，
当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围或． 

【解析】把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出，即可得到反比例函数的解析式，把代入即可求得，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．
根据、的横坐标结合图象即可得出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．
 

18.【答案】解：如图所示：

是的垂直平分线，
，
的周长是，
，
，
． 

【解析】利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；
由线段的垂直平分线的性质可得：，从而将的周长转化为：，即，依此可求．
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：设辆大货车一次运货吨，辆小货车一次运货吨，
，
得，
，
把代入，得，
；
设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，
，
解得：，
为正整数，
最小可以取．
答：该货物公司至少安排辆大货车． 

【解析】设辆大货车一次运货吨，辆小货车一次运货吨，依题意列二元一次方程组求解即可；
设货物公司安排大货车辆，则小货车需要安排辆，根据题意，列一元一次不等式求整数解即可；
本题考查了方程组和不等式应用．理解题意中的数量关系，正确的列出方程组或不等式是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，
人，
，
故答案为：，；
画树状图如下：

由图可知，共种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为，
所以同时抽到甲和乙两名学生的概率．
利用等级的频数和百分比求出调查人数，再减去其他等级的人数可得，求出等级所占得出人数的百分比，进而估计总体中等级所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；
列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查统计的过程与方法，画树状图法求随机事件的概率，通过画树状图列举出所有等可能出现的结构情况是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；

解：设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：，
的半径为． 

【解析】连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到，求出为，即可得证；
设圆的半径为，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，

，，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
在中，，，
，
．
证明：连结，

，
，
，，
≌，
，
，
，
又，
，
是等边三角形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
． 

【解析】解得出，再证是等边三角形，推出，解求出，再解即可求出的长；
连结，先利用证明≌，再证是等边三角形，最后≌，推出，即可证明．
本题考查解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等，掌握等边三角形和全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，
，
；
设直线的表达式为，
过点，，
，
，
直线的表达式为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
当时，有最大值；
存在
，，的坐标为，，
当∽时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
当∽时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
所以，点坐标为或 

【解析】将，，代入，即可求解；
利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点和点的坐标，从而得出再根据解直角三角形求得，根据二次函数的最值即可得出答案；
分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点的坐标．
本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．