2023年四川省资阳市雁江区石岭中学中考数学模拟试卷（一）（含解析）

这是一份2023年四川省资阳市雁江区石岭中学中考数学模拟试卷（一）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省资阳市雁江区石岭中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  月的字库山绽放着美丽的玫瑰花，玫瑰花粉的直径约为，用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在正六边形中，的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 7.  年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：  甲乙丙丁平均数单位：秒方差单位：秒根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则、的值可以是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  如图，在中，，直径于点，是上一点，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 9.  ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：

甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
乙出发后追上甲；
甲比乙晚到；
甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  如图，矩形中，，点为边的中点，点在边上，将四边形沿着翻折得到四边形，交于点，若：：且的延长线恰好经过点，则折痕的长为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋里摸出个球，则摸到的球是红球的概率是______．12.  如图，直线，平分，若，则______．
 13.  如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点为位似中心的位似图形，且，则与的面积之比是______ ．
14.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．15.  如图，在中，，，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，则图中阴影部分的面积为______计算结果保留
 16.  已知二次函数、、为常数，的图象如图所示，下面四个结论，；；；，其中全部正确的是(    )
 三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
先化简再求值：
，其中．18.  本小题分
校园欺凌事件频发，受到社会的广泛关注资阳某中学对部分学生就“校园安全知识”的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有______ 人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______ 度；
请补全条形统计图；
若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
若从对校园安全知识达到“了解”程度的个男生和个女生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到个男生和个女生的概率．19.  本小题分
如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，，是边的中点，连接．
求证：是圆的切线．
若，，求的长．
20.  本小题分
围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，雁江“佛山橘海”现代农业产业功能区发展势头显现，引进多种口感好的橘子品种，助推雁江乡村振兴某超市看好甲、乙两种橘子的市场价值，经调查甲种橘子进价每千克元，售价每千克元；乙种橘子进价每千克元，售价每千克元．
该超市购进甲种橘子千克和乙种橘子千克需要元；购进甲种橘子千克和乙种橘子千克需要元，求，的值；
超市决定每天购进甲、乙两种橘子共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种橘子千克为正整数，求有哪几种购买方案？
在的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种橘子每千克捐出元，乙种橘子每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．21.  本小题分
风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在坡度：，坡面长的斜坡的底部点测得点与塔底点的距离为，此时，李华在坡顶点测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，，
22.  本小题分
如图，在平行四边形中，，点在轴上，点是的中点，反比例函数的图象经过，两点．
求的值；
求四边形的面积．
23.  本小题分
矩形中，为边上的中点，，交于点．
若矩形是正方形，
如图，求证：∽；
如图，分别连接和，设与交于点求证：；
类比：如图，在矩形中，若，，求的长．
 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且抛物线的顶点的坐标为，连接，抛物线的对称轴与交于点．

求抛物线的解析式；
在抛物线上，两点之间的部分不包含，两点，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
如图，将抛物线在上方的图象沿折叠后与轴交于点，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的定义判断．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：正六边形，
，
，
，
，
由对称轴可知，，
，
故选：．
根据正六边形的性质，求出正六边形每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，由对称性可求出，再由三角形内角和是即可求出答案．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理是正确解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图象经过的象限，即可确定．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，
，，
符合此条件的是，．
故选：．
根据算术平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查平均数和方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的意义．
 8.【答案】 【解析】解：连接、，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接、，如图，先根据垂径定理得到，所以，利用圆心角、弧、弦的关系得到，所以，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发后追上甲；根据图象，当乙到达地时，甲乙相距，据此可得甲比乙晚到；根据甲，乙两车相距，列出方程进行求解即可．
【解答】
解：由图可得，甲车行驶的速度是，
甲先出发，乙出发后追上甲，
，
，
即乙车行驶的速度是，故正确；
当时，乙出发，当时，乙追上甲，
乙出发后追上甲，故错误；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故正确；
由图可得，当时，
解得；
当时，
解得，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故正确；
综上所述，正确的个数是个．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：如图所示，过作于，则四边形是矩形，
设，则，，
设，则，
，，
∽，
，即，
解得或舍去，
，，
中，，
，
解得，
，，
由题可得，，，
，
，，
中，，
故选：．
过作于，则四边形是矩形，设，，依据∽，即可得到，再根据中，，即可得到，，最后中，利用勾股定理即可得到的长．
本题属于折叠问题，主要考查了折叠的性质以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，关键是抓住对应边和对应角相等．解题时，我们常常设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
 11.【答案】 【解析】解：布袋装有个只有颜色不同的球，个红球，
从布袋里摸出个球，摸到红球的概率．
故答案为：．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
又平分，
．
，，，
．
故答案为：．
由，根据平行线的性质找出，由平分，根据角平分线的定义即可得出，再结合三角形的内角和为以及对顶角相等即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．
 13.【答案】： 【解析】解：，
，
与是以原点为位似中心的位似图形，
，
∽，
，
，
即与的面积之比是：，
故答案为：：．
根据位似图形的概念得到，证明∽，求出，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且．
故答案是：且．
由二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的两个实数根；
当时，方程有两个相等的两个实数根；
当时，方程无实数根．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为．
根据题意，作出合适的辅助线，即可求得的长、的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积减去的面积和扇形的面积，从而可以解答本题．
本题考查扇形面积的计算、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】解：抛物线开口向下，
，
对称轴在轴右侧，
，异号，，
抛物线与轴交点在轴正半轴，
，
，正确．
把代入解析式得，
，正确．
图象对称轴为直线，
，即，
错误．
由得，
时函数值为最大值，
正确．
故答案为：． 【解析】先根据图象开口朝向确定的符号，由图象与轴交点确定的符号，由对称轴为直线确定的符号与与的比值，时函数值最大．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
 17.【答案】解：



，
当时，
原式
． 【解析】按照分式的性质进行化简后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值的知识，掌握分式的化简方法是关键．
 18.【答案】   【解析】解：接受问卷调查的学生共有：人，
“不了解”部分对应的人数为人，
扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为；
故答案为：，；
“不了解”部分对应的人数为人，补全条形统计图如下：

人，
答：达到“了解”和“基本了解”程度的总人数是人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，恰好抽到个男生和个女生的有种情况，
恰好抽到个男生和个女生的概率为：．
根据了解部分的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“不了解”所占的百分比乘以，即可求出“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
根据“不了解”部分对应的人数为人，补全条形统计图即可；
根据“了解”和“基本了解”部分共占的百分比乘以学生总人数，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
根据题意先画出树状图或列表，再根据概率公式进行计算即可得出恰好抽到个男生和个女生的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】证明：如图，连接、，

是半圆的直径，
，
是边的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
是圆的切线；
解：是直径，

又，
∽，
，
，
． 【解析】连接、，由是半圆的直径，可得，又因为是边的中点，可得，即，半径相等，即，由已知，等量代换即可求解；
由，可得∽，即，即可求解．
本题主要考查了圆的切线判定与性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的综合知识点和相似三角形的判定与性质应用是解决问题的关键．
 20.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
答：的值为，的值为．
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，，，
共有种购买方案，方案：购进千克甲种橘子，千克乙种橘子；方案：购进千克甲种橘子，千克乙种橘子；方案：购进千克甲种橘子，千克乙种橘子．
购买方案的总利润为元；
购买方案的总利润为元；
购买方案的总利润为元．
，
利润最大值为元，即售出甲种橘子千克，乙种橘子千克．
依题意，得：，
解得：．
答：的最大值为． 【解析】根据“购进甲种橘子千克和乙种橘子千克需要元；购进甲种橘子千克和乙种橘子千克需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总价单价数量结合投入资金不少于元又不多于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案；
求出中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种橘子的重量，再根据总利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．
由题意得，四边形是矩形，
则，．
在中，：，
．
又，

由勾股定理得：．
，
．
．
在中，，．
．
答：塔架高度约为． 【解析】如图，过点分别作，的垂线，垂足分别为，构造矩形、直角和直角，通过解这两个直角三角形分别求得、的长度，然后利用矩形的性质和图中相关线段间的和差关系求得答案．
本题考查解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．
 22.【答案】解：过点作轴于，
，
，

，
，
，
反比例函数的图象经过点点，
；
过点作轴于，
四边形是平行四边形，
，，
又点是的中点，
，，
，
，
点的纵坐标为，
反比例函数的图象过点点，
，
，，
平行四边形的面积． 【解析】作高构造直角三角形，由等腰直角三角形的性质，求出、，确定点的坐标，代入求出的值即可；
根据平行四边形的性质和中点的意义，得出点的坐标，根据坐标求出平行四边形的底和高，即可求出面积．
考查反比例函数图象上点的坐标的特征，平行四边形的性质，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
 23.【答案】解：四边形是正方形，
，
又，
，
，
，
∽；
如图，过点作于点，

四边形是正方形，
，
，，
≌，
，，
，
，
点为的中点，
，
，
，
；
如图，过点作于点，

，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
∽，
，
点是中点，
，
，
，
，
由中证明可知，，
，
，
，
． 【解析】根据正方形的性质可得，由得，根据同角的余角相等得，即可求证；
过点作于点，可得≌，由全等三角形的性质得，，由为边上的中点，，可得，根据勾股定理可得，等量代换即可得出结论；
过点作于点，可得∽，由相似三角形的性质得，由为边上的中点，可得，由可得出，则，由中证明可知，，可得，根据勾股定理可得，根据即可求解．
本题是相似综合题，考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，
抛物线过点，
，解得，
抛物线的解析式为：；
存在，理由如下：
由知抛物线的解析式为，
令，则，解得或，
，，
直线的解析式为：．
，
，
过点作轴交对称轴与点，过点轴交直线于点，

设点的坐标为，
则，，
，，
，，
，
，解得或舍去，

由知，，
又，
，
设点关于直线的对称点为，如图所示，

则，，
，
，
，即是等腰直角三角形，
，
由抛物线的对称性可知，，
，
，
，
． 【解析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，再将点代入解析式即可求解；
设点的坐标，分别表达出和的面积，建立方程，即可求解；
根据题意作出图形，找到点，则是等腰直角三角形，求出的长，即可得到的长，进而得到点的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求解析式，三角形的面积，对称的性质等内容，第问中表达出三角形的面积是解题关键；第问中得到是等腰直角三角形是解题关键．