2023年广西柳州柳北区、鱼峰区中考三模数学试题(含答案)

2023年九年级第三次教学质量检测

数学

（考试时间：120分钟 满分：120分）

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律写在答题卡上，在本试题卷上作答无效；

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1．下列各数中，最小的数是（    ）

A．-1 B．2 C．0 D．

2．下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性

B．任意画一个三角形，其内角和为180°

C．某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言

D．打开电视机，正在播放“天宫课堂”

5．国产C919飞机，全称COMAC919，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达5555000m．数据5555000用科学记数法表示为（    ）

A．0.5555×107 B．5.555×106 C．55.55×105 D．5555×103

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）

A． B．bc>0 C．a+d>0 D．b<-2

9．如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠OCD的度数为（    ）

A．150° B．135° C．120° D．105°

10．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（    ）

A．130° B．140° C．150° D．160°

11．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点F的对应点F2025的坐标为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，点A在双曲线上，连接OA，作OB⊥OA，交双曲线于点B，连接AB．若,则k的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．16

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．分解因式：x2-2023x=________．

14．若一次函数y=x+b的图像过点A（1，-1），则b=________．

15．如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有________米．

16．分式方程的解是________．

17．如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识．该图案可以看作是三段弧线的组合，即以AB为直径的半圆弧AB，以BC为直径的半圆弧BC，以AC为直径的半圆弧AC．且满足，A，B，C三点在同一直线上，若AB=4cm，则该图案的面积为________cm2．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ，则AQ长的最小值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．（本题满分6分）计算

20．（本题满分6分）解不等式组．

21．（本题满分10分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（-2，2），B（-4，5），C（-5，1）．

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．

（2）点P在x轴上运动，当AP+CP的值最小时，求出点P的坐标．

（3）求△ABC的面积．

22．（本题满分10分）北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，调查统计表如下图．

关注程度频数统计表

（1）m=________，n=________；

（2）扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为________；

（3）若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

23．（本题满分10分）每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

（1）求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

（2）若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

24．（本题满分10分）综合与实践

问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．

猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；

问题解决：

（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，请直接写出CN的长；

（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，请求出线段AN的长．

25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD与AB交于点E。⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，且CF=EF．

（1）求证：点D是弧AB的中点。

（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF=8，BF=4，求AG的长．

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（-2，3），已知抛物线经过点A和点B．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图1，点D（-2，-1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若，求E点坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．

第三次模拟考数学答案

一、选择

二、填空

13．x（x-2023）  14．-2  15．8  16．x=-2  17．8π  18．

三、解答题

19．解：

原式

20．解：解不等式5x-1>4x+2得：x>3，

解不等式x≥2x-4得：x≤4，

∴不等式组解集为3<x≤4，

21．（1）3分（画对即可）

（2）连接CA1，与x轴相交于点P，点P即为所求

设直线CA1的函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．

把C（-5，1），A（-2，-2）代入得：

解得：，

∴直线CA1的函数解析式为：y=-x-4

把y=0代入得：0=-x-4，解得：x=-4，

∴P（-4，0）．

（3）

22．（1）解：m=50×16%=8，

n=50-24-14-8=4．

（2）解：

（3）解：（人）．

答：估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有912人．

23．（1）解：1件A型号自拍杆的进价为a元，1件B型号自拍杆的进价为b元，根据题意得，

解得：

答：1件A型号自拍杆的进价为15元，1件B型号自拍杆的进价为30元．

（2）解：设购进A型号自拍杆x件，则购进B型号自拍杆（100-x）件，根据题意得，

（20-15）x+（50-30）（100-x）≥1100

解得：x≤60，

x取最大整数解60，

答：最多购进A型号自拍杆60件．

24．（1）四边形AMDN是矩形

理由：∵点D是BC的中点，点M是AB的中点

∴MD∥AC

∴∠A+∠AMD=180°

∵∠A=90°

∴∠A=∠AMD=∠MDA=90°

∴四边形AMDN是矩形

（2）

（3）延长MD到点G，使得MD=DG，连接NG，CG，MN

∵MD=DG，∠BDM=∠CDG，BD=CD

∴△BDM≌△CDG

∴BM=CG，∠B=∠DCG

∵∠B+∠ACB=90°

∴∠DCG+∠ACB=90°

即∠NCG=90°

∴MN=NG

设AM=AN=a，则BM=CG=3-a，NC=4-a

∵∠A=90°

∴

在Rt△NCG中，CG2+NG2=NG2

解得

∴

25．（1）连接OC，OD

∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC

∵CF=EF．

∴∠FCE=∠FEC=∠OED

∵CF是⊙O的切线CF

∴∠OCD+∠FCE=90°，∴∠ODC+∠OED=90°

∴，∴∠DOE=∠AOD=90°

∴点D是弧AB的中点

（2）作GH⊥AB于H点。

设⊙O的半径为r．则OF=r+4

在Rt△COF中，OC2+CF2=OF2

r2+82=（r+4）2

r=6

∵GH⊥AB，OD⊥AB

∴

∵G是BD的中点

∴GH是△OBD的中位线

∴，

AH=AB-BH=9

在Rt△AHG中，AH2+HG2=AG2

92+32=AG2

26．（1）∵B（-2，3），矩形OABC，

∴A（0，3），

∵抛物线经过点A和点B，

∴

∴

∴；

（2）∵D（-2，-1），∴BD=4，

设，

∴，

∵AB=2，

∴，

∵S△BDE=4S△ABE，

∴，

解得m=-2或，

∵E点在y轴右侧，

∴，

∴；

（3）P点的坐标为（-2，1）或（-2，3）或（-2，9）．