2023届高考数学二轮复习微专题52填空题解题策略学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题52填空题解题策略学案，共10页。学案主要包含了命题趋势，题型特点，高考数学填空题常见的解法等内容，欢迎下载使用。

填空题在江苏高考中的比重可谓是“半壁江山”，对多数考生而言，填空题的得分可比作“定海神针”，因而每个学校和考生都十分重视填空题的训练，但训练不能盲目，要充分了解高考填空题的命题特点、掌握常用的解填空题的方法．平时不能为了强化“双基”，而进行简单的重复训练，而要做到了解填空题的考查的知识点和难易难的分布规律，平时的训练中，要注重梯度、速度、便理运用方法，并要能从数学思想高度去优化解题．
二、题型特点
数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题．解答时必须按规则进行计算或者合乎逻辑的推理和判断．求解填空题的基本策略：“准”“巧”“快”．填空题形态短小、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体．解题时要求做到：
快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急； 全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．
三、高考数学填空题常见的解法
1．直接法
这是解填空题的最基本方法，此方法是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，经过变形、推理、运算等过程，得到正确结论．
例题1在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝2，直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|≥eq \r(3)|eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))|，则b的取值范围为________________．
例题2已知函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________________．
例题3记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若eq \f(S12－S6,S6)－7·eq \f(S6－S3,S3)－8＝0，且正整数m，n满足
a1ama2n＝2a53，则eq \f(1,m)＋eq \f(8,n)的最小值是________________．
2.间接法(等价转化法)
例题4不论k为何实数，直线y＝kx＋1与曲线x2＋y2－2ax＋a2－2a－4＝0恒有交点，则实数a的取值范围是________________．
例题5已知数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sn，Tn分别表示数列{an}，{bn}的前n项的和，若Sn＋Tn＝0，则an＋bn＝________________．
例题6设定义域为R的函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lg x|，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函数g(x)＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是________________．
3．特殊法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．
例题7cs2α＋cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2π,3)))＋cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(4π,3)))的值为________________．
例题8如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝4，eq \(BF,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(CE,\s\up6(→))的值是________________．
例题9已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)(a>0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A，若A[8，16]，则a的值等于________________．
4．数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，可以简捷地解决问题，得出正确结论，文氏图，三角函数线，函数图象及方程的曲线等，都是常用的图形．
例题10已知单位向量a，b的夹角为eq \f(π,3)，1≤x≤2，－1≤y≤3，那么|xa＋yb|的取值范围是____________.
例题11如果不等式eq \r(4x－x2)>(a－1)x的解集为A，且A{x|0例题12(2017·南京质检)已知函数f(x)＋2＝eq \f(2,f（\r(x＋1))，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，若在区间(－1，1]内，g(x)＝f(x)－t(x＋1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是________________．
例题13已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝eq \f(1＋an,an).若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是________________．
例题14 设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是________________．
微专题52
例题1
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),3)，－1))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(15),3))).
解析：设AB的中点为M，则|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|≥eq \r(3)|eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))|2|OM|≥eq \r(3)|2AM||OM|≥
eq \f(\r(3),2)|OA|＝eq \f(\r(6),2)，又直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，所以eq \f(\r(6),2)≤|OM|例题2
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
解析：先将函数分离参数成f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)＝a＋eq \f(1－2a,x＋2)，由复合函数的增减性可知，g(x)＝eq \f(1－2a,x＋2)在(－2，＋∞)上为增函数，∴1－2a<0，∴a>eq \f(1,2).即a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
例题3
答案：eq \f(5,3).
解析：∵{an}是等比数列，设{an}的公比为q，
∴eq \f(S12－S6,S6)＝q6，eq \f(S6－S3,S3)＝q3，∴q6－7q3－8＝0，解得q＝2，又a1ama2n＝2a53，∴a13·2m＋2n－2＝2(a124)3＝a13213，
∴m＋2n＝15，∴eq \f(1,m)＋eq \f(8,n)＝eq \f(1,15)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,m)＋\f(8,n)))(m＋2n)＝eq \f(1,15)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(17＋\f(2n,m)＋\f(8m,n)))≥
eq \f(1,15)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(17＋2\r(\f(2n,m)×\f(8m,n))))＝eq \f(5,3)，当且仅当eq \f(2n,m)＝eq \f(8m,n)，n＝2m，即m＝3，n＝6时等号成立，∴eq \f(1,m)＋eq \f(8,n)的最小值是eq \f(5,3).
例题4
答案：[－1，3]．
解析：不论k为何实数，直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)，于是题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x－a)2＋y2＝2a＋4，∴－1≤a≤3.
例题5
答案：4.
解析：因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以数列{an＋bn}也是等差数列，问题转化为求数列{an＋bn}的第n项的值．因为a1＋b1＝－4，Sn＋Tn＝eq \f(n[（a1＋b1）＋（an＋bn）],2)＝0，于是an＋bn＝－(a1＋b1)＝4.
例题6
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\r(2))).
解析：如图作出函数f(x)的图象，当m∈(0，1)时，直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有4个交点，因此函数g(x)＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，转化为关于f(x)的方程有2个根m，n，且m，n∈(0，1)，令t＝f(x)，g(t)＝2t2＋2bt＋1，
于是有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ>0，,0<－\f(b,2)<1，,g（1）>0，,g（0）>0.))
解得b∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－\r(2))).
例题7
答案：eq \f(3,2).
解析：本题暗示：函数式的值与x的取值无关，于是可取α＝0，求得结果为eq \f(3,2).
例题8
答案：eq \f(7,8).
解析：如图，本题中的△ABC为特殊三角形时，结论应是相同的．不妨设△ABC中AD⊥BC，然后建系求解．如图建系，
设B(－a，0)，C(a，0)又设A(0，3b)，则E(0，2b)，F(0，b)，eq \(BA,\s\up6(→))＝(a，3b)，eq \(CA,\s\up6(→))＝(－a，3b)，由eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝4得，9b2－a2＝4.同理由eq \(BF,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝－1得，b2－a2＝－1，从而有b2＝eq \f(5,8)，a2＝eq \f(13,8)，从而eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(BF,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq \f(20,8)－eq \f(13,8)＝eq \f(7,8).
例题9
答案：15.
解析：由题意可得，对任意x∈[1，3]，都有8≤f(x)≤16，于是有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8≤f（x）≤16,8≤f（x）≤16))，解得a＝15，经检验知，a＝15满足题设．
例题10
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\r(19))).
解析：考查向量模的几何运算．|xa＋yb|＝|xa－(－yb)|，即求xa和－yb对应两点间距离的取值范围．
例题11
答案：[2，＋∞)．
解析：如图，根据不等式解集的几何意义，作函数y＝eq \r(4x－x2)和函数y＝(a－1)x的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是[2，＋∞)．
例题12
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
解析：当x∈(－1，0]时，x＋1∈(0，1]，f(x)＝eq \f(2,f（\r(x＋1)）)－2＝eq \f(2,x＋1)－2＝－eq \f(2x,x＋1)，所以函数f(x)在(－1，1]上的解析式为
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(2x,x＋1)，x∈（－1，0]，,x2，x∈（0，1]，))
作出函数f(x)在(－1，1]上的大致图象如图．令y＝t(x＋1)，y＝t(x＋1)表示恒过定点(－1，0)、斜率为t的直线，由图可知直线y＝t(x＋1)的临界位置，此时t＝eq \f(1,2)，因此t的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
例题13
答案：(－8，－7)．
解析：由已知得，an＝a＋n－1，bn＝1＋eq \f(1,n－（1－a）)，由于对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，因而(bn)min＝b8，构造函数f(x)＝1＋eq \f(1,x－（1－a）)，则x∈N*时，f(x)min＝f(8)，结合函数f(x)＝1＋eq \f(1,x－（1－a）)的图象可知，8<1－a<9，解得－8例题14
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2e)，1)).