2023届高考数学二轮复习微专题45利用等差等比数列的性质研究基本量问题学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题45利用等差等比数列的性质研究基本量问题学案，共6页。

例题：(2018·南京、盐城一模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2 017项中的奇数项和为2 018，则S2 017的值为________________．
变式1(2018·镇江一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝9S3，则a5的值为________________．
变式2等比数列{an}的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3＝eq \f(7,4)，S6＝eq \f(63,4)，则a8＝____________．
串讲1(2018·苏州零模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且eq \f(S6,S3)＝－eq \f(19,8)，a4－a2＝－eq \f(15,8)，则a3的值为____________．
串讲2设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝4，S9－S6＝27，则S10＝________________．
(2018·南通三模)已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和．若a3＝2, S12＝4S6，则a9的值为__________．
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且d≠0.
(1) 若a1＝5d，则a2＋a7是否是数列{an}中的项？若是，是第几项？若不是，请说明理由；
(2) 求证：数列{an}中任意不同的两项之和仍为数列{an}中的项的充要条件是存在整数m，使得a1＝md，且m≥－1.
答案：(1)a2＋a7是数列{an}的第13项；(2)略．
解析：(1) 若a1＝5d，则an＝(n＋4)d，a2＋a7＝17d＝a13，4分
a2＋a7是数列{an}的第13项.5分
(2) 一方面，若a1＝md，且m≥－1，m∈Z，则an＝(n＋m－1)d.7分
设s，t∈N*，s≠t，as＋at＝(s＋t＋2m－2)d＝(s＋t＋m－1＋m－1)d，而s＋t＋m－1≥1，
所以as＋at是数列{an}的第(s＋t＋m－1)项.8分
另一方面，若数列{an}中任意不同的两项之和仍为数列{an}中的项，设as＋at＝al，s，t，
l∈N*，s≠t，由as＋at＝a1＋(s－1)d＋a1＋(t－1)d＝a1＋(l－1)d，10分
得a1＝(l－s－t＋1)d，令m＝l－s－t＋1，则a1＝md.12分
下面证明：m≥－1.若m