2023届高考数学二轮复习微专题39形如fxlnx＋gx型的函数问题学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题39形如fxlnx＋gx型的函数问题学案，共10页。

例题：若不等式xlnx≥a(x－1)对所有x≥1都成立，求实数a的取值范围．
变式1已知当x≥1时，x2lnx－x＋1≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围．
变式2已知关于x的不等式(x－3)lnx≤2λ有解，求整数λ的最小值．
串讲1已知函数f(x)＝x－1－alnx.
(1)若f(x)≥0恒成立，求a的值；
(2)设m为整数，且对于任意正整数n，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,22)))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2n)))＜m，求m的最小值．
串讲2已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a(a为正实数，且为常数)，若不等式(x－1)f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
(2018·南通)已知函数f(x)＝xklnx，k∈N*，g(x)＝cx－1，c∈R.
(1)当k＝1时，
①若曲线y＝f(x)与直线y＝g(x)相切，求c的值；
②若曲线y＝f(x)与直线y＝g(x)有公共点，求c的取值范围．
(2)当k≥2时，不等式f(x)≥ax2＋bx≥g(x)对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．
设函数f(x)＝2ax＋eq \f(b,x)＋clnx.
(1)当b＝0，c＝1时，讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在x＝1处的切线为y＝3x＋3a－6且函数f(x)有两个极值点x1，x2(x10得f′(x)＝eq \f(2ax＋1,x)>0恒成立，
所以，函数f(x)在(0，＋∞)上递增.3分
当a0，解得x0，))解得eq \f(8,3)1，都有f′(x)>0，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，因此对x≥1，有f(x)≥f(1)＝0，即a≤1时，对所有x≥1，都有xlnx≥a(x－1)，满足题意；当a>1时，当x∈(1，ea－1)时，f′(x)