2023年江苏省盐城市中考数学仿真模拟试卷

2023年江苏省盐城市中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下表是某青少年足球队上场的名队员，

则这名队员年龄的众数和中位数分别是(    )

A. 岁和岁 B. 岁和岁 C. 岁和岁 D. 岁和岁

5.  如图，在中，，、分别是，的中点，是上一点，，连结、，若，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是分式方程的根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，求顶点的坐标(    )

A.
B.
C.
D.

8.  定义：一次函数的特征数为一次函数的图象向上平移个单位长度后与反比例函数的图象交于点、若点、关于原点对称，则一次函数的特征数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  若实数的立方等于，则 ______ ．

10.  分解因式：          ．

11.  已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于______ ．

12.  年春节假日期间，苏州市共接待游客人次，用科学记数法表示为______ ．

13.  一个不透明的袋子中装有个红球，白球若干个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球是白球的概率是，则袋子中装有______ 个白球．

14.  若实数、分别满足，，且，则的值为______ ．

15.  如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为，墙上的影子长为，同一时刻一根长为的垂直于地面上的标杆的影长为，则树的高度为       

16.  如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，，连接交于点，若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共110.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：．

18.解不等式组：．

19.  某同学拿出四张扑克牌，它们的牌面数字分别为，，，，其他全都相同，将这四张扑克牌背面朝上洗匀．
若随机抽取一张扑克牌，抽到数字的概率为______ ；
将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请利用列表法或画树状图法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和小于的概率．

20.中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务成立一百周年之际，各中学持续开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
补全条形统计图：
若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数；
小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
 

21.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是平行四边形；
连接，若，，求的长．

22.如图，点和点均在反比例函数的图象上，连接、、，与坐标轴分别交于点、．
求反比例函数的表达式及的值．
求的面积．

23.如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为，已知楼的高度为，求此时无人机所在的处与楼的水平距离结果保留整数参考数据：，

24.  我们不妨约定：若一个关于的一元一次方程能写成的形式，其中，，为常数并且能构成直角三角形的三边，则称此方程为“一元勾股方程”满足条件的直角三角形的面积称为此方程对应的“股雅值”如：方程，可写成，，则，，能构成直角三角形的三边，所以是一元勾股方程此时对应的“股雅值”为．
请说明：是一元勾股方程；
若方程为一元勾股方程，该方程的解为，求其对应的“股雅值”；
关于的方程为一元勾股方程，其对应的“股雅值”为，关于的方程无解，求原一元勾股方程的解．

25.  如图，内接于，的延长线交于点，交于点，过点作交于点，连接，．
若，求证：；
求证：点到的距离等于的长．

26.  欧几里德，古希腊著名数学家被称为“几何之父”他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．

如图，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
连接，作线段的中点；
以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
连接、，则、是圆的切线．
按照上述作图步骤在图中补全图形；
为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程；
如图，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径．

27.  如图，直线与轴交于点，与轴交于，抛物线经过，两点，与轴负半轴交于点，连接，抛物线对称轴与轴交于点，为轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点．

求抛物线的解析式；
当时，求点的坐标；
作，垂足为，当与相似时，直接写出点的坐标．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

17.解：




． 

18.解：由，得，
由，得：，
则不等式组的解集为． 

19.解：（1）若随机抽取一张扑克牌，抽到数字4的概率为：．
故答案为：．
（2）如图：

此事件共有12种情况，且可能性相等，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和小于6的有6种情况，
∴．

20.解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷=200（名），
故答案为：200；
（2）C的人数为：200-20-80-40=60（名），
补全条形统计图如下：

（3）1280×=512（名），
答：估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为=．

21.证明：点，分别是，的中点，
是的中线．
，则．
四边形是菱形，
，则，
四边形是平行四边形．
解：取的中点，连接，
，
．
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
．
，
在中，，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在中，
根据勾股定理得，． 

22.解：将代入，
得，
，
反比例函数的表达式为．
将代入，
得，
的值为；
设所在直线的函数表达式为，
将点，代入，
得，
解得，
，
，
． 

23.解：过点作，垂足为，

在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
此时无人机所在的处与楼的水平距离约为米． 

24.解：方程，可写成，
，
是一元勾股方程．
，方程的解为，
，
，，
，
为斜边，
，
，
将代入得：，
由可得，，
“股雅值”为；
，
为斜边，
，
对应的“股雅值”为，
，
，
解方程，
可得，
方程无解，
，，
当时，，，
当时，舍，
当时，，
，
，
当时，，
舍，
． 

25.证明：，
，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
；
过作于，连接，如图：

，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
点到的距离等于的长． 

26.解：如图，

连接，，，，

，
，，
，
，
，
是圆半径，
是圆的切线，
同理可得，是圆的切线；
连接交于点，连接，

、是圆的切线，
，
，
是线段的垂直平分线，
，，
，，
，
，，
∽，
，
设圆的半径为，
，
在中，，
，
解得负值舍去． 

27.解：在直线中，令，得，
，
令，得，
解得：，
，
把，分别代入，
得：，
解得：，
该抛物线的解析式为；
设，

，
抛物线的对称轴为直线，
当点在对称轴右侧的抛物线上，即时，
如图，过点作轴于点，交对称轴于点，
则，，
，
，
，
，
，
，
当时，，
；
当点在轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即时，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

则，，
轴，轴，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
当时，，
；
综上所述，点的坐标为或；
抛物线对称轴与轴交于点，
，
点与点关于直线对称，
，
，
又，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
设，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，
当点在上方，点在点的右侧时，如图，

则，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
若∽，则，
，
解得：舍去，，
当时，，
，，
，
过点作于点，则，
点的横坐标为，纵坐标为，
；
若∽，则，
，
解得：舍去，，
当时，，
，，
，
同理可得：；
当点在上方，点在点的左侧时，如图，

则，，
，
同理可得：，，
，
若∽，则，
，
解得：舍去，，
当时，，
，
同理可得：；
若∽，则，
，
解得：舍去，舍去；
当点在下方，对称轴右侧的抛物线上时，则，如图，

则，，
，，
，
若∽，则，
，
解得：舍去，舍去；
若∽，则，
，
解得：舍去，；
当时，，
，
同理可得：；
综上所述，点的坐标为或或或