2023年黑龙江省绥化市肇东市第七中学中考数学一模卷（含答案）

2023年黑龙江省绥化市肇东市第七中学中考数学一模卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3

2．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最大 B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大 D．三个视图面积一样大

5．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(   )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

6．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　   ）

A． B． C． D．

7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为(    )

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．130°

9．下列说法正确的是

A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式

B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6

C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖

D．若甲组数据的方差S甲2＝0.05，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

10．抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根为，．正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接，的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．4

12．如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④平分．其中正确的是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④

二、填空题

13．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全地在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出______．

14．在函数中，自变量的取值范围是______．

15．计算______．

16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

17．若圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______．

18．如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．

19．如图，正方形的顶点、在反比例函数 的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 ，顶点在反比例函数 的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为____________．

20．已知正方形的边长为6，点是直线上一点，且，连接，作线段的垂直平分线交直线于点，则线段的长为__________．

21．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比，将放大得到，且A点坐标为，B点坐标为，则线段长为______．

22．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝(n为不小于2的整数)，则a100＝____．

三、解答题

23．（2014湖南怀化）两个城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）；

（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．

24．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）．

(1)小王和小李两人之间的距离；

(2)此时无人机的高度．（，，，结果精确到米）

25．已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连接PD．

（1）求证：PD是⊙O的切线．

（2）求证：．

（3）若PD=4，，求直径AB的长．

26．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1 ）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　．

（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

27．已知四边形是矩形，连接，点是边延长线上一点，，连接，是线段的中点，

(1)如图1，当时，连接交于，求证：；

(2)如图2，连接交于，连接分别交于，连接，若，，求线段的长．

28．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为．

(1)直接写出点，，的坐标；

(2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值；

(3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．A

6．B

7．B

8．B

9．B

10．D

11．A

12．C

13．

14．

15．

16．xy（x﹣1）2

17．5

18．45

19．（+1，－1）

20．4或16

21．

22．##0.5

23．（1）答图如图见解析；（2）点C到公路ME的距离为2km．

24．(1)米

(2)米

25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AB=6．

26．（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米；（2）乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．

27．(1)见解析；

(2)

28．(1)，，

(2)，

(3)存在，，，