2023年河南省三门峡市中考二模数学试题(含答案)

这是一份2023年河南省三门峡市中考二模数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
三门峡市2023年中招第二次模拟考试数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（    ）A． B．    C．    D．2．2023年春节全国旅游迎来大爆发．春节期间三门峡市共接待游客168.88万人次，实现旅游综合收入2.93亿元，同比增长56.15%．其中“2.93亿”用科学计数法可表示为（    ）A． B．  C．  D．3．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．4．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（    ）A．45° B．65°    C．75°    D．85°5．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．6．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，为等边三角形．若，则OE的长度为（    ）A． B．   C．   D．7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（    ）A．0 B．1    C．－1    D．－28．为庆祝神舟十五号发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八①班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过几轮筛选，四名同学成绩的平均数及方差如下表所示： 甲乙丙丁平均数96989598方差20.40.41.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ）A．甲 B．乙    C．丙    D．丁9．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点，，，点P是菱形ABCD边上的一个动点，连接PE，把PE绕着点E顺时针旋转90°得到EF，连接PF．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（    ）A．（－1，6） B．（－2，6）  C．（2，6）   D．（10，－6）10．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻（）是反比例关系，电流I与也是反比例关系，则I与V的函数关系是（    ）A．正比例函数 B．反比例函数   C．二次函数   D．以上答案都不对二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3：______．12．不等式组的解集是______．13．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，另一枚硬币反面向上的概率是______．14．如图，在扇形AOB中，，OA＝2，点F是中点，点D，E分别为线段OB，AB上的点，连接DE，EF，当EF＋ED的值最小时，图中阴影部分的面积为______．15．如图，，∠C＝∠F＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上．将绕点D顺时针旋转α度（0<α<180）得到，当是直角三角形时，的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）（5分）计算：；（2）（5分）先化简，再求值：，；其中x的值从－1，0，1，2中任意选取．17.（9分）人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题．准确把握人口形势，有利于推动社会持续健康发展．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息．信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010—2021年全国大陆人口数及自然增长率：请根据以上信息，解答下列问题：（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人；（2）下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010—2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．（3）2016—2021年，我国人口自然增长率持续下降．长此以往，未来我国可能会出现人口老龄化和劳动力不足的双重压力．为此，从国家政策引导的角度出发，你有什么好的建议？（提出一条即可）18.（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－1，－3），B（3，n）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）点C（0，m）为y轴上一个动点．请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D，E两点．当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．19.（9分）三门峡黄河公铁两用大桥位于山西省运城市平陆县与河南省三门峡市陕州区之间，链接黄河南北两岸，是蒙华铁路全线控制性工程．三门峡黄河公铁两用大桥建设将进一步提升山西省与河南省乃至中原地区的交通运输服务能力和水平，对促进两省及周边地区的经济发展有重要意义．五一期间，小明所在的综合实践研究小组开展了对三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度的测量活动，设计了如下测量方案：课题：测量三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱的高度测量工具卷尺、测角仪测量示意图测量方案与测量数据小明使用高度为1米的测角仪在地面A处测得墩柱CG顶端的仰角∠CMF＝37°，沿水平方向向前走21米，在地面B处测得墩柱CG顶端的仰角∠CNF＝45°．已知点D在AB的延长线上，点D到水面EG的距离为0.5米，，图中所有的点均在同一平面内．参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75请你根据小明测量所得的信息，求三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱CG的高度（结果精确到0.1米）．20.（9分）直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，直播带货达人大杨哥推出促销措施，在直播间购买皮衣和毛衣，均可到线上客服处领取10%的补贴．粉丝丽丽在直播间购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去3000元，已知皮衣单价比毛衣单价的5倍还多600元．（1）丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？（2）大杨哥当日一共卖出了皮衣和毛衣共300件，为使当日线上客服处领取的补贴不超过50000元，那么至少要卖出毛衣多少件？21.（9分）阅读与思考请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．弥勒是德国著名数学家，他在1471年提出了著名的弥勒定理：如图1，已知A，B是∠MON的边ON上的定点，当且仅当的外接圆与OM相切（与OM相切于点C）时∠ACB最大，此时．小明思考后给出如下证明：证明：如图2，在OM上任取一点，连接，，与相交于点D，连接AD．∵点C，D在上，∴∠ACB＝∠ADB（依据①），又∵∠ADB是的一个外角，∴，∴，即当且仅当的外接圆与OM相切（与OM相切于点C）时∠ACB最大．如图3，过切点C作的直径CQ，连接BQ，则∠CBQ＝90°，，∴∠Q＋∠BCQ＝90°，∠BCQ＋∠OCB＝90°，∴∠Q＝∠OCB，（依据②）又∵∠Q＝∠OAC，……∴任务：（1）写出小明证明过程中的依据：依据①：______；依据②：______．（2）请你将小明的证明过程补充完整；（3）结论应用：如图4，已知点A，B的坐标分别是（0，1）和（0，4），C是x轴正半轴上一个动点，当∠ACB最大时，点C的坐标为______．22.（10分）在平面直角坐标系中，有一抛物线的表达式为．（1）当该抛物线过原点时，求n的值；（2）坐标系内有一矩形OABC，其中A（4，0），B（4，－3）．①直接写出C点坐标；②如果抛物线与该矩形的边有2个交点，求n的取值范围．23.（10分）综合与实践【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE＝EF．（提示：取AB的中点H，连接HE．）（1）请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是为了构造出____________，进而得到AE＝EF．【类比探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，且，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交矩形外角的平分线CF于点F，求的值（用含n的式子表示）；【综合应用】（3）如图3，P为边CD上一点，连接AP，PF，在（2）的基础上，当，∠PAE＝45°，时，请直接写出BC的长．三门峡市2023年中招二模数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBCDAABCA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一）5或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）原式（2）原式∵分母不能为零，∴，∴且，∴，∴原式17．解：（1）40；（2）①②；（3）建议：希望国家能出台更多的优生优育政策，鼓励多生优生，提高人口数量．（答案不唯一）．18.（1）把A（－1，－3）代入得；∴，∴反比例函数的解析式为．把B（3，n）代入．得：．把A（－1，－3），B（3，1）代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为：．（2）如图所示，直线CE即为所求作的直线．（作法不唯一）m得取值范围为：－3<m<0或m>119．设，在中，，，∴NF＝CF＝x．∴MF＝21＋x．在中，，∴，即：．∴，∴CG＝CF＋NB＋DE＝63＋1＋0.5＝64.5（m），∴三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度约为64.5m．20.（1）设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元，根据题意得：，解得：．3000×10%＝300（元）答：丽丽所买皮衣的单价是2600元，毛衣的单价是400元；丽丽可以到线上客服处领取300元补贴．（2）设大杨哥卖出毛衣a件，则卖出皮衣（300－a）件，由题意可得：，解之得：．又∵a为整数；∴a≥128．答：至少要卖出毛衣128件．21.（1）同弧所对的圆周角相等；同角的余角相等．（2）∴∠OCB＝∠OAC．又∵∠O＝∠O，∴．∴，即：．（3）（2，0）．22.（1）把（0，0）代入得n＝0；（2）①C点坐标为（0，－3）；②∵，∴抛物线开口向下，顶点在x轴上，顶点坐标为（n，0），当对称轴右半部分的抛物线经过点C时，抛物线与矩形OABC的边恰有1个交点，此时，解得，，当抛物线经过原点时，抛物线与矩形OABC的边恰有2个交点，此时，∴当时，抛物线与矩形的边OABC有2个交点；当抛物线过点A时，抛物线与矩形的边OABC恰有2个交点，此时，解得，当对称轴左侧的抛物线经过点B时，抛物线与矩形OABC的边恰有1个交点，此时，解得，．∴当时，抛物线与矩形OABC的边有2个交点；综上所述，抛物线与该矩形的边有2个交点时n的取值范围为或．23.（1），；（2）在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴．∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠FEC＋∠AEB＝90°，∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴，∴，∵，E是BC边的中点，∴，，∴，∴．；（3）．［详解］设BE＝EC＝a，则，延长AP，EF交于Q，∵∠PAE＝45°，∠AEF＝90°，∴∠AQE＝45°．∴AE＝EQ．作交BC的延长线于N，∵∠AEB＋∠QEM＝90°，∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠QEM．∵AE＝EQ，∴．∴EM＝AB＝3a．∴．作于N，∴四边形NCMQ是矩形，∴，∵∠APD＝∠NPQ，∠D＝∠PNQ，∴，∴AP＝PQ，∵，∴EF＝FQ，∴PF是的中位线，，∴∴，∴．