2023届山西省吕梁市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届山西省吕梁市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

(满分120分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷    选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

  1.计算的结果是

    A.-9         B.-1         C.1         D.9         

  2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是

    A.正方体       B.圆锥       C.圆柱         D.球

  3.下列运算正确的是

    A.           B.        

    C.            D.

  4.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=40°,BD是△ABC的平分

    线，DE∥BC,则∠BDE的度数为

   A.20°          B.35°          C.40°          D.70°

  5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为

    A.4            B.          C.           D.-4

  6.不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机

    摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概

率是

A.          B.          C.          D.

  7.如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在

    第二、三象限，且AB⊥轴，若AB=2，OA=OB=，则点

    A的坐标为

    A. (-2，1)             B.(2，-1)         

    C.(-2，-1)             D.(2，1）

  8.化简的结果正确的是

    A.         B.        C.       D.

  9.如图，OB是∠AOC的平分线，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连

    接ED，EF.若添加一个条件使△DOE≌△FOE，则这个条件可以为

    A.∠ODE=∠OFE  B.∠ODE=∠BEF   C.OE=OF         D.OD=OE

  10.如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以AB为直

     径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是AC的中点，∠A=，则图中阴影部分

     的的面积为（用含的式子表示）

     A.       B.   C.       D.

第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

  11.计算（）（）的结果为               .

  12.分解因式：=                 .

  13.如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直

     立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为

     BE=5,DF=1.25已知B，E，D，F在同一直线上，AB⊥BE，CD⊥DF,CD=2，则

     AB=               .      

  14.“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合

     起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，的取值范围

     为            .    

  15.如图，在等边△ABC中，AB=4，D为BC的中点，连接AD，将△ABD绕着点A逆时针

     旋转60°得到△ACD′,连接BD′交AD于点E，则BE的长为               .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)

  16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分）

    （1）计算：

    （2）解不等式组：

  17.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分

     别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，FG.

    （1）求证：△ABF≌△CDE；

    （2）求证：四边形EHFG是平行四边形.

  18.（本题8分）某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不

      应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的

      2倍，但每件的进价贵了8元.

    （1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？

    （2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于

         80%，那么每件衬衣的标价至少是多少元？

  19.（本题8分）2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，

      新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.

      某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行

      问卷调查.下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表.

    学生平均每周劳动时间的统计表           学生最喜欢的劳动课程统计图

      请根据统计图表回答下列问题：

    （1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比

         为               ；

    （2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人?

    （3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

  20.（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D，交CA的

      延长线于点E，连接BE，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

     （1）求证：DF是⊙O的切线；

     （2）如果DF=6，AE=5，求⊙O的半径.

  21.（本题9分）在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座

      白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目（如图1）.某数学小组为测量白塔的高度，

      在A处（如图2）测得塔顶C的仰角为45°，然后沿着斜坡AB前进13米到达B

      处，在B处测得到塔脚的距离BD=15米，已知，∠E=90°,求白

      塔的高度CD.

  22.(本题12分)综合与实践

   问题情境

   如图1，已知线段AB=6，射线AM⊥AB，射线BN⊥AB，点D在射线AM上沿着AM的方

   向运动，过点D作DC⊥AM交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着

   BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，CF.

   探究展示：

   （1）当∠ABE=30°时，求的值；

   （2）如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是

        正方形；

    拓展探究：

   （3）在图2中，若AB=AD，直接写出CF的长度.

  23.（本题12分）如图1，已知抛物线与直线BC交于B（3,0），

      C（0，3）两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线BC上方抛物线的一动点，

      过点M作MD⊥轴,交BC于点E.

     （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

     （2）当点E是MD的三等分点时，求此时点M的坐标；

     （3）如图2，直线AF与抛物线交于A，F两点，F，若点Q是轴上一

          点，且∠AFQ=45°，请直接写出点Q的坐标.

答案解析

一、选择题 （本题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题 （本题共5个小题，每小题3分，共15分）

  11.1    12.       13.8       14.或      15.      

三、解答题

  16.（第一小题5分，第二小题5分，本题10分)

     解：（1）原式= ………………4分

                 =  …………………………5分

         （2）解不等式组：

     解①得： …………………………2分

     解②得： …………………………4分

     所以：不等式组得解集为：…………………………5分

  17.（（第一问4分，第二问4分，共8分）

     证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

     ∴AB=CD，AD=BC，∠ABF=∠CDE ……………………2分

     ∵点E，F分别为AD，BC的中点

     ∴BF=DE …………………………3分

       在△ABF与△CDE中

     ∴△ABF≌△CDE（SAS）…………………………4分

    （2）∵△ABF≌△CDE

     ∴∠AFB=∠CED…………………………5分

     ∵四边形ABCD是平行四边形

     ∴AD∥BC

     ∴∠AFB=∠FAD,∠FBH=∠EDG

     ∴∠CED=∠FAD

     ∴EC∥AF…………………………6分

     在△BFH与△DEG中

     ∴△BFH≌△DEG（ASA）…………………………7分

     ∴FH=EG

     ∵EC∥AF

     ∴四边形EHFG是平行四边形…………………………8分

  18.（第一问4分，第二问4分，共8分）

     解：（1）设：该商场购进第一批衬衣每件的进价为元

        …………………………2分

     解得： …………………………3分

     经检验：是原方程的解

           元

     答：该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别为80元，88元…………4分

    （2）设：每件衬衣的标价为元

     ……………6分

     解得：…………………………7分

     答：每件衬衣的标价至少为192元…………………………8分

  19.(第一问3分，第二问3分，第三问2分，共8分)

     解：（1）21%……………………………3分

    （2）人……………………6分

    （3）答案不唯一，合理即可.如：建议学生积极参加学校的劳动教育课程，多做家

         务；建议学校增加特色劳动课程，增加劳动课的课时等.…………………8分

  20.（第一问4分，第二问4分，共8分）

    （1）证明：连接OD

        ∵OB=OD

        ∴∠ABC=∠ODB……………………1分

        又∵AB=AC

        ∴∠ABC=∠C

        ∴∠C=∠ODB………………………2分

        ∵DF⊥AC

        ∴∠DFC=90°

        ∴∠C+∠CDF=90°  

        ∴∠ODB+∠CDF=90°

        ∴∠ODF=90°……………………3分

        ∴OD⊥DF

        ∴DF是⊙O的切线…………………4分

    （2）连接AD

       ∵AB是直径

       ∴∠ADB=90°,∠AEB=90°………………………5分

       ∴AD⊥BC

       ∵AB=AC

       ∴BD=CD………………………6分

       ∵DF⊥AC

       ∴∠CFD=90°

       ∴∠CFD=∠AEB

       ∵∠C=∠C

       ∴△CDF∽△CBE ………………………7分

       ∴

       ∴BE=2DF=12

       由勾股定理得：AB=13

       ∴⊙O的半径为………………………8分

  21.（本题9分）

      解：在Rt△ABF中

      tan∠BAF=………………………1分

      设：BF=，AF=

      ∵………………………2分

      ∴

      解得：………………………3分

      ∴AF=12，BF=5………………………5分

      ∵BD=FE=15

      ∴AE=AF+EF=27………………………6分

      ∵∠E=90°，∠CAE=45°

      ∴∠C=45°

      ∴CE=AE=27………………………8分

      ∵DE=BF=5

      ∴CD=CE-DE=22米………………………9分

  22.（第一问5分，第二问5分，第三问2分，共12分）

     （1）证明：过点F作FM⊥BC于点M.……………………………1分

      ∵AM⊥AB，BN⊥AB，DC⊥AM

      ∴∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°

      ∴四边形ABCD是矩形……………………………2分

      由折叠可知：AB=BF=6，∠FBE=∠ABE=30°

      ∴∠ABF=60°

      ∴△ABF是等边三角形

      ∴AF=AB=6……………………………3分

      ∵∠ABC=90°

      ∴∠FBM=30°

      ∴FM=3

      ∴BM=……………………………4分

      ∴CM=

      ∴

      ∴……………………………5分

     （2）证明：由（1）可知四边形ABCD是平行四边形

      ∴DC=AB=6

      ∵点G为DC的中点

      ∴DG=3………………………………………6分

      由折叠可知：AF⊥BE

      ∴∠DAG+∠AEB=90°

      ∵∠DAG+∠AGD=90°

      ∴∠AEB=∠AGD……………………………7分

      ∵∠BAD=∠ADC=90°

      ∴△ABE∽△DAG

      ∴……………………………8分

      ∵E为AD的中点

      ∴AE=DA

      ∴

      ∴DA=6……………………………9分

      ∴AB=AD

      ∴四边形ABCD为正方形……………………………10分

     （3）………………………………………12分

  23.解：（第一问4分，第二问6分，第三问2分，共12分）

     （1）将点B（3，0），C(0，3)代入中，

      得

      解得

      所以二次函数的表达式为…………………………2分

      设直线BC的解析式为

      将点B（3，0），C(0，3)代入中，

      得

      解得

      所以直线BC的解析式为…………………………………4分

      （2）设M(）

      ∴E(），D（，0）………………………………5分

      ∴

      ED=………………………………6分

      ∵点E是MD的三等分点

      ①当ME=2DE时

      解得：（不符合题意，舍去）

      ∴（2，3）…………………………8分

      ②当DE=2ME时

      解得：（不符合题意，舍去）

      ∴（）

      综上所述：点E是MD的三等分点时，M（2，3）或M（）……………10分

      （3），……………………………………12分