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    2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题含答案

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    这是一份2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题含答案,共13页。试卷主要包含了作答时,务必将答案写在答题卡上,函数在区间上存在零点,在中,,的平分线交BC于点D等内容,欢迎下载使用。
      绝密启用前银川一中2023届高三下学期5月第三次模拟理科数学试题卷 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则中的元素个数为   A6 B5 C4 D32已知,复数是实数,则   A   B    C     D 3.命题有一个偶数是素数的否定是   A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数4.如图,是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口何尊(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为中国一词最早的文字记载.何尊可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的高约为40cm,上口的径约为28cm,圆柱的高和底面直径分别约为24cm18cm,则何尊的体积大约为A4093 B4082 C4063 D4282 5.已知是第一象限角,且,则的值为A B C D6.已知两条不同的直线lm及三个不同的平面αβγ,下列条件中能推出的是Alαβ所成角相等 BC D7.函数在区间(2,4)上存在零点.则实数m的取值范围是A  B  C  D8.如图,圆O的半径为1A是圆上的定点,P是圆上的动点,x的始边为射线OA,终边为射线OP,将POA的面积表示为x的函数fx),则y=fx)在[﹣ππ]上的图象大致为              A                 B                  C                   D9.在中,的平分线交BC于点D,则A B C2 D310.已知双曲线的上、下焦点分别为,若存在点使得,则实数的取值范围为A(1,+) B(1,5) C(5,+) D(0,5) 11.英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式,这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下:,(其中),则的值约为(1弧度A B C D12.已知关于的不等式对任意恒成立,则的最大值为A B1 C D二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的展开式中,第项和第四项的二项式系数相等,则__________.14.若函数在区间上不单调,则实数m的取值范围为________15.已知直线l被圆C所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l______________.16已知ABC的三边分别为abc,所对的角分别为ABC,且满足,且ABC的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为___________三、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60)17(12)    已知公差不为零的等差数列的首项为1,且是一个等比数列的前三项,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前20项的和.18(12)如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,且.(1)求证:平面(2)EPC的中点,求与平面所成角的正弦值.  19(12)为保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图:(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布,其中近似为样本平均数近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.参考数据:,若,则.        20(12)已知椭圆的右焦点为有两个不同的PQ在椭圆上运动,且的最小值为;当点不在轴上时点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A,若的内角平分线的斜率不存在.探究:直线的斜率是否为定值,若是,求出该定值;若不是.请说明理由.     21(12)已知函数处的切线方程为(1)ab的值;(2)若方程有两个实数根证明:;②当时,是否成立?如果成立,请简要说明理由.       (二)选考题:共10.请考生在第2223两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22[选修44:坐标系与参数方程]下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线,并在极坐标系中,其极坐标方程为(1)若射线相交于异于极点的点与极轴的交点为,求(2)上的两点,且面积的最大值.    23[选修4-5:不等式选讲]设函数(1)解不等式(2)的最小值为,正数满足,证明:
    2023届高三下学期5月第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60)题号123456789101112答案BABACCDABCDC 二、填空题:(每小题5分,共20分)135     14<m<1     159      161224]、解答题17.【答案】(1)    (2)210【详解】(1)设等差数列的公差为,又,所以因为是一个等比数列的前三项,所以,所以所以数列的通项公式为2)由(1)知数列的前项和所以,数列的前20项的和为18.【答案】(1)证明见解析    (2)【详解】(1)作,垂足为,易证,四边形为正方形.所以.因为,所以.因为平面平面,所以.   平面平面所以平面.         2以点为坐标原点,以所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,.   .设平面的法向量为,得,可得平面的一个法向量为.           与平面所成角为.19.【答案】(1)   (2)①.【详解】(1)根据频率分布直方图知,阅读时间在区间内的频率分别为所以样本平均数和样本方差分别为91.78.2由题意知,则有,可得 所以Z的均值.20.【答案】(1)    (2)直线的斜率为定值,理由见解析【详解】(1)设,椭圆的左、右顶点坐标分别为,则,即,解得,所以即椭圆的方程为.2)联立,解得,又在第一象限,所以由题意知的内角平分线的斜率不存在,即该角平分线与轴垂直,设直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,即消去因为为直线与椭圆的交点,所以换为,所以所以所以直线的斜率,即直线的斜率为定值.21.【答案】(1)   (2)①证明见解析,成立,理由见解析1)解:因为函数处的切线方程为所以(舍),所以2证明:由(1)可知,令,得所以函数上递减,在上递增,所以,使得,即,即时,,当时,所以函数上递减,在上递增,所以,则    所以函数上递增,故所以      解:成立,理由如下:当直线过时割线方程为,得当直线过时割线方程为,得.选考题22.(1)   (2)【详解】(1)将代入方程,得, ,则的极坐标为.与极轴的交点为的极坐标为..2)不妨设,则所以,的面积所以,当,即时,.所以,面积最大值为.23.【答案】(1)      (2)证明见解析【详解】(1)解:因为所以不等式,即解得综上可得原不等式的解集为.2)解:由(1)可得函数的图象如所示:所以,即,所以,又所以当且仅当时取等号,所以.
      

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