2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题含答案
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这是一份2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期5月第三次模拟数学(理)试题含答案,共13页。试卷主要包含了作答时,务必将答案写在答题卡上,函数在区间上存在零点,在中,,的平分线交BC于点D等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前银川一中2023届高三下学期5月第三次模拟理科数学试题卷 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则中的元素个数为 A.6 B.5 C.4 D.32.已知,复数是实数,则 A. B. C. D. 3.命题“有一个偶数是素数”的否定是 A.任意一个奇数是素数 B.任意一个偶数都不是素数C.存在一个奇数不是素数 D.存在一个偶数不是素数4.如图,是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:‘余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的高约为40cm,上口的直径约为28cm,圆柱的高和底面直径分别约为24cm,18cm,则“何尊”的体积大约为A.4093 B.4082 C.4063 D.4282 5.已知,是第一象限角,且,则的值为A. B. C. D.6.已知两条不同的直线l,m及三个不同的平面α,β,γ,下列条件中能推出的是A.l与α,β所成角相等 B.,C.,, D.,,7.函数在区间(2,4)上存在零点.则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,将△POA的面积表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[﹣π,π]上的图象大致为 A B C D9.在中,,的平分线交BC于点D.若,则A. B. C.2 D.310.已知双曲线的上、下焦点分别为,,若存在点,使得,则实数的取值范围为A.(1,+) B.(1,5) C.(5,+) D.(0,5) 11.英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式,这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下:,(其中,),则的值约为(1弧度)A. B. C. D.12.已知关于的不等式对任意恒成立,则的最大值为A. B.1 C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的展开式中,第三项和第四项的二项式系数相等,则__________.14.若函数在区间上不单调,则实数m的取值范围为________.15.已知直线l:被圆C:所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有______________条.16.已知△ABC的三边分别为a、b、c,所对的角分别为A、B、C,且满足,且△ABC的外接圆的面积为,则的最大值的取值范围为___________.三、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分)17.(12分) 已知公差不为零的等差数列的首项为1,且是一个等比数列的前三项,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前20项的和.18.(12分)如图所示,在四棱锥中,平面ABCD,,,且,.(1)求证:平面;(2)若E为PC的中点,求与平面所成角的正弦值. 19.(12分)为保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设,某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图:(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表);(2)由直方图可以看出,目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用直方图得到的正态分布,求;②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.参考数据:,若,则. 20.(12分)已知椭圆的右焦点为,有两个不同的点P、Q在椭圆上运动,且的最小值为;当点不在轴上时点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A,若的内角平分线的斜率不存在.探究:直线的斜率是否为定值,若是,求出该定值;若不是.请说明理由. 21.(12分)已知函数在处的切线方程为.(1)求a,b的值;(2)若方程有两个实数根①证明:;②当时,是否成立?如果成立,请简要说明理由. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线,并在极坐标系中,其极坐标方程为.(1)若射线:与相交于异于极点的点,与极轴的交点为,求;(2)若,为上的两点,且,求面积的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲]设函数.(1)解不等式;(2)令的最小值为,正数,,满足,证明:.
2023届高三下学期5月第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BABACCDABCDC 二、填空题:(每小题5分,共20分)13.5 14.<m<1 15.9 16.(12,24]三、解答题17.【答案】(1), (2)210【详解】(1)设等差数列的公差为,又,所以.因为是一个等比数列的前三项,所以.即又,所以所以数列的通项公式为,(2)由(1)知数列的前项和所以,数列的前20项的和为18.【答案】(1)证明见解析 (2)【详解】(1)作,垂足为,易证,四边形为正方形.所以,.又,因为,所以.因为平面,平面,所以. 又,平面,平面,所以平面. (2)以点为坐标原点,以所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,. 则,,.设平面的法向量为,由,得,令,可得平面的一个法向量为. 设与平面所成角为,则.19.【答案】(1),; (2)①;②.【详解】(1)根据频率分布直方图知,阅读时间在区间内的频率分别为,,,所以样本平均数和样本方差分别为9,1.78.(2)①由题意知,,则有,,,②由①知,可得, 所以Z的均值.20.【答案】(1) (2)直线的斜率为定值,理由见解析【详解】(1)设,椭圆的左、右顶点坐标分别为,,故,即,则,又,即,解得,所以,即椭圆的方程为.(2)联立,解得或,又在第一象限,所以,由题意知的内角平分线的斜率不存在,即该角平分线与轴垂直,设直线的斜率为,则直线的斜率为,设,,直线的方程为,即,由消去得,因为、为直线与椭圆的交点,所以,即,把换为得,所以,所以,所以直线的斜率,即直线的斜率为定值.21.【答案】(1), (2)①证明见解析,②成立,理由见解析(1)解:,因为函数在处的切线方程为,所以,,∴,或,(舍),所以,;(2)①证明:由(1)可知,,令,则,令,得,所以函数在上递减,在上递增,所以,即,又,,,,且,,∴,使得,即,即,当时,,当时,,所以函数在上递减,在上递增,所以,∵,∴,令,则 ,所以函数在上递增,故,所以,即, ∴;②解:成立,理由如下:当直线过,时割线方程为,得,当直线过,时割线方程为,得,∴.选考题22.(1) (2)【详解】(1)将代入方程,得, ,则的极坐标为.又与极轴的交点为的极坐标为.则.(2)不妨设,,则,所以,的面积所以,当,即时,.所以,面积最大值为.23.【答案】(1) (2)证明见解析【详解】(1)解:因为,所以不等式,即或或,解得或或,综上可得原不等式的解集为.(2)解:由(1)可得函数的图象如右所示:所以,即,所以,又,,,所以,当且仅当时取等号,所以.
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