2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省湛江市雷州八中中考一模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数等于（    ）
A． B．4 C． D．
2．中国是严重缺水的国家之一，若每人每天浪费的水量为0.3L，则8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
5．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（    ）
A． B． C． D．
6．分解因式的结果是（    ）
A． B．
C． D．
7．设函数，，是实数，，当时，；当时，，（    ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则
8．如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（    ）

A．135° B．120° C．115° D．105°
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

A．55° B．65° C．60° D．75°
10．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

二、填空题
11．计算：（-2）3-=__．
12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字2，3，4，6．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于12的概率是 __．
13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为 __．
14．方程 +1= 的解是__．
15．如图，已知平行四边形ABCD，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧在∠DAB的内部相交于点G，画射线AG交DC于H．若∠B＝140°，则∠DHA＝_____．

16．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2020次输出的结果为__．

17．如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为_____．


三、解答题
18．解不等式：2x-2-7
【分析】依题意，对不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可；
【详解】由题知：对不等式去分母，，
移项、合并同类项， ，
系数化为1， ，
【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键在熟练的使用解题步骤进行求解；
19．-，- ．
【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=1﹣ =1﹣ ==-，
当x=3时，原式=﹣ =- ．
20．(1)8，0.35
(2)见解析
(3)

【分析】（1）根据频率频数总数求解可得；
（2）根据所求结果即可补全图形；
（3）根据中位数的概念求解可得．
【详解】（1）解：，，
故答案为：8，0.35；
（2）解：补全图形如下：

（3）解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在，
测他的成绩落在分数段内，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．（1）商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；（2）甲种型号电视机打8折销售．
【分析】（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元”列出方程组并解答．
（2）设甲种型号电视机打a折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%”列出方程并解答．
【详解】解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，则

解得．
答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：15×(3640×0.75﹣2500)+35×(2025×0.1a﹣1500)＝(15×1500+35×2500)×8.5%
解得a＝8.
答：甲种型号电视机打8折销售．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
22．(1)，；
(2)．

【分析】（1）先根据的坐标求出反比例函数的解析式，再根据和的坐标可得一次函数的解析式；
（2）首先求出的面积，过点作轴于点，设，用含的代数式表示出的面积，再列出方程可得的值，进而可得点的坐标．
【详解】（1），两点关于轴对称，，
．
把代入，可得，
所以反比例函数的解析式为，
把和代入得，
，
解得，，
一次函数的解析式为，
（2）在中，时，，
，
轴于点，
，
．
设，过点作轴于点，
  
，
，
，
，
，
解得或2（舍去），
．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求出两个函数的解析式是解题关键．
23．（1）见解析；（2）
【分析】（1）先由为的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出，再由平行四边形的性质得出，，进而判定四边形是平行四边形，然后证明，则可得结论；
（2）过点作，交的延长线于点，过点作于点，设，则由，可用含的式子分别表示出、及，由勾股定理得关于的方程，解得的值即可．
【详解】解：（1）证明：为的中点，
．
四边形是平行四边形．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
，
又，
，
，
四边形为菱形；
（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设交于点，

则，
设，则
，
，
，
，

当与相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知为切点，
∴OF=OD=4，
∴BO=8，
∵BP=AB+AP=，
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍负）．
的长为．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）；（3）见解析
【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论；
（2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有，进而得到x的方程，解之即可；
（3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论．
【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC，
在△EAF和△DAB，
，
∴△EAF≌△DAB(SAS)，
∴∠E=∠BDA，
∵∠BDA+∠ABD=90º，
∴∠E+∠ABD=90º，
∴∠EGB=90º，
∴BG⊥EC；
（2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x，
∵AF∥BC，∠E=∠E，
∴△EAF∽△EBC，
∴，又AF=AB=1，
∴即，
解得：，（舍去）
即AE=；
（3）在EG上截取EH=DG，连接AH，
在△EAH和△DAG，
，
∴△EAH≌△DAG(SAS)，
∴∠EAH=∠DAG，AH=AG，
∵∠EAH+∠DAH=90º，
∴∠DAG+∠DAH=90º，
∴∠HAG=90º，
∴△GAH是等腰直角三角形，
∴即，
∴GH=AG，
∵GH=EG-EH=EG-DG，
∴．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
25．（1）y＝x2；（2）见解析；（3）P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题．
【详解】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2，
得到＝9a，
∴a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2．
（2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线l的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，得到y＝，
∴C（0，），
由，解得或，
∴B（1，），
如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，

∴＝＝＝，＝＝＝，
∴＝，
即MC2＝MA•MB．
（3）如图2中，设P（t，t2）

∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，
∴PD∥OC，PD＝OC，
∴D（t，﹣t+），
∴|t2﹣（﹣t+）|＝，
整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0，
解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃），
∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）．
【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例的性质．