2023年湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中教育集团中考第四次联考数学试题（含答案）

这是一份2023年湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中教育集团中考第四次联考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023湖南师大附中教育集团2020级九年级第四次联考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2023的倒数为（    ）A.2023 B.-2023 C. D.2.毛泽东诗词《七律二首·送瘟神》有“坐地日行八万里”的句子，是指以赤道上的某一点为参照点，我们每天即使原地不动，也会运动八万华里.数据8万用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D.3.自从2022年油价多次上涨，汽车能源问题成为关注焦点，新能源车企迎来了更多的机会.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B.检测一批灯的使用寿命C.检测长沙市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力5.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ）A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球6.下列运算正确的是（    ）A. B. C. D.7.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片如图方式叠放，若，则的度数为（    ）A. B. C. D.8.不等式组的解集是（    ）A. B. C. D.9.如图，是的直径，弦于点，连结，.若的半径为，，则下列结论一定成立的是（    ）A. B. C. D.10.某校开展数学兴趣活动，甲、乙、丙、丁、戊五位同学进入决赛角逐前五名，发奖前，为活跃气氛，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.甲说：“乙第三名，丙第五名.”乙说：“戊第四名，丁第五名.”丙说：“甲第一名，戊第四名.”丁说：“丙第一名，乙第二名.”戊说：“甲第三名，丁第四名.”结果，每个名次都有人猜对，则第一至第五名的同学顺序是（    ）A.甲乙丙丁戊 B.丙乙甲戊丁 C.丁戊甲乙丙 D.丁甲乙戊丙二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.要使二次根式有意义，则的取值范围是__________.12.已知，，则__________.13.数学是一门非常严谨的学科，在数学中一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________（精确到0.1）.14.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为__________.15.若点，都在一次函数的图象上，则__________（选填“>”“<”“=”）.16.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，，则的面积为__________.三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.某＂综合与实践＂小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动.他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该教学楼底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.课题测量教学楼的高度成员组长：×××    组员：×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量 示意图说明：线段表示教学楼，测量角度的仪器的高度，测点，与点在同一条水平直线上，，之间的距离可以直接测得，且点，，在同一直线上，点在线段上.测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数29.9°30.1°30.0°的度数15.2°14.8°15.0°点，之间的距离30.9m30.7m （1）两次测得，两点之间的距离平均值为_____________m.（2）根据以上测量数据，请你帮助＂综合与实践＂小组求出教学楼的高度.20.为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部办公厅印发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》.为贯彻《通知》精神，长沙某校团委组织了“如何合理健康使用手机”为主题的知识竞赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中表示“一等奖”，表示“二等奖”，表示“三等奖”，表示“优秀奖”）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为____________人，____________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.21.如图：在菱形中，过点作于点，延长至点，使，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长.22.今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客194.98万人，成为全国十大必到城市之一.长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为14.4万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同.（1）求该网红店第3，4天营业额的平均增长率；（2）若第1天的营业额为4.6万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的10％，求该网红店第5天营业额.23.如图，在中，，，点是边上一点，交的延长线于点，点是的中点，连接，.（1）求证：；（2）若，，求的长.24.二次函数（，，，是常数），与正半轴交于不同的两点、（点在点的右边），与轴交于点，其图象顶点为点，点为坐标原点，与相似.（1）求的度数；（2）求证：；（3）若点，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围.25.定义：如图1，是的直径，若弦，则称弦为的纬线.（1）如图1，弦是的纬线，求证：；（2）弦和弦都是半径为5的的纬线，，，，求这两条纬线之间的距离；（3）如图2，弦和弦是直径两侧的纬线，连接、、、、、，的半径为，记四边形，，的面积依次为，，，若同时满足下列两个条件时，求的最大值（用含的式子表示）.①； ②其中的一条纬线长不超过半径.   2022-2023 湖南师大附中教育集团2020级九年级第四次联考数学试卷答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCACCDDBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 12.80 13.0.514. 15.> 16.5三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）17.解：原式……………………4分……………………2分18.解：原式……………………2分……………………2分原式………………2分19.解：（1）……………………2分（2）由题意可知，，，，，答：教学楼高度为.…………………………4分20.解：（1）获奖总人数为（人），，即；………………2分（2）“三等奖”人数为（人），条形统计图补充为：………………2分（3）画树状图为：………………2分共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率，………………2分21.解：（1）在菱形中，，，，，，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形；（2）在菱形中，，，在矩形中，，在中，设，则，.22.解：（1）设该网红店第3，4天营业额的平均增长率为，则………………2分解得，（舍）………………2分答：该网红店第3，4天营业额的平均增长率为.………………1分（3）前四天营业额为：万元.……………………2分第五天营业额：万元……………………1分答：该网红店第5天营业额为4.1万元……………………1分23.解：（1）证明：  点是的中点，  ………………2分在和中………………2分（2）由（1）可知  …………1分中，，即，………………1分由（1）可知，又  ……………………1分……………………1分，    ，……………………1分24.解：（1）与相似，且为直角三角形为直角三角形由抛物线的对称性可知：为等腰三角形为等腰直角三角形…………………………3分（2）与都为等腰直角三角形    又……………………3分（3）为等腰直角三角形      ①…………………………1分令则          记的边上的高为，为等腰三角形  即②………………1分联立①②解得：或（舍）……………………1分当，时，均有又解得：又  ………………1分25.解：（1）如图，连接，和所对的圆心角相等  ………………2分（2）分两类：①弦和弦都是的纬线，    作交于，则，连接，，，，    ……………………2分②同①得，    综上，和的距离是1或7.………………2分（3）过点作于点，于点设，，，则，，    即    或若则；若则……………………2分则    在中则令则对称轴：    当时    ……………………2分