新高考学业水平考试模拟卷六（原卷版+答案详解）

这是一份新高考学业水平考试模拟卷六（原卷版+答案详解），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题一、单选题1．设全集，，，则（       ）A． B． C． D．2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题p：，，则命题P的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，4．已知，则的取值范围为（        ）A． B． C． D．5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．6．已知函数，则（       ）A．3 B．2 C．－3 D．－27．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ）A． B． C．1 D．38．已知幂函数的图象经过点，则（       ）A． B．0 C．1 D．29．设，，，则（       ）A． B． C． D．10．（       ）A． B． C． D．11．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）A． B． C． D．12．若，，，则，的夹角为（       ）A．0 B． C． D．13．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限14．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（       ）A． B． C．20cm D．10cm15．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（     ）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5二、填空题16．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．17．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________.18．已知角为的内角，，则_________．19．已知，，且，则的最小值为______.20．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）三、解答题21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面积.22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：23．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示．(1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；(2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）24．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 
 普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题一、单选题1．设全集，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，又，所以.故选:A.2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先判断两个集合的关系，即可判断选项.【详解】设，，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B3．若命题p：，，则命题P的否定为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定，将存在改任意并否定原结论，即可确定答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为，.故选：D4．已知，则的取值范围为（        ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质求解【详解】，故，，得故选：C5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】由可知是二次函数，其对称轴为 ，要使得函数在 上时是减函数，则必须 ，即 ；故选：C.6．已知函数，则（       ）A．3 B．2 C．－3 D．－2【答案】B【解析】【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果.【详解】∵，∴，因此，，故选：B.7．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】【分析】根据以及可求出结果.【详解】因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．故选：C．8．已知幂函数的图象经过点，则（       ）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.【详解】由题意，幂函数的图象经过点，则 ，故选：D9．设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据指数、对数的性质以及对数、指数函数的单调性可以比较大小.【详解】解：由题意得：故选：D10．（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】.故选：B.11．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的对称中心可求出结果.【详解】依题意可得，，所以，，当时，.故选：C12．若，，，则，的夹角为（       ）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量的夹角公式即可求出．【详解】由题意可得，，由于向量夹角的范围为，所以向量与的夹角为．故选：B．13．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先根据复数的运算可得，对应点为即可得解.【详解】由，可得：，复数z在复平面所对应的点为，在第四象限.故选：D14．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（       ）A． B． C．20cm D．10cm【答案】D【解析】【分析】画出图形，利用余弦值求出圆锥的高.【详解】如图，由题意得：，BC=20cm，则cm. 故选：D15．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（     ）A．26 B．27 C．26和27 D．26.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数的定义计算．【详解】因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为．故选：D二、填空题16．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．【答案】##0.4【解析】【分析】根据古典概型公式求解即可.【详解】由题，4个红球，6个绿球，则共有10个球，则随机取一个球，是红球的概率为，故答案为：17．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________.【答案】【解析】【分析】该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面．【详解】表面积S故答案为：．18．已知角为的内角，，则_________．【答案】##【解析】【分析】根据同角三角函数，即可求解.【详解】由条件可知，.故答案为：19．已知，，且，则的最小值为______.【答案】4【解析】【分析】利用“1”的妙用，运用基本不等式即可求解.【详解】∵，即，∴又∵，，∴，当且仅当且，即，时，等号成立，则的最小值为4.故答案为：.20．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）【答案】【解析】【分析】根据函数值域，直接写出满足条件的函数即可.【详解】因为定义域为，且值域为满足题意.故或其它满足题意的函数均可.故答案为：.三、解答题21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.(1)求的值；(2)求△的面积.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.(1)由余弦定理可得，即，解得，(2)∵，且，∴,由得，,∴.故△的面积为.22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证；（2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证.(1)∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴， ∵，，平面， ∴平面，又∵平面， ∴．23．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示．(1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；(2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】(1)8(2)小时【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图得到该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率，进而求出该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；（2）利用中间值为代表估计出周末学习时间的平均数.(1)由图可知，该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率为．则40名学生中周末的学习时间不少于8小时的人数为．(2)估计这40名同学该周末学习时间的平均数为（小时），所以估计这40名同学该周末学习时间的平均数为5.4小时.24．已知函数f(x)＝(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值1，最小值－【解析】【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将 看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.(1)f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；(2)因为x∈，所以2x＋∈，根据正弦函数 的图像可知：当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .