新高考学业水平考试模拟卷二（原卷版+答案详解）

学业水平考试模拟二

一、单选题（共60分）

1．已知集合，则（  ）

A． B． C． D．

2．已知命题：，，那么命题为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则（    ）

A． B． C． D．

4．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A． B． C． D．

5．在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（    ）

A．事件“至少有一个是男生”是必然事件

B．事件“都是女生”是不可能事件

C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件

D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件

6．某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期，将这些饮料编号为1，2，…，150，从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号，这下面4个饮料编号中抽不到的编号是（    ）

A．6 B．41 C．126 D．135

7．设，则函数的最小值为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

8．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．

9．化简向量等于（    ）

A． B． C． D．

10．已知平面向量，，且，则等于(    )

A． B． C． D．

11．若，，，则实数，，之间的大小关系为(    )

A． B． C． D．

12．若幂函数没有零点，则的图象关于（    ）对称

A．原点 B．x轴 C．y轴 D．没有

13．已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是（    ）

A．的虚部为 B．

C．的实部为 D．在复平面内所对应的点在第一象限

14．不等式的解集是(    )

A． B．

C． D．

15．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

16．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）(    )

A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年

17．如果在中，，，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

18．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为

A．8 B．16 C．24 D．32

19．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（　　）

A．万户 B．万户 C．万户 D．万户

20．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大(　　)

A．12    B．6    C．1    D．12个数字概率相等

二、填空题（共15分）

21．函数的定义域是___________．

22．若函数为奇函数，则实数的值为            .

23．已知平面向量，的夹角为，且，，若，则______.

24．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.

25．已知是平面，外的直线，给出下列三个论断，①；②；③．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）

三、解答题（共25分）

26．已知O为坐标原点，，，，若.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设，求函数在上的最小值.

27．（1）已知，求

（2）已知，求的解析式．

28．2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;

（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;

（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.

学业水平考试模拟二

一、单选题（共60分）

1．已知集合，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题,即可得到,故选B

2．已知命题：，，那么命题为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】因为命题：，是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，命题：，，故选：A

3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，角的终边绕原点逆时针旋转后经过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据题意得

所以，故选：B

4．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由函数，

可得：，

故可得：其最小正周期为，最大值为，故选：C.

5．在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（    ）

A．事件“至少有一个是男生”是必然事件

B．事件“都是女生”是不可能事件

C．事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件

D．事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件

【答案】D

【解析】在8个同学中，有6个是男生，2个女生，

从这8个同学中任意抽取2个同学，

在A中，事件“至少有一个是男生”是随机事件，

故A错误；

在B中，事件“都是女生”是随机事件，故B错误；

在C中，事件“都是男生”和“至少一个男生”能同时发生，

不是互斥事件，故C错误；

在D中，事件“至少一个女生”和“都是男生”既不能同时发生，

也不能同时不发生，是对立事件.故D正确．故选:D.

6．某零售商店为了检查货架上的150瓶饮料是否过了保质期，将这些饮料编号为1，2，…，150，从这些饮料中用系统抽样方法抽取30瓶饮料进行保质期检查.若饮料编号被抽到81号，这下面4个饮料编号中抽不到的编号是（    ）

A．6 B．41 C．126 D．135

【答案】D

【解析】由知分30组，每组5个编号，因为抽到的编号中有编号81，

由系统抽样的特点知，编号的个位数字是1或6都能被抽到，其他特征的编号则抽不到，

故选：D.

7．设，则函数的最小值为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】A

【解析】因为，

当且仅当，即时取得最小值.故选：A.

8．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4

∴可设a=3k，b=2k，c=4k

由余弦定理可得，cosC===-故选A．

9．化简向量等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】.故选：A.

10．已知平面向量，，且，则等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，，且，，
解得，，，
，故选：C．

11．若，，，则实数，，之间的大小关系为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可知，，，.故选：B.

12．若幂函数没有零点，则的图象关于（    ）对称

A．原点 B．x轴 C．y轴 D．没有

【答案】A

【解析】∵函数为幂函数，且与轴无交点

∴，，

解得或且，∴.

∴是奇函数，∴关于原点对称.故选：A.

13．已知为虚数单位，复数满足，则下列判断正确的是（    ）

A．的虚部为 B．

C．的实部为 D．在复平面内所对应的点在第一象限

【答案】D

【解析】，其实部为1，虚部为1，故A错、C错、D对,

，B错；故选：D.

14．不等式的解集是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为不等式对应方程的根为和，

故该不等式的解集为.故选：C.

15．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

【答案】C

【解析】由表中参考数据可得，，，

所以，由二分法定义得零点应该存在于区间内，又

精确度为，且，故方程的一个近似根为.

故选：C

16．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）(    )

A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年

【答案】C

【解析】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.

由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.故选C.

17．如果在中，，，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，故选：C

18．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为

A．8 B．16 C．24 D．32

【答案】C

【解析】一般地，如果样本数据的标准差为，那么数据标准差为（ ），故选C.

19．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（　　）

A．万户 B．万户 C．万户 D．万户

【答案】A

【解析】∵在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，

∴在所有居民中农村无电脑的住户约占，

∴估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为=15000（户）．

故选：A．

20．手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大(　　)

A．12    B．6    C．1    D．12个数字概率相等

【答案】D

【解析】手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．

二、填空题（共15分）

21．函数的定义域是___________．

【答案】

【解析】由函数有意义得,所以,所以.

故答案为:.

22．若函数为奇函数，则实数的值为            .

【答案】2

【解析】因为，故，

因为为奇函数，故恒成立，

所以，

整理得到对无穷多个实数恒成立，

所以.故答案为：.

23．已知平面向量，的夹角为，且，，若，则______.

【答案】

【解析】因为平面向量，的夹角为，且，,

所以,

因为,所以,

所以,所以,解得.

故答案为:

24．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______.

【答案】.

【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：

设圆柱的底面圆半径为，则，所以轴截面的面积为，解得，因此，该圆柱的外接球的半径，

所以球的表面积为.故答案为

25．已知是平面，外的直线，给出下列三个论断，①；②；③．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）

【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；

【解析】因为，时，与可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；

因为，所以内存在一条直线与平行，又，所以，所以可得，即①③作为条件，可以得出②；

因为，，所以或者，因为是平面外的直线，所以，即即②③作为条件，可以得出①；

故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；

三、解答题（共25分）

26．已知O为坐标原点，，，，若.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）设，求函数在上的最小值.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】（1）由题意，，，

所以

，

所以函数的最小正周期为，

由，，

得，，

所以的单调递增区间为，，

（2）由（1）得，

∴，

∵，∴，

∴当，即时，有最小值，

且，

∴函数在上的最小值为2.

27．（1）已知，求

（2）已知，求的解析式．

【答案】(1) 1 ；（2）

【解析】 (1) ，所以 = =.

（2）f（x+1）＝x2+2x+1＝（x+1）2∴f（x）＝x2.

28．2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;

（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;

（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.

【答案】（1）0.25；频率分布直方图见解析（2）74；（3）.

【解析】（1）第四小组的频率.

（2）第一组的频率,

第二组的频率,

第三组的频率,

第四组的频率

前三组的频率之和为,前四组的频率之和为,

所以中位数落在第四组,设中位数为,

则有:,∴,

所以这次考试成绩的中位数的估计值为74.

（3）由题意可知,成绩在的人数为,

记他们分别为,,,成绩在的人数为,

记他们分别为,,,

则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是:

,,,,,,,,

,,,,,,共15种,

事件他们的成绩在同一分组区间的结果是:

,,,,,,共6种,

所以所求事件的概率为.