2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三三模文科数学试题

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陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考       数学试题（文科）  注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟．2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第 Ⅰ 卷（选择题  共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合，则（   ）                      2.已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（   ）第一象限             第二象限           第三象限          第四象限3.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ）该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.4654.已知，，则（   ）            5.“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）充分不必要条件    必要不充分条件    充要条件 既不充分也不必要条件6.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（   ）                                              7.已知函数为奇函数，则不等式的解集为（   ）                         8.已知数列为等差数列，且，则（   ）                                     9.已知函数，则图象为如图的函数可能是（   ）                         10.将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列正确的是（   ）直线是图像的一条对称轴 的最小正周期为   的图像关于点对称  在上单调递增11.抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于两,点为抛物线上的动点,且点在的左侧,则的面积的最大值为（   ）                                              12.表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（   ）                                           第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上．） 13.若函数则___________．14．若实数，满足约束条件则的最大值是___________．15．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为___________．16．如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆，…的面积依次为，，…，那么___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值．18．（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积. 19．（本小题满分12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：  40岁及以下40岁以上合计基本满意251035很满意153045合计404080 ⑴根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关?⑵为了帮助年龄在岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分(单位：分)给予相应的住房补贴(单位：元)，现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．附：   20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，过点的直线交该椭圆于P，Q两点.（1）求面积的最大值，并求此时直线的方程；（2）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数，，.(1)求在区间上的最值.(2)当时，恒有，求实数的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点，为中点，且满足成等比数列，求直线的斜率． 23．(本小题满分10分)选修：不等式选讲．已知函数.（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数满足，证明：.