2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三三模理科数学试题

这是一份2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学高三三模理科数学试题，文件包含最终理科答案docx、最终理科试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十次模考       数学（理科）  试题  注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟．  2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．  第 Ⅰ 卷（选择题  共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合，则（   ）                      2.已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）第一象限             第二象限           第三象限          第四象限 3.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）充分不必要条件    必要不充分条件    充要条件 既不充分也不必要条件 4.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（   ）                                                                 5.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（   ） 该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16  估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.4656.已知数列为等差数列，且，则（   ）                                     7．函数的图象可能为（   ）  8.抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与抛物线交于两,点为抛物线上的动点,且点在的左侧,则的面积的最大值为（   ）                                        9．已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（    ）   10．下列结论正确的是（    ）                        11．已知双曲线，，为的左、右焦点，，直线与的一支交于点，且，则的离心率最大值为（    ） 2  12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，现给出下列四个命题：①二面角的余弦值为；②该截角四面体的体积为；③该截角四面体的外接球表面积为 ④该截角四面体的表面积为，则其中正确命题的个数为（ ）                       第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上．）13．的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________．14．在直四棱柱中，，，M，N在棱，上，且，，过的平面交于G，则截面的面积为______．15．在平面直角坐标系中，圆和外切形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为______．16．如图，从点(0,0)作x轴的垂线交于曲线于点(0,1)，曲线在点Q1处的切线与x轴交于点.再从作x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点:，，，，…，，，记点的坐标为，()依次连接点，，…，，得到折线…，则该折线与直线，，，围成的面积为=___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值． 18．(本小题满分12分) 如图一， 是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.19．(本小题满分12分)已知椭圆经过点，过点的直线交该椭圆于P，Q两点.（1）求面积的最大值，并求此时直线的方程；（2）若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.20．(本小题满分12分)为响应习近平总书记“全民健身”的号召，促进学生德智体美劳全面发展，某校举行校园足球比赛．根据比赛规则，淘汰赛阶段，参赛双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为，则不需要再踢第5轮）；③若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出．假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．（1）假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确，左右两边将球扑出的可能性为，中间方向扑出的可能性为．若球员射门均在门内，在一次“点球大战”中，求门将在前4次扑出点球的个数的分布列和数学期望．（2）现有甲、乙两队在淘汰赛中相遇，需要通过“点球大战”来决定胜负．设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，若甲队先踢，求甲队恰在第4轮取得胜利的概率．21．(本小题满分12分)已知函数，其中.(1)求函数的最小值，并求的所有零点之和;(2)当时，设，数列满足，且，证明:.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲．在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为.以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于两点，为中点，且满足成等比数列，求直线的斜率．23．(本小题满分10分)选修：不等式选讲．已知函数.（1）若不等式有解，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，若正实数满足，证明：.