2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷（有答案）

这是一份2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷（有答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，一定是一次函数的是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝+3 C．y＝5x2+6 D．y＝﹣kx+1
2．函数y＝kx﹣2的图象经过点P（﹣1，3），则k的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C． D．﹣1
3．一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，则k的值（　　）
A．1 B．0 C．±1 D．不存在
4．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2
5．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1 D．＝x
6．直线y＝﹣x+1不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（　　）
A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q
8．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．24
9．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（　　）

A．5 B．6 C．9 D．12
10．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a图象如图：则下列结论①k＜0；②a＞0；③不等式x+a＜kx+b的解集是x＜3；④a﹣b＝3k﹣3中，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．直线y＝x+3与坐标轴组成的三角形的面积是　 　．
12．已知一次函数y＝x+m与y＝2x﹣2的图象在y轴上相交于同一点，则m＝　 　．
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 　 　．
14．已知一次函数y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为 　 　．
15．一次函数y＝kx+b经过点A（3，4），B（4，5），则解析式为 　 　．​
16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　 　．

三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：
（1）．
（2）．
18．（6分）已知关于x的一次函数为：y＝（m﹣2）x+6
①若函数y随x增大而增大，求m的取值范围．
②当﹣2≤x≤4时，y≤10，求m的取值范围．
19．（6分）已知两直线y＝x+2与y＝﹣2x+5相交于点P，y＝x+2与y轴交于点A，y＝﹣2x+5与x轴交于点B（如图）．
（1）求P点坐标．
（2）求两直线与坐标轴所围成的四边形PAOB的面积．

20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 　 　．

21．（8分）如图，某小区规划在长36米，宽24米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使某中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为630m2，问小路应为多宽？

22．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1）求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？
（2）写出y与x的函数解析式．
（3）若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？

23．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．
（1）求证：△BCE≌△DCE；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．

24．（8分）长沙某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台．现将这台渣土运输车全部配往长株潭城际轻轨建设，两工地，其中台派往地，台派往地．两工地与城建公司商定的每天的租赁价格如下：

甲型渣土车租金
乙型渣土车租金
A地
1800元/台
1600元/台
B地
1600元/台
1800元/台
（1）设派往A地x台甲型渣土运输车，该城建公司这50台渣土车一天获得的租金为y（元），请求出y与x的函数解析式．
（2）若该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
（3）的（2）人条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得租金最多？最多租金是多少？请说明理由．
25．阅读下列材料解决问题
两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．
（1）下列说法错误的是　 　
A.123和51互为调和数”
B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数”
D．两位数和互为“调和数”
（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

2023年湖南师大附中双语实验学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 解：A、∵﹣8≠0，
∴y＝﹣8x是一次函数，A符合题意；
B、∵自变量x的次数为﹣1，
∴y＝+3不是一次函数，B不符合题意；
C、∵自变量x的次数为2，
∴y＝5x2+6不是一次函数，C不符合题意；
D、当k＝0时，函数y＝1为常数函数，不是一次函数，D不符合题意．
故选：A．
2． 解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象经过点（﹣1，3），
∴﹣k﹣2＝3，
解得 k＝﹣5．
故选：B．
3． 解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+k不经过第二象限，
∴经过第一、三象限或第一、三、四象限，
∴，
∴无解．
故选：D．
4． 解：由一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k＝0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k﹣2＝0，即k＝2时，y＝2，这时直线不是一次函数，
故0≤k＜2．
故选：D．
5． 解：A．错误．；
B．错误．；
C．错误．；
D．正确．
故选：D．
6． 解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
7． 解：由题意得：流出油量是0.2t，
则剩余油量：Q＝20﹣0.2t，
故选：B．
8． 解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4，
∴菱形的面积＝×3×4＝6．
故选：A．
9． 解：由翻折的性质：△AEF≌△GEF，
∴EM＝FN＝AG＝3，
同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，
∴，，
∴，
∴S矩形EMNF＝MN•EM＝3×2＝6，
故选：B．
10． 解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，所以①正确；
∵一次函数y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象都在函数y1＝kx+b的图象下方，
∴不等式x+a＜kx+b的解集为x＜3，所以③正确．
∵a＝y﹣x，b＝y﹣kx，
∴a﹣b＝3k﹣3，正确；
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 解：∵当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3，
∴直线与坐标轴的交点分别为：（0，3），（﹣3，0），
∴直线y＝x+3与坐标轴所围成的三角形面积＝×3×3＝．
故答案是：．
12． 解：在y＝x+m中，令x＝0可得y＝m，
∴一次函数y＝x+m与y轴的交点为（0，m），
在y＝2x﹣2中，令x＝0可得y＝﹣2，
∴一次函数y＝2x﹣2与y轴的交点为（0，﹣2），
∵一次函数y＝x+m与y＝2x﹣2的图象在y轴上相交于同一点，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13． 解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
14． 解：根据题意，得：m﹣3＜0，
解得：m＜3，
故答案为：m＜3．
15． 解：把A（3，4），B（4，5）代入y＝kx+3得
，
解得，
所以一次函数解析式为y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
16． 解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF＝18﹣5＝13．
∵F为DE的中点，
∴DF＝EF．
∵∠BCD＝90°，
∴CF＝DE，
∴EF＝CF＝DE＝6.5，
∴DE＝2EF＝13，
∴CD＝＝＝12．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17． 解：（1）原式＝﹣﹣
＝﹣﹣
＝；
（2）原式＝50﹣20+3﹣2+1
＝34﹣2．
18． 解：①一次函数为：y＝（m﹣2）x+6y随x增大而增大，
∴m﹣2＞0，
∴m＞2．
②由题意或，
解得2＜m≤3或0≤m＜2．
19． 解：（1）解得，
∴P点坐标为（1，3）；
（2）∵y＝x+2与y轴交于点A，y＝﹣2x+5与x轴交于点B，
∴A（0，2），B（，0），
∵直线y＝﹣2x+5与y轴交于C（0，5），
∴四边形PAOB的面积＝S△BOC﹣S△APC＝×5﹣（5﹣2）×1＝．
20． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．
故答案是：4．

21． 解：设小路应为x米宽，则小路总面积为：
24x+24x+36x﹣2•x2＝36×24﹣630，
整理，得x2﹣42x+117＝0，
解得：x1＝39（舍），x2＝3．
答：小路应为3米宽．
22． 解：（1）∵用水15吨交水费30元，
∴基本段每吨水费30÷15＝2元，
∴若某用户该月用水5吨，问应交水费2×5＝10元；

（2）分三种情况：
①当0≤x≤15时，易得y＝2x；
②当15＜x≤22时，设y＝kx+b，
∵（15，30），（22，51）在直线y＝kx+b上，
∴，解得，
∴y＝3x﹣15；
③当x＞22时，设y＝mx+n，
∵（22，51），（24，59）在直线y＝mx+n上，
∴，解得，
∴y＝4x﹣37．
综上所述，y与x的函数解析式为；

（3）若某月一用户交水量48元，设该用户用水x吨．
∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，
而30＜48＜51，
∴15＜x＜22．
由题意，得3x﹣15＝48，
解得x＝21．
答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．
23． （1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BCE和△DCE中

∴△BCE≌△DCE（SAS）；

（2）解：由全等可知，∠BEC＝∠DEC＝∠DEB＝×140°＝70°，
∵在△BCE中，∠CBE＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE＝∠CBE＝65°．
24． 解：（1）y＝1800x+（30﹣x）×1600+1600x（20﹣x）+1200x＝﹣200x+80000，
0≤x≤20；
（2）﹣200x+80000≥79600，
解得x≤2，
三种方案，依次为x＝0，1，2的情况
①当x＝0时，派往A地甲型车0台，乙型车应为30台；派往B地的甲型车则为20，乙型车为0台．
②当x＝1时，派往A地甲型车1台，乙型车应为29台；派往B地的甲型车则为19，乙型车为x1．
③当x＝2时，派往A地甲型车2台，乙型车应为28台；派往B地的甲型车则为18，乙型车为2台．
（3）∵y＝﹣200x+74000中y随x的增大而减小，
∴当x＝0时，y取得最大值，此时，y＝80000，建议城建公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
25． 解：
（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误
故答案选B
（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”
∴x+y＝m+n①
∵A与B之和是B与A之差的3倍
∴
∴
∴10m+n＝20x+2y②
由①②得，
∵m为两位数的十位数字
∴1≤m≤9
∴
∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数
∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81
则或或或或或或或
∵x，y分别为A的 十位和个位，
∴1≤x≤9，0≤y≤9
∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18，
仅当时满足，此时x＝2，y＝7，故A为27，
仅当时满足，此时x＝3，y＝6，故A为36，
仅当x＝时满足，此时x＝4，y＝5，故A为45，
故满足A的值为18或27或36或45．