陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题（含答案）

陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合则（    ）

A．M∪N=R B．M∪N={x|-3≤x<4}

C．M∩N={x|-2≤x≤4} D．M∩N={x|-2≤x<4}

2．已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（    ）

A． B． C． D．

3．核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（    ）

A．0.495% B．0.9405% C．0.99% D．0.9995%

4．已知等比数列的前2项和为，则（    ）

A．1 B． C． D．

5．已知p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（    ）

A． B．2 C．3 D．

7．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知命题：“若直线平面，平面平面，则直线平面”，命题：“棱长为的正四面体的外接球表面积是”，则以下命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为，过点且与平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

10．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则(    )

A．4 B．6 C．8 D．10

二、多选题

12．已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数

B．在区间上有且只有一个零点

C．在上单调递增

D．区间上有且只有一个极值点

三、填空题

13．已知，则与的夹角为__________.

14．的展开式中项的系数为___________.

15．如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则与所成角的正切值为______．

16．已知数列的前n项和，设为数列的前n项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为________．

四、解答题

17．在中，已知.

(1)求角的值；

(2)求边长的值.

18．如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．脂肪含量（单位：%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例．某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17．

(1)试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计．（结果保留整数）

(2)假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差．现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率．

附：若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤X≤μ+≈0.6827，P（μ-2≤X≤μ+2）≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004．

20．已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．

(1)求椭圆的方程；

(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．

21．已知函数，其中为实数，为自然对数底数，．

(1)已知函数，，求实数取值的集合

(2)已知函数有两个不同极值点、．

①求实数的取值范围

②证明：．

22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.

23．设均不为零，且．

(1)证明：；

(2)求的最小值．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．D

5．C

6．B

7．C

8．A

9．C

10．A

11．C

12．ACD

13．

14．

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)总样本的均值为17，方差为23；据此估计该项健身活动全体参与者的脂肪含量的总体均值为17，方差为23

(2)

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)

(2)① ；②证明见解析

22．(1)

(2)

23．(1)证明见解析；

(2)3.