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    全真模拟卷03(解析版)-2023年高考数学全真模拟卷(江苏专用)

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    这是一份全真模拟卷03(解析版)-2023年高考数学全真模拟卷(江苏专用),共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分,设,,,这三个数的大小关系为,已知函数的图象关于直线对称,则等内容,欢迎下载使用。
    2022年高考全真模拟数学江苏专用(考试时间:120分钟  试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.已知复数z满足,则z的虚部为(    A1 B.-1 C D【答案】A【详解】因为,所以z的虚部为1故选:A.2.已知集合     A BC D【答案】B【详解】,所以所以.故选:B3.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由起,地支由起,比如第一年为甲子,第二年为乙丑,第三年为丙寅,以此类推,排列到癸酉后,天干回到重新开始,即甲戌乙亥,之后地支回到重新开始,即丙子,以此类推,2022年是壬寅年,请问:在100年后的2122年为(    A.壬午年 B.辛丑年 C.己亥年 D.戊戌年【答案】A【详解】由题意得:天干可看作公差为10的等差数列,地支可看作公差为12的等差数列,由于,余数为0,故100年后天干为壬,由于,余数为4,故100年后地支为午,综上:100年后的2122年为壬午年.故选:A4.设是两个不重合的平面,下列选项中,是的充要条件的是(    A内存在无数条直线与平行 B.存在直线所成的角相等C.存在平面,满足 D内存在不共线的三个点到的距离相等【答案】C【详解】对于A,如果,在内与平行的直线有无数条,但此时不平行于A错误;对于B,如果,在空间必存在直线平行的直线,此时也与两个平面平行,即直线所成的角都等于,故B错误;对于C,如果,则一定存在平面,满足,则也一定有的充要条件的是存在平面,满足C正确;对于D,当时,内必存在不共线的三个点到的距离相等,但当时,同样可以在内找到不共线的三点到的距离相等,D错误.故选:C5.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境,某学校修建了若干朗读亭.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3,则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为(    A B C D【答案】B【详解】解:由题意设正六边形的边长为a,设六棱柱的高为3b,六棱锥的高为b正六棱柱的侧面积正六棱锥的母线长为正六棱锥的侧面积正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形,故选:B6.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线,垂足为,若的重心在双曲线上,则双曲线的离心率为(    A B C D【答案】B【详解】不妨设,令,则有解得,所以因为点在双曲线上,所以,解得故选:B.7.设,这三个数的大小关系为(    A B C D【答案】C【详解】,而上单调递增,时,,以下是证明过程:,令,令,令,令,令上恒成立,上单调递增,所以,故上单调递增,所以,故上单调递增,所以,故上单调递增,所以,故上单调递增,.故选:C8.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为,衰减速度为18,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为,则学习率衰减到以下(不含)所需的训练迭代轮数至少为(    )(参考数据:A72 B74 C76 D78【答案】B【详解】由于,所以依题意,则所以,即所以所需的训练迭代轮数至少为74次.故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.将样本空间Ω视为一个单位正方形,任一事件均可用其中的区域表示,事件发生的概率为对应区域的面积.如图所示的单位正方形中,区域I表示事件AB,区域II表示事件,区域I表示事件B,则区域IV的面积为(    A B C  D【答案】BCD【详解】由题意可知区域IV表示的事件为对于CC.对于BB.对于AA.对于DAB相互独立,所以,所以D正确,故选:BCD.10.已知函数的图象关于直线对称,则(    A的最小正周期为B上单调递增C的图象关于点对称D.若,且上无零点,则的最小值为【答案】ACD【详解】因为函数的图象关于直线对称,所以,即,解得对于A,故A正确;对于B,所以,因为上单调递减,在上单调递增,故B错误;对于C,故C正确;对于D,若,则可得或者的半周期为,在上无零点,则的最小值为,故D正确.故选:ACD.11.已知直线与圆相交于两不同的点,与两坐标轴分别交于CD两点,则下列说法正确的是(    A的取值范围为B的最大值为C.直线一定与圆相离D.存在,使得【答案】ACD【详解】圆心,半径,圆心到直线的距离.对于A项,由已知得,应有,且,即,整理可得,解得,且.,所以,故A项正确;对于B项,因为,所以所以因为,当且仅当,即时,等号成立,所以,故B项错误;对于C项,圆心到直线的距离.因为,所以,所以直线一定与圆相离,故C项正确;对于D项,设直线轴交于点,则,则.假设存在,使得,则.联立直线与圆的方程可得,,则,且所以,整理可得解得(舍去负值).所以,,满足条件,所以假设成立,故D项正确.故选:ACD.12.设定义在上的函数的导数分别为,已知,且关于直线对称,则下列结论一定成立的是(    A BC D【答案】BCD【详解】因为所以所以所以D正确,时,所以所以所以B选项正确,因为所以所以函数图象关于点对称,则函数的图象关于点对称,即为奇函数,所以函数为常数)为偶函数,图象关于直线对称,所以函数的图象关于直线对称,所以C选项正确,函数,则函数图象关于直线对称,符合题意,所以故选项A不正确,故选:BCD.二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.若非零向量满足:,且,则的最大值为______【答案】##-0.5【详解】由已知有,得,当且仅当时取等号.的最大值为.故答案为:14的展开式中项的系数是__________.【答案】【详解】因为展开式第展开式第时,时,所以展开式中项为,则的系数为故答案为:.15.在平面直角坐标系中,设点是抛物线上的一点,以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于两点,记,若,且的面积为,则实数的值为_______【答案】【详解】得:,解得:为等边三角形,设准线与轴交点为,则则圆的半径,解得:.故答案为:.16.在平行四边形ABCD中,,将沿BD折起到的位置,若二面角PBDC的大小为,则四面体PBCD的外接球的表面积为______.【答案】【详解】如图,因为四边形为平行四边形,所以在翻折后的图形中,的中点,则,所以为二面角的平面角,由已知在平面内过点作直线与垂直,过作直线与垂直,设两垂线的交点为为直角三角形,又,所以所以,所以因为平面所以平面平面,所以因为平面所以平面平面所以因为为直角三角形,为斜边的中点,所以所以,同理可证所以点为四面体PBCD的外接球的球心,因为,,所以所以四面体PBCD的外接球的半径为,该球的表面积故答案为:.四、解答题:本小题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在下面两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.①.已知为数列的前项和,满足______.(1)求数列的通项公式;(2),求数列的前项和.【答案】(1)条件选择见解析, (2) 【详解】(1)解:选,当时,则有,即,解得对任意的,因为,则,即,所以为定值,故数列是首项,公差为的等差数列,所以.,因为,故所以,故数列是常数列,所以,故.2)解:知,故对任意的所以,即为数列的前项和,因为,故数列为等差数列,所以.18.在中,内角ABC所对的边分别为abc,且.(1)A(2)BD=3,求面积的最大值.【答案】(1)(2)【详解】(1)解:由正弦定理可得因为所以整理得:因为,所以所以因为,所以.2)在中,由余弦定理得:.整理得,当且仅当时,等号成立,所以因为所以所以ABC面积的最大值为.19.在三棱柱中,底面是边长为的等边三角形ABC,点在底面上的射影是ABC的中心O(1)求证:平面平面(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】(1)因为点在底面上的射影是ABC的中心O所以平面ABC因为平面ABC所以BC因为是边长为的等边三角形,所以BC因为平面所以BC平面因为平面所以平面平面2)在AB上取点E,使得AE=2EBBC的中点为F,因为点O为等边ABC的中心,所以OEBC,所以OEAF故以点O为坐标原点,OE所在直线为x轴,AO所在直线为y轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,设平面的法向量为得:,故平面的法向量为由图可知:二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.20.某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为.(1)求批次甲芯片的次品率;(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.批次是否满意合计满意不满意      合计    :  【答案】(1)(2)认为芯片批次与用户对开机速度满意有关,此推断犯错误的概率不大于0.05 【详解】(1)由已知可得批次甲芯片的正品率所以批次甲芯片的次品率为2)零假设为:芯片批次与用户对开机速度满意无关,得列联表如下:批次是否满意合计满意不满意30104055560合计8515100 所以因为,所以依据的独立性检验,我们推断不成立,所以认为芯片批次与用户对开机速度满意有关,此推断犯错误的概率不大于0.0521.已知抛物线经过点.(1)求抛物线的方程;(2)动直线与抛物线交于不同的两点是抛物线上异于的一点,记的斜率分别为为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:点坐标为直线经过点.【答案】(1)(2)证明见解析 【详解】(1)因为抛物线经过点所以,所以,所以抛物线的方程为2)设方案一:选择①②,证因为所以,所以由已知可知轴不平行,设直线联立消去可得,所以所以,所以直线的方程为,所以经过方案二:选择①③,证设直线的方程为,联立消去可得所以因为所以方案三:选择②③,证设直线的方程为,联立消去可得所以,则所以所以,整理可得因式分解可得对任意的恒成立,所以,所以点坐标为.22.已知函数()(1)时,令函数,求的单调区间;(2)在(1)的条件下,设函数有两个极值点为,其中,试比较的大小.【答案】(1)答案见解析(2).【详解】(1)由题意可得:所以时,,此时内单调递减;时,令,得时,.所以当时,上单调递减;上单调递增.2)由(1)知,有两个极值点当且仅当由于的两个极值点满足方程所以,所以,因为,所以.,则因为时,,则所以上单调递增,所以,即所以.
     

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