辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题（原卷版）

2023年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）

数学

命题：沈阳市第一二〇中学  潘戈

沈阳市第二中学  王晓冬

沈阳市第十一中学  师宁宁

主审：沈阳市教育研究院  王孝宇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．并将条码粘贴在答题卡指定的区域内．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．

3．考试结束后，考生将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 的展开式中，含项的系数为（    ）

A. 430 B. 435 C. 245 D. 240

5. 若圆截直线所得弦长，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为，则该方亭的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题中正确的是（    ）

A. 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据50%分位数是7.5

B. 已知随机变量，且，则

C. 已知随机变量，则

D. 已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系

10. 已知空间中的两条直线和两个平面，则”的充分条件是（    ）

A.

B.

C.

D.

11. 对于函数，下列结论正确的是（    ）

A.

B. 的单调递减区间为

C. 的最大值为1

D. 若关于x方程在上有四个实数解，则

12. 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（    ）

A. 为单调递增的等差数列

B.

C. 为单调递增的等比数列

D. 使得成立的n的最大值为6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知，，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围是______．

14. 在中，为的平分线，，则___________，若，则___________.

15. 已知A、B、P为双曲线上不同三点，且满足为坐标原点），直线PA、PB的斜率记为，则的最小值为_____

16. 已知对任意的，不等式恒成立，则k的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列满足，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

18. 已知函数.

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.

19. 如图，在三棱锥中，，，，，点D为BC中点．

（1）求二面角的余弦值；

（2）在直线AB上是否存在点M，使得PM与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

20. 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束．

（1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望；

（2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率．

21. 已知椭圆离心率为，其左焦点为．

（1）求的方程；

（2）如图，过的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数在点处的切线方程为．

（1）求，；

（2）函数图像与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；

（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．