2023年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷

这是一份2023年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷，共34页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣与0.3 B．7与﹣ C．﹣（﹣6）与﹣6 D．4与
2．国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（　　）
A．6.098×103 B．0.6098×104 C．6.098×107 D．6.098×108
3．下列运算正确的是（　　）
A．a2.a2＝2a2 B．a2+a2＝a4
C．（1+2a）2＝1+2a+4a2 D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2
4．如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
5．一组数据3，2，1，0，2的众数是（　　）
A．1 B．2 C．0 D．3
6．如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
7．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＝0；③4ac﹣b2＜2a；④2b＝3a．
其中正确的结论是（　　）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．计算：（2a2）2＝　 　．
10．当m　 　时，函数的图象在第一、三象限内．
11．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝　 　．

12．分式方程＝﹣4的解是x＝　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是BC的中点，以D为圆心，DC长为半径作弧，交DA于点E；再以A为圆心，AE长为半径作弧，交AC于点F，则FC的长为　 　．

三．解答题（共5小题，满分48分）
14．（12分）（1）计算：|﹣0.5|+（π﹣3）0﹣﹣cos60°；
（2）解不等式：．
15．（8分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图：．
（1）补全条形统计图：
分组
时间x（时）
A
0≤x＜0.5
B
0.5≤x＜1
C
1≤x＜1.5
D
1.5≤x＜2
E
2≤x＜2.5
（2）若该校有学生2000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有 　 　人；
（3）学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少？请用列表法或树状图说明．

16．（8分）郑州二七罢工纪念塔，简称“二七纪念塔”，是全国重点文物保护单位，位于郑州市二七广场．2020年郑州市政府工作报告中，明确提出将二七广场片区列为2020年郑州市建设发展重点任务之一，将其打造成为“郑州人精神家园、河南省消费中心．全国城市复兴典范”．某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量二七纪念塔AB的高度，下列示意图中B、C、D在同一条直线上，四边形BCEF为矩形，测量方案和数据如表．
课题
测量二七纪念塔的高度
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图



测量数据
CD＝67.1米，∠ACB＝70°，∠D＝35°
BF＝EC＝1.6米，∠AEF＝70°
CD＝113米，∠C＝70°，
∠D＝35°
（1）哪些小组的测量方案可以测量塔高？
（2）请选择其中一个方案及其数据计算塔高．（结果保留整数）（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）
17．（10分）【数学概念】
我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形．例如，如图①，四边形ABCD内接于⊙M，且每条边均与⊙P相切，切点分别为E，F，G，H，因此该四边形是双圆四边形．
【性质初探】
（1）双圆四边形的对角的数量关系是 　 　，依据是 　 　．
（2）直接写出双圆四边形的边的性质，（用文字表述）
（3）在图①中，连接GE，HF，求证GE⊥HF．
【揭示关系】
（4）根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大致区域，并用阴影表示．
【特例研究】
（5）已知P，M分别是双圆四边形ABCD的内切圆和外接圆的圆心，若AB＝2，BC＝4，∠B＝90°，则PM的长为 　 　．


18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）和点B．
（1）求反比例函数解析式和B点坐标；
（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得S△PAB＝S△OAE，求P点坐标；
（3）在反比例函数y＝（x＞0）图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与△ADE相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由．


四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2020的值为　 　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，AC＝，若CD是AB边的中线，则CD＝　 　．

21．如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连接OB，OD，若将一骰子（看成一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为　 　．

22．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是 　 　．
23．如图，在菱形ABCD中，AD＝5，对角线AC＝8，P是AD上任意一点，M是对角线AC上任意一点，则PM+DM的最小值为　 　．

五．解答题（共3小题，满分30分）
24．（8分）已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式并画出图象；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
25．（10分）如图，已知抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，抛物线L′与L关于y轴对称．
（1）求抛物线L的函数表达式和点C的坐标；
（2）在抛物线L′上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A为顶点作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．
（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；
（2）将等腰直角△ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DF⊥CE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM＝BE；
（3）如图3，等腰直角△ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB＝6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写出△ANK的面积．


答案解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．【考点】相反数
【分析】将两数相加得数为零即可判断为相反数．
解：A、﹣+0.3＝﹣+＝﹣，故A不符合题意．
B、7+（﹣）＝，故B不符合题意．
C、﹣（﹣6）+（﹣6）＝6﹣6＝0，故C符合题意．
D、4+＝4，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键是将两数相加后判断得数是否为零，本题属于基础题型．
2．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：6098万＝60980000＝6.098×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式和平方差公式进行判断即可．
解：A．a2•a2＝a4，故A选项不符合题意；
B．a2+a2＝2a2，故B选项不符合题意；
C．（1+2a）²＝1+4a+a2，故C选项不符合题意；
D．（﹣a+1）（a+1）＝1﹣a2，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握法则进行判断是解题的关键．
4．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质
【分析】根据题意，结合图形，图中全等的三角形有△AOE≌△DOF，△CAB≌△CDB，△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD，△AEC≌△BFD，△AEB≌△DFC，△ACD≌△DBA．做题时要从已知条件开始，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
解：∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．
∵BC＝CB，
∴△CAB≌△CDB，
∴AB＝CD，AC＝BD．
∵AB∥CD，AC∥BD，
∴∠BAO＝∠CDO，∠OBA＝∠OCD，∠OBD＝∠OCA，∠OAC＝∠ODB．
∴△AOB≌△COD，△AOC≌△BOD．
∴OA＝OD，OC＝OB．
∵AE⊥BC，DF⊥BC，∠AOE＝∠DOF，
∴△AOE≌△DOF．
∴OE＝OF．
∴CE＝BF．
∵AE＝DF，AC＝BD，
∴△AEC≌△BFD．
∵AE＝DF，AB＝CD，BE＝CF，
∴△AEB≌△DFC．
还有△ACD≌△DBA．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．【考点】众数
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
解：这组数据中2出现的次数最多，出现了2次，所以众数为2．
故选：B．
【点评】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
6．【考点】正多边形和圆
【分析】如图，连接AC，EC．证明△ACE是等边三角形，利用等边三角形的性质求解．
解：如图，连接AC，EC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴△ACE是等边三角形，
∵AB＝4，
∴AC＝CE＝AE＝4，
∵AG＝GE＝2，
∴CG⊥AE，
∴CG＝＝＝6，
故选：B．
【点评】本题考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
8．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系
【分析】①由抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B的范围，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a+3b+c＝0，结论②正确；③由点B的范围可得出抛物线顶点纵坐标＜﹣1，结合a＞0可得出4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；④由抛物线对称轴为x＝1可得出b＝﹣2a，结论④错误．综上即可得出结论．
解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），
∴a＞0，﹣＝1，c＜0，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，结论①错误；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴9a+3b+c＝0，结论②正确；
③∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），
∴抛物线顶点纵坐标＜﹣1，
∵a＞0，
∴4ac﹣b2＜﹣4a＜2a，结论③正确；
④∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，b＝﹣2a，结论④错误．
综上所述，正确的结论有：②③．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
解：（2a2）2＝22a4＝4a4．
【点评】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
10．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象
【分析】根据反比例函数的性质得m﹣2＞0，然后解不等式即可．
解：根据题意得m﹣2＞0，
解得m＞2．
故答案为：＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
11．【考点】位似变换
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，
∴△BOA∽△DOC，
∴＝，
∴＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
12．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：3x﹣1＝﹣4x﹣8，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．【考点】等腰直角三角形；作图—基本作图
【分析】根据D是BC的中点，可得CD＝1，根据勾股定理可得AD＝，再由作图过程可得，DE＝DC＝1，AE＝AF＝﹣1，进而可求出FC的长．
解：∵D是BC的中点，
∴CD＝BC＝1，
在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，AC＝2，CD＝1，
根据勾股定理，得
AD＝＝，
根据作图过程可知：
DE＝DC＝1，
∴AE＝AF＝AD﹣DE＝﹣1，
∴FC＝AC﹣AF＝2﹣（﹣1）＝3﹣．
故答案为：（3﹣）．
【点评】本题考查了等腰直角三角形、作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握理解作图过程．
三．解答题（共5小题，满分48分）
14．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；零指数幂；解一元一次不等式
【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、算术平方根四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）．
解：（1）|﹣0.5|+（π﹣3）0﹣﹣cos60°＝0.5+1﹣3﹣＝﹣2；

（2）
x﹣1﹣2＞2x
﹣2x+x＞3
∴x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力和实数的混合运算，解答不等式题目时学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
15．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图
【分析】（1）先计算出D组人数，然后补全条形统计图；
（3）用2000乘以样本中A组、B组和C组的人数所占的百分比的和可估计估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的2人都是九年级学生的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）D组人数为50﹣5﹣16﹣20﹣6＝5（人），
补全条形统计图为：

（2）2000×＝1640（人），
所以估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生有1640人；
（3）画树状图为：（用A表示七年级学生，B表示八年级学生，C、D表示九年级学生）

共有12种等可能的结果，其中抽取的2人都是九年级学生的结果数为2，
所以抽取的2人都是九年级学生的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
16．【考点】解直角三角形的应用
【分析】（1）第一组，∠ACB＝70°，∠D＝35°，得AC＝CD＝67.1米，而第二小组给出BF＝EC的长，无法知道EF的长；第三小组：设BC＝x米，DB＝（113﹣x）米，AB＝DB×tan35°＝BC×tan70°；
（2）代入（1）中计算即可．
解：（1）第一、三小组可以测量，
①第一组，∠ACB＝70°，∠D＝35°，
∴AC＝CD＝67.1米，
∴，
∴AB＝67.1×sin70°；
②第二组，∵BF＝EC＝1.6米，无法确定EF的长，
∴无法测量；
③第三组，CD＝113米，设BC＝x米，DB＝（113﹣x）米，AB＝DB×tan35°＝BC×tan70°，
故选第一、三组，
（2）选第一组，由①知AB＝67.1×0.94≈63（米）．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题．
17．【考点】圆的综合题
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可解答；
（2）根据切线长定理可得：双圆四边形的对边的和相等；
（3）证法一：作辅助线，构建⊙P的半径，根据四边形的内角和定理和圆周角定理可得∠ENH＝90°，可得结论；
证法二：如图2，作辅助线，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；
证法三：如图3，作辅助线，根据切线长定理和四边形内角和定理，对顶角相等可得结论；
（4）四边形有一部分是双圆四边形，正方形是双圆四边形，从而可以画出图形；
（5）先根据（2）中的结论可得M在直径AC上，作辅助线，要构建正方形，由三角函数设AE＝a，EM＝2a，根据BE＝EM可列方程2a＝1﹣a，从而得结论．
（1）解：双圆四边形的对角的数量关系是互补，依据是圆内接四边形的对角互补；
故答案为：互补；圆内接四边形的对角互补；
（2）解：∵⊙P与四边形ABCD四边相切，
∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，
∴AB+CD＝AE+BE+DG+CG＝AH+BF+DH+CF＝AD+BC；
即双圆四边形的对边的和相等；
（3）证明：证法一：

如图1，设HF和GE交点为N．连接HE，PE，PF，PG，PH，
∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D＝180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，G，H为切点，
∴∠DHP＝∠DGP＝90°．
∴∠D+∠HPG＝180°．
同理∠B+∠EPF＝180°．
∴∠HPG+∠EPF＝180°．
∵∠HEG＝∠HPG，∠EHF＝∠EPF，
∴∠HEG+∠EHF＝（∠HPG+∠EPF）＝90°，
∴∠HNE＝90°，即GE⊥HF；
证法二：
如图2，设HF和GE交点为N．连接PH，延长HP交⊙P于点K，连接HG，GK，HE，EF，

∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D＝180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，H，G为切点，
∴DH＝DG，∠DHP＝90°，即∠DHG+∠GHP＝90°，
∴∠DHG＝∠DGH＝（180°﹣∠D），
∵HK是⊙P直径，
∴∠HGK＝90°，即∠GHP+∠K＝90°，
∴∠DHG＝∠K，
∵∠HEG＝∠K，
∴∠DHG＝∠HEG，
∴∠HEG＝（180°﹣∠D），
同理∠EHF＝（180°﹣∠B），
∴∠HEG+∠EHF＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠B）＝90°，
∴∠HNE＝90°，即GE⊥HF；
证法三：
如图3，设HF和GE交点为N．延长AB，DC，相交于点K，

∵四边形ABCD内接于⊙M，
∴∠B+∠D＝180°，
∵⊙P是四边形ABCD的内切圆，H、G为切点，
∴KG＝KE，
∴∠KGE＝∠KEG，
∵∠KGE+∠DGE＝180°，
∴∠KEG+∠DGE＝180°，
同理∠DHF+∠BFH＝180°，
在四边形DHNG和四边形BFNE中，
∴∠HNG+∠FNE＝2×360°﹣3×180°＝180°，
∵∠HNG＝∠FNE，
∴∠HNG＝90°，即GE⊥HF；
（4）解：阴影区域如下图；

（5）解：如图4，连接AC，连接FM，ME，

∵∠B＝90°，
∴AC是⊙P的直径，
由（2）知：AB+CD＝BC+AD，
设AD＝x，则CD＝x+2，
∴AC2＝x2+（x+2）2＝42+22，
∴x1＝2，x2＝﹣4，
∴AD＝2，CD＝4，
∴AD＝AB，CD＝BC，
∵AC＝AC，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠ACB＝∠ACD，∠CAD＝∠CAB，
∴点M在AC上，
∴∠B＝∠BEM＝∠BFM＝90°，FM＝EM，
∴四边形BEMF是正方形，
∴EM＝FM，
∵EM∥BC，
∴∠AME＝∠ACB，
∴tan∠AME＝tan∠ACB，
∴＝＝，
设AE＝a，EM＝2a，
∴2a＝2﹣a，
∴a＝，
∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝2，
∴AP＝AC＝，
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝90°，AE＝，EM＝，
∴AM＝＝，
∴PM＝AP﹣AM＝﹣＝．
故答案为：．
【点评】本题是圆的综合题，考查了直径的性质，圆周角定理，切线长定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
18．【考点】反比例函数综合题
【分析】（1）将点A坐标代入直线解析式可求点A坐标，代入反比例函数解析式可求解；
（2）利用面积和差关系可求解；
（3）通过相似三角形的性质可求点C坐标，即可求解．
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，
∴点E（0，3），点F（9，0），
∵直线y＝﹣x+3与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a），
∴a＝﹣×3+3＝2，k＝3×a＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∴＝﹣x+3，
∴x1＝3，x2＝6，
∴点B（6，1）；
（2）如图，设点P的坐标为（a，0），

∵点E（0，3），点A（3，2），点F（9，0），
∴S△AOE＝×3×3＝，S△AOF＝×9×2＝9，
∵S△PAB＝S△OAE，
∴9﹣×a×2﹣×（9﹣a）×1＝×，
∴a＝4，
∴点P（4，0）；
（3）如图，过点A作AH⊥OC于H，

当∠CDO＝∠AFO时，
又∵∠CAF＝∠DAE，
∴△ACF∽△AED，
∵∠CDO＝∠AFO，∠DOC＝∠EOF＝90°，
∴△CDO∽△EFO，
∴，
∴，
∴，
∵AH∥OD，
∴△AHC∽△DOC，
∴＝，
∴，
∴CH＝，
∴CO＝3+＝，
∴点C（，0），
设直线AM的解析式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AM的解析式为y＝﹣3x+11．
【点评】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．【考点】代数式求值
【分析】先求得x2﹣3x＝﹣7，再利用整体代入的方法求代数式2x2﹣6x+2020的值．
解：依题意，得x2﹣3x＝﹣7，
∴2x2﹣6x+2019＝2（x2﹣3x）+2020
＝2×（﹣7）+2020＝2006．
故答案为：2006．
【点评】本题考查了代数式求值，关键是运用整体代入思想．
20．【考点】勾股定理；根与系数的关系
【分析】在直角三角形中斜边中线的长度为斜边的一半，根据AB＝2BC，勾股定理AB2＝AC2+BC2求AB．
解：在直角三角形中，斜边中线为斜边长的一半，
在直角△ABC中，AC＝＝，
∵AB＝2BC，∴AB＝2，BC＝1，
∴CD＝AB＝1．
故答案为 1．
【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中运用斜边中线长度为斜边长的一半是简便解本题的关键．
21．【考点】几何概率；圆内接四边形的性质
【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．
解：∵⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，
∴∠C＝∠DAE＝45°，
∴∠BOD＝2∠C＝90°，
设⊙O的半径为r，
∴S阴影＝＝，
∴骰子落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
22．【考点】二次函数的应用
【分析】利用配方法求得抛物线的顶点坐标，再二次函数的性质解答即可．
解：∵h＝12t+0.1
＝﹣（t2﹣8t）+0.1
＝﹣8t+16﹣16）+0.1
＝+24.1，
又∵﹣＜0，
∴此抛物线的最高点的坐标为（4，24.1）．
即这种礼炮在点火升空经过4s到达54米的最高点，
∵这种礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴从点火升空到引爆需要的时间是4s．
故答案为：4s．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，配方法求抛物线的顶点坐标，熟练正确二次函数的性质是解题的关键．
23．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质
【分析】连接PB交AC于M，连接DM，DB，根据菱形的性质得到线段AC、BD互相垂直平分，推出PM+MD＝PM+BM＝PB，当BP⊥AD时，PB的值最小，根据勾股定理得到DO＝＝＝3，由三角形的面积公式即可得到结论．
解：连接PB交AC于M，连接DM，DB，
设AC与BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴线段AC、BD互相垂直平分，
∴B、D关于AC对称，则MD＝MB，
∴PM+MD＝PM+BM＝PB，
当BP⊥AD时，PB的值最小，
在Rt△ADO中，AD＝5，AO＝AC＝×8＝4，
∴DO＝＝＝3，
∴BD＝2DO＝6，
∵S△ABD＝AD•PB＝BD•AO，
∴PB＝＝＝
∴PM+DM的最小值为，
故答案为：．

【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题、菱形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，确定点M的位置是解答本题的关键．
五．解答题（共3小题，满分30分）
24．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q＝800﹣50t，结合实际即可得出时间t的取值范围，再画出图象即可；
（2）根据（1）中的函数关系式，将t＝6代入即可得出池中的水；
（3）把Q＝200，代入函数关系式中即可得出时间t．
解：（1）由题意得：Q＝800﹣50t（0≤t≤16）．


（2）当t＝6时，Q＝800﹣50t＝800﹣50×6＝500（立方米），
答：6小时后，池中还剩500立方米的水．

（3）当Q＝200时，800﹣50t＝200，解得t＝12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
【点评】本题考查了一次函数的应用，理清题意，正确写出函数关系式是解答本题的关键．
25．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c，用待定系数法即得抛物线L的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0即得C（0，4）；
（2）过O作OP∥AC交抛物线L′于P，作P关于y轴对称点D，直线OD交抛物线L′于P'，根据抛物线L′与L关于y轴对称，得抛物线L′为y＝﹣x2﹣3x+4，由A（﹣1，0）、C（0，4）可得直线AC为y＝4x+4，而OP∥AC交抛物线L′于P，知∠ACO＝∠POC，P是满足条件的点，OP解析式为y＝4x，解即得P（，﹣14+2），由P与D关于y轴对称，得∠POC＝∠DOC，知直线OD与抛物线L′的交点P'是满足条件的点，可得直线OD为y＝﹣4x，解即得P'（，﹣2+2）．
解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，解得，
∴抛物线L的函数表达式为y＝﹣x2+3x+4，
令x＝0得y＝4，
∴C（0，4）；
（2）存在点P，使得∠POC＝∠ACO，理由如下：
过O作OP∥AC交抛物线L′于P，作P关于y轴对称点D，直线OD交抛物线L′于P'，如图：

∵抛物线L′与L关于y轴对称，且抛物线L为y＝﹣x2+3x+4，
∴抛物线L′为y＝﹣（﹣x）2+3（﹣x）+4＝﹣x2﹣3x+4，
设直线AC解析式为y＝mx+n，将A（﹣1，0）、C（0，4）代入得：
，解得，
∴直线AC为y＝4x+4，
∵OP∥AC交抛物线L′于P，
∴∠ACO＝∠POC，P是满足条件的点，OP解析式为y＝4x，
由得x2+7x﹣4＝0，
解得x＝（舍去）或x＝，
∴P（，﹣14+2），
∵P与D关于y轴对称，
∴∠POC＝∠DOC，D（，﹣14+2），
∴∠DOC＝∠ACO，
∴直线OD与抛物线L′的交点P'是满足条件的点，
设直线OD为y＝tx，则﹣14+2＝t，
∴t＝﹣4，
∴直线OD为y＝﹣4x，
解得（舍去）或，
∴P'（，﹣2+2），
综上所述，P的坐标是（，﹣14+2）或（，﹣2+2）．
【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、抛物线关于坐标轴的对称及函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是画出满足条件的P的大致图形，求出OP及OD的解析式．
26．【考点】几何变换综合题
【分析】（1）如图1中，过点B作BT⊥DA交DA的延长线于T．求出BT，证明∠BDT＝30°，可得BD＝2BT，由此即可解决问题．
（2）如图2中，延长ED到R，使得DR＝DE，连接AR，BR，延长RB交CF的延长线于J．想办法证明DF∥RJ，即可解决问题．
（3）如图3﹣1中，取AB的中点Q，连接QN，QG，取QG的中点P，连接PA，PN，CE．首先证明A，P，N共线时，AN的值最大，求出QN的最大值，再证明AN＝AK，分别求出△ANG，△AGK的面积即可解决问题．
解：（1）如图1中，过点B作BT⊥DA交DA的延长线于T．

∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠ABC＝45°，
∴DT∥BC，
∴∠BAT＝∠ABC＝45°，∠ADB＝∠DBC＝30°，
∵∠T＝90°，AB＝6，
∴BT＝AT＝3，
∴BD＝2BT＝6．

（2）如图2中，延长ED到R，使得DR＝DE，连接AR，BR，延长RB交CF的延长线于J．

∵∠ADE＝90°，
∴AD⊥ER，
∵DR＝DE，
∴AR＝AE，
∵AD＝DR＝DE，
∴∠RAE＝∠BAC＝90°，
∴∠RAB＝∠EAC，
∵AR＝AE．AB＝AC，
∴△RAB≌△EAC（SAS），
∴∠ABR＝∠ACE，
∵∠ABR+∠ABJ＝180°，
∴∠ACJ+∠ABJ＝180°，
∴∠J+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠J＝90°，
∵DF⊥CF，
∴∠DFC＝∠J＝90°，
∴DF∥RJ，
∵DE＝DR，
∴EM＝BM．

（3）如图3﹣1中，取AB的中点Q，连接QN，QG，取QG的中点P，连接PA，PN，CE．

∵∠AEG＝∠ACG＝45°，
∴A，G，E，C四点共圆，
∴∠AEC＝∠AGC＝90°，
∴AE⊥EC，
∵BN＝NE，BG＝GC，BQ＝AQ，
∴NG∥EC，NQ∥AE，
∴QN⊥GN，
∵GA＝GB，AQ＝QB，∠AGB＝90°
∴GQ＝QA＝QB＝3，
∵PQ＝PG＝，
∴NP＝QG＝，PA＝＝，
∵AN≤PA+PN，
∴AN≤+，
∴A，P，N共线时，PA+PN的值最大（如图3﹣2中），最大值为+，过点G作GM⊥AC于M．

∵PN＝PG，
∴∠PNG＝∠PGN，
∵BQ＝QA，BG＝GC，
∴GQ∥AC，
∴∠PGN＝∠AKN，
∴∠ANK＝∠AKN，
∴AN＝AK＝+，
∵∠AGC＝90°，GA＝GC，GM⊥AC，
∴AM＝CM，
∴GM＝AC＝3，
∵PQ＝PG，
∴S△APG＝S△AQP＝×3×＝，
∴AP：AN＝：（+），
∴S△ANG＝•＝+，
∴S△ANK＝S△ANG+S△AGK＝++×（+）×3＝+．