重庆市九龙坡区2023届高三三模数学试题（无答案）

重庆市九龙坡区2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，是方程在复数范围内的两个解，则（    ）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件

二、单选题

4．“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（    ）

A． B． C． D．1

三、未知

5．已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示：

则当时，预测的值为（    ）

A．9 B．8 C． D．

四、单选题

6．已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

五、未知

7．已知，均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

六、单选题

8．已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

七、未知

9．教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素．了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．样本的众数为 B．样本的中位数为

C．样本的平均值为66 D．该校男生体重超过70公斤的学生大约为600人

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．直线是图象的一条对称轴

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

C．若，则的最小值为

D．方程有3个实根

11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C．的最小值是 D．的最小值是3

12．已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（    ）

A．若为中点，当最小时，

B．若点为的中点，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为

C．直线AB与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．当点与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

八、填空题

13．计算_________．

九、未知

14．已知数列满足：对任意的正整数m，n，都有，且，则_________．

15．已知抛物线，圆，直线与交于A，B两点，与交于M，N两点，若，则_________．

16．已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则_________；若，对于任意的都成立，则的最大值为_________．

17．已知等差数列的前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明：当时，．

18．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．

问题：锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．

(1)求；

(2)若，为AB的中点，求CD的取值范围．

十、解答题

19．春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n（，）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.

(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；

(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.

20．如图1所示，在直角梯形ABCD中，BC//AD，AD⊥CD，BC＝2，AD＝3，CD＝，边AD上一点E满足DE＝1，现将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使平面PBE⊥平面BCDE，如图2所示．

(1)求证：；

(2)求平面PBE与平面PCE所成锐二面角的余弦值．

十一、未知

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

十二、解答题

22．已知函数，．

(1)讨论函数单调性；

(2)当时，若函数在有两个不同零点，求实数m的取值范围．