数学（云南卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

这是一份数学（云南卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考考前最后一卷【云南卷】
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
A
B
A
A
C
C
D
C
D
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．6月6日是全国“放鱼日”，为助力海南海洋生态文明建设，280000尾紫红笛鲷和黑鲷苗种被放流至海花岛附近海域．数据280000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：280000=．
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．如果温度上升2℃记作+2℃，那么气温下降10℃记作（     ）
A．10℃ B．-10℃ C．-8℃ D．12℃
【答案】B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．
【详解】解：∵温度上升，记作，
∴气温下降，记作．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．
3．如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得，，，根据角的和差关系，得，再根据三角形的外角的性质，得，从而解决此题．
【详解】解：如图：

由题意得，，，，
∴，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角，熟练掌握三角形的外角的性质，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是解决本题的关键．
4．已知一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，那么反比例函数y＝的图象位于(    )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一象限 D．无法确定
【答案】A
【分析】由关于x的一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，所以△＜0，求出k的取值范围，进而根据反比例函数的性质求解即可.
【详解】解：∵一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，
∴△＜0，即△＝12﹣4×2k＝1﹣8k＜0，
解得：k＞
∴k＞0，
∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限.
故选：A.
【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知根的判别式.
5．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移后得到△DEF，点B的对应点E在BC边上，且EC=2BE，AC，DE交于点G，若△ABC的面积为18，则△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为（　　　）

A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【分析】由题意易证△ABC∽△GEC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得△CEG的面积．
【详解】解：∵EC=2BE，
∴，
∵AB//DE，
∴△ABC∽△GEC，
∴（）2，
∴，
∴S△CEG=8，
∴△ABC与△DEF的重叠部分（即△CEG）的面积为8．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质以及相似三角形的性质，熟练并正确理解相关性质求△CEG的面积是解题的关键．
6．某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：
捐款金额（元）
5
10
15
20
人数（人）
13
16
17
10
学生捐款的中位数和众数是（　　）
A．10元，15元 B．15元，15元 C．10元，20元 D．16元，17元
【答案】A
【分析】将捐款金额按照从小到大的顺序排列，根据中位数的概念求得中位数；根据众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数据叫众数，即可求得答案．
【详解】解：该班总人数为：13+16+17+10=56（人），
从图表中可得出第28和第29名学生的捐款金额均为10元，它们的平均数即为中位数，
所以学生捐款金额的中位数为：=10（元）．
从图表中可得知，出现次数最多的数据为15，所以学生捐款的众数为：15（元）．
故答案为A．
【点睛】本题主要考查中位数和众数的定义，需要注意的是：求中位数要将一组数据按大小顺序排序，排序时从大到小从小到大都可以；当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；当数据个数为偶数时，中位数是最中间两个数据的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原始数据，而不是对应的次数．
7．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可利用排除法解答：从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．
【详解】解：B、从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故不符合题意；
C、从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故不符合题意；
D、从主视图和左视图可以看出这个几何体是由上、 下两部分组成的且宽相等，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
8．观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第2022个单项式是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】找出系数和次数的规律，然后写出第n个单项式即可．
【详解】解：根据题意可得：
系数依次为连续的奇数，次数依次为连续的正整数，
则第n个单项式为：，
当时，，
故选：C．
【点睛】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．
【答案】C
【分析】连接，的直径，则的半径为10，又已知，则可求出，再根据勾股定理和垂径定理即可求解．
【详解】如图：连接

的直径
的半径为10

又



在中

．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
10．下列运算一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据零指数幂计算并判定A；根据负整理指数幂计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据积的乘方与幂的乘方计算并判定D．
【详解】解：A、当x≠3时，(x-3)0=1，当x=3时，(x-3)0无意义，故此选项不符合题意；
B、3a-1=，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查零指数幂，负整理指数幂，同底数幂相除，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握零指数幂、负整理指数幂、同底数幂相除、积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．
11．如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（   ）

A． B． BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC
【答案】C
【分析】根据ASA即可判断A；根据SAS即可判断B；根据SSA两三角形不一定全等即可判断C；根据AAS即可判断D．
【详解】解：A、根据ASA（∠A=∠A，∠C=∠B，AB=AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
B、∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，
则根据SAS（∠A=∠A，AB=AC，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项符合题意；
D、根据AAS（∠A=∠A，AB=AC，∠AEB=∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，HL共5种，主要培养学生的辨析能力．
12．抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（　　）
A．+＝﹣2 B．+＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
【答案】D
【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间=原计划所用时间-2可列出方程．
【详解】解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：，
整理，得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．式子有意义，则实数a的取值范围是____________．
【答案】a≥－2且
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________．
【答案】
【分析】关于原点对称，则横纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解．
【详解】解：点与点关于原点对称，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查关于原点对称的性质，理解和掌握点的对称是解题的关键．
15．分解因式：___________．
【答案】
【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】

，
故答案为：．
【点睛】本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键．
16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_____．
【答案】5
【详解】方程，
即，
解得：，，
则矩形ABCD的对角线长是：=5．
故答案为：5．
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为_______．

【答案】150°
【分析】根据扇形的弧长公式解题．
【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，

，解得
故答案为：150°．
【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．

【答案】45°
【详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，
正方形ABCD的内角为90°，
∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，
∵AB=AE，
∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，
∵∠DAE=120°，AD=AE，
∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠BED=15°+30°=45°．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．(本题5分)
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；
（2）“羽毛球”部分的学生有 人，并补全统计图；
（3）“足球”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
【答案】（1）；（2）；作图见解析；（3）；（4）
【分析】（1）篮球人数为，占总人数的，可以得到调查学生总人数；
（2）羽毛球部分的学生占总人数的，可得到羽毛球部分的学生人数；
（3）足球部分为人，占总人数的，占圆心角的，可得到足球部分对应圆心角的大小；
（4）用喜欢跳绳部分的比例乘以该学校的总人数，就能估计出该校喜欢跳绳的总人数．
【详解】解（1）设调查学生总人数为
则有
解得
故答案为．
（2）羽毛球部分的学生占总人数的，
羽毛球的人数为
故答案为．
统计图补充如图所示：

（3）由图知足球部分的人数为
足球部分占总人数的
足球部分对应圆心角的大小为
故答案为．
（4）跳绳人数占比为
该校喜欢跳绳的人数有（人）；
答：该校有240名学生喜欢跳绳
【点睛】本题考查了统计图．解题的关键与难点在于理清图中数据的含义以及数据之间的关系．
20． (本题8分)
年的国庆节和中秋节恰好是同一天．小明和小丽计划利用假期的时间出去玩，他们收集了晋祠公园、太原动物园、太原植物园、山西博物馆四个景点的宣传图片（如图所示，图片分别用，表示，且大小、形状及背面完全相同），决定通过做游戏的方式来选择景点．请用列表或画树状图的方法，求下列概率：
（1）若选择其中一个景点．游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，做好记录后，将图片放回并洗匀，小丽再抽取一张，若两人抽到同一景点，游戏停止，否则游戏重新开始．求第一次抽取，两人就抽到同一景点的概率；
（2）若选择其中两个景点．游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，小明和小丽从中各随机抽取一张（不放回），请问两人抽到太原动物园和太原植物园的概率．

【答案】（1）见解析，；（2）见解析，
【分析】（1）根据列表法计算即可；
（2）画出树状图，找出符合要求的情况即可．
【详解】解：（1）列表如下：
小丽小明
























由列表可以看出，所有可能出现的结果共有种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点相同的结果共有种
（抽到同一景点）；
（2）画树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中两人抽到太原动物园和太原植物园共有种
（抽到太远动物园和太原植物园）．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法，画出表格和树状图是解题关键．
21． (本题8分)
如图，在中，平分，于点F，E为上一点，且．

(1)求证：；
(2)若，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）易证和，可得，即可证明，即可解题；
（2）过作，可证，，即可证明，可得，即可解题．
【详解】（1）解：证明：平分，
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图，过作，

平分，，，
，，
，
，，
，
在和中，
，

，
．
即．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．
22． (本题8分)
2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?
【答案】(1)计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者
(2)租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，然后根据单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，列出方程求解即可；
（2）设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，由题意得： ，求出m的取值范围，利用一次函数的性质求解即可．
【解析】(1)
解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得：，
解得，
∴计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；
(2)
解：设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=3时，W最小，
∴租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键．
23． (本题8分)
如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

【答案】（1）详见解析；（2）OA =；（3）p为定值16.
【分析】（1）由切线性质可得OM⊥MN，∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，故Rt△DOM∽Rt△CMN
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,可得OA=y=；
（3）由（1）知相似比为，故p=.
【详解】（1）证明：
∵四边形ABCD为正方形
∴∠D=∠C=90°，
∴∠DOM=90°-∠OMD，
∵MN为切线，
∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD =∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y=
（3）在Rt△ODM中，
设△ODM的周长P′=
由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为，
故p=.
故p为定值16.
【点睛】本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较大.
24． (本题9分)
如图，已知抛物线经过点，，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD所在直线于点M．

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
(2)已知点，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B，Q，M为顶点的三角形与相似?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)m1=3或m2=-1
(3)点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似．
【分析】（1）把A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，列二元一次方程组并且解方程组求出a、b的值即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据点D与点C关于x轴对称，求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线BD的函数表达式，再用含m的代数式分别表示点Q、点M的坐标及QM的长，由QM=DF列方程求出m的值即可；
（3）分两种情况，一是∠MBQ=∠DOB=90°时，△MBQ∽△DOB，二是∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BQM∽△BOD，分别求出m的值及点Q的坐标即可．
【详解】（1）
把A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+2，
得，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为．
（2）
设直线BD的函数表达式为y=kx+b，
抛物线，当x=0时，y=2，
∴C（0，2），
∵点D与点C（0，2）关于x轴对称，
∴D（0，-2），
将B（4，0），D（0，-2）代入y=kx+b，
得，
解得：，
∴直线BD的函数表达式为，
∵QM⊥x轴于点P，交抛物线于点Q，交BD所在直线于点M．且P（m，0），
∴Q（m，-m2+m+2），M（m，m-2），
则QM=（-m2+m+2）-（m-2）=-m2+m+4，
∵F（0，），D（0，-2），
∴DF=-（-2）=，
∵QM∥DF，
∴当QM=DF时，四边形DMQF是平行四边形，
∴-m2+m+4=，
解得m1=3或m2=-1，如图1、图2，

∴m1=3或m2=-1时，四边形DMQF是平行四边形．
（3）
∵QM∥DF，
∴∠QMB=∠ODB，
①如图3，当∠MBQ=∠DOB=90°时，△MBQ∽△DOB，

则，
∴，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMQ=90°，
∴∠BMQ=∠PBQ，
∵∠MBQ=∠BPQ=90°，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴，
∴，
∴，
解得m1=3，m2=4（不符合题意，舍去），
∴Q（3，2）；
②如图4，当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BQM∽△BOD，

此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0），
综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似．
【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、平行四边形的判定、相似三角形的判定等知识与方法．