2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市台江区四校七年级（下）期中数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  有下列命题，其中是真命题的是(    )

A. 无理数都是无限不循环小数 B. 数轴上的点和有理数一一对应
C. 无限循环小数都是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数

5.  在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，把两个边长均为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在数轴上对应的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  如果的两边分别垂直于的两边，那么和的数量关系是(    )

A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补

10.  如图所示，若，用含、、的式子表示，应为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  在，，，中是无理数的是______．

12.  在数轴上离原点的距离是的点表示的数是______．

13.  如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 ______

14.  依据图中呈现的运算关系，可知 ______ ．
 

15.  通过观察下列表格中的数据后再回答问题：

根据乘方与开方互为逆运算的关系可知：______填“”，“”，“”

16.  如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，下列各式：，，，，的度数可能是______ 填序号．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.  有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为：，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

18.  下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程，请你仔细阅读并补充完整：我们知道，面积是的正方形的边长是，且，则设，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积．可列方程为：______，，认为是个较为接近于的数，令，因此省略后，得到方程：______，解得，______，即______．
请仿照中的方法，若设，求的近似值要求画出示意图，标明数据，并将的近似值精确到千分位

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
计算：．

20.  本小题分
求下列各式中的．
；
．

21.  本小题分
如图，和相交于点，，，试说明：．
解：，______，
又______，
____________
______
____________
，
____________
______

22.  本小题分
如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．
利用网格作图：
过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
线段______ 的长度是点到直线的距离；
比较大小： ______ 填、或．

23.  本小题分
如图，，，．
求______；
若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由．

24.  本小题分

已知，点为平面内一点，于．

如图，直接写出和之间的数量关系          ；

如图，过点作于点，求证：；

如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

25.  本小题分
已知与互为相反数．
求的平方根；
解关于的方程．
已知正实数的平方根是和．
当时，求．
若，求的值．
在条件下，是的小数部分，求的值备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．根据平方根、算术平方根的定义进行解答．
本题主要考查了平方根，算术平方根．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

4.【答案】 

【解析】解：、无理数都是无限不循环小数，是真命题，符合题意；
B、数轴上的点和实数一一对应，原表述是假命题，不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，原表述是假命题，不符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，原表述是假命题，不符合题意；
故选：．
利用无理数与有理数的定义判断即可．
此题考查了命题，数轴，有理数与无理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据垂线段的定义可知，选项中线段，是点作线段所在直线的垂线段，
故选：．
满足两个条件：经过点；垂直，由此即可判断．
本题考查作图复制作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：大正方的面积等于个小正方形的面积，小正方形的面积为，
大正方形的面积等于，
设大正方形的边长为，则，
，
，
．
故选：．
观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为，根据面积相等求得大正方形的边长即可．
本题考查了图形的拼剪，正方形的性质，根据面积相等求解是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定方法，逐项进行分析判断，即可得解．
【解答】
解：、根据同旁内角互补，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行，由得，不能判定，故此项符合题意；
D、根据同位角相等，两直线平行，由，能判定，故此项不符合题意，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
点符合题意．
故选：．
先判断出的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是实数与数轴，先根据题意判断出的取值范围是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，如图：

，
与两边分别垂直，它们相等，
而，
与两边分别垂直，它们互补，
故选：．
画出图形即可得到答案．
本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作，过作，

，
，
，，，
，，
，
故选：．
过作，过作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，主要考查了学生的推理能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：、、是有理数；是无理数．
故答案为：．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，
可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．
故答案为．
本题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．
 

13.【答案】 

【解析】
解：如图所示，，
，
由折叠可得，．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等与翻折的性质求出．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可知，的立方根是，的立方根是，
，，
，
又的平方根是和，
，
，
故答案为：．
根据立方根和平方根的定义及性质求出、，即可解决问题．
本题考查了立方根、平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据表格中数据的变化情况可得，
，
又，
，
故答案为：．
根据表格中数据的变化趋势，可得到，再根据与的大小关系得出答案．
考查实数大小的比较方法，算术平方根的意义以及估算的意义等知识，得出的取值范围是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
如图，当平分，平分时，，即；

综上所述，的度数可能为，，，或．
即，，，都成立．
故答案为：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】解：设长方形信封的长为，宽为．
由题意得：，
解得：负值舍去
所以长方形信封的宽为：，
，
正方形贺卡的边长为．
，而，
，
答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中． 

【解析】设长方形信封的长为，宽为根据长方形的面积列出关于的方程，解之求得的值，再由其宽和长与的大小可得答案．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据长方形的面积得出关于的方程．
 

18.【答案】       
由面积公式，可得．
略去，得方程．
解得即； 

【解析】解：由面积公式，可得．
略去，得方程．
解得即；
故答案为：，，，；
见答案；
解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了估算无理数的大小，正确的解方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；
根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的混合计算，算术平方根和立方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
；
，
，
． 

【解析】根据求平方根的方法解方程即可；
根据求立方根的方法解方程即可．
本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．
 

21.【答案】已知  对顶角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等  等量代换 

【解析】解：，已知，
又对顶角相等，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
故答案为：已知；对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．等量代换．
证出，得出，由平行线的性质得出，，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图，直线即为所求；

如图，直线即为所求；

线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
根据垂线段最短可知：．
故答案为：．
按要求画出图形即可；
根据点到直线的距离定义判断即可；
根据垂线段最短即可比较线段大小．
本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
，，
，
，
，
是的平分线，
，
，
．
由平行线的性质得，则可求；
由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可判断，即可判定．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与灵活运用．
 

24.【答案】解：；   
如图，过点作，
，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；

如图，过点作，
平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．  

25.【答案】解：与互为相反数，
，
则，，
解得：，，
当，时，
，
的平方根为：；
，
，
解得：；
正实数的平方根是和，
，
得：，
当时，，
解得：；
，
，，
，
则，
解得：，
是正实数，
．
当时，，，
，
． 

【解析】互为相反数的两个数的和为，从而可求得，的值，再代入进行运算即可；
正实数的平方根互为相反数，则有，得到，再代入进行求值即可；先求出的值，再代入求值即可．
本题主要考查非负数性质：绝对值，平方根，解答的关键是掌握平方根的性质和定义．