2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知某种植物花粉的直径为米，用科学记数法表示该种花粉的直径是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出钱，余钱；每人出钱，缺钱设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  对于算式，下列说法错误的是(    )

A. 能被整除 B. 能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除

10.  将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  化简：           ．

12.  如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当______度时，．

13.  若是关于，的二元一次方程，则的值是______ ．

14.  分解因式：______．

15.  若能因式分解成，其中，是整数，则符合条件的整数的值是______ 出所有可能的情况．

16.  已知关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为：______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.  解方程组

四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．
请画出平移后的三角形；
求三角形的面积；
若连接、，则这两条线段之间的关系是______．
 

20.  本小题分
如图，在中，，．
求证：；
若平分，，求的度数．

21.  本小题分
甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值．

22.  本小题分
为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元．
求口罩和酒精湿巾的单价；
妈妈给了小明元全部用于购买口罩和酒精湿巾都要购买，请问小明有哪几种购买方案？

23.  本小题分
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；
若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数．为整数位数减，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．此题，．
用科学记数法表示一个数的方法是确定：是只有一位整数的数；确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数含整数位数上的零．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、中不存在互为相反数的项，
B、、中均存在相同和相反的项，
故选：．
运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图
由题意可得：，


在中，
故选：．
图中两边沿互相平行的纸带折叠而成，所以可得，进而可求解角的大小．
熟练掌握翻折变换的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
由与，代入即可求得答案．
此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将变形为是解此题的关键．
【解答】
解：，

故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设参与共同购物的有个人，物品价值钱，可列方程组为，
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：


能被、、整除，不能被整除．
故选：．
根据因式分解的提公因式法即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是提公因式法分解因式．
 

10.【答案】 

【解析】解：设、、、四个正方形的边长分别为、、、，
由题意得，，
整理得，，
则知道的值，则不需测量就能知道正方形的周长，
故选：．
设、、、四个正方形的边长分别为、、、，用、、、表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：当时，，理由如下：
如图所示：

，
，
当时，，
；
故答案为：．
由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
，
解得．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义解答即可．
本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对剩余项利用平方差公式继续进行因式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
 

15.【答案】或或或 

【解析】解：根据题意，得：
，
所以或或或，
故答案为：或或或．
把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和．
本题考查了因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，，
，
，
原方程组可化为，
关于，的方程组的解为，
关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，
解得：，
故答案为：．
利用已知方程组的解和换元法求解即可；
本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
 

17.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以这个方程组的解是． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
由得，把代入求出，把的值代入求出即可．
 

18.【答案】解：


；


． 

【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案；
利用平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，掌握绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图，三角形即为所求；



，
答：的面积是；
平行且相等． 

【解析】解：如图，三角形即为所求；



，
答：的面积是；
、这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
根据平移的性质即可画出平移后的三角形；
根据割补法，利用网格即可求三角形的面积；
结合可得、这两条线段之间的关系．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质推出，等量代换得出，推出；
平分，得出，再根据平行线的性质推出，再利用平角定义，外角性质得出的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，掌握三角形内角和定理、平行线的判定与性质的综合应用是解题关键．
 

21.【答案】解：由题意得：，
解得：，






． 

【解析】把代入中，把代入中，联立方程组求解即可得到，的值，再代入所求的式子运算即可．
本题主要考查积的乘方，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

22.【答案】解：设每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元．
设小明购买口罩包，酒精湿巾包，
由题意得：，
，
、为正整数，
或，
小明有种购买方案：
购买口罩包，酒精湿巾包；购买口罩包，酒精湿巾包． 

【解析】设每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，由题意：购买包口罩和包酒精湿巾共需元，购买包口罩和包酒精湿巾共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设小明购买口罩包，酒精湿巾包，由题意：小明元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾且都要购买，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；
因此有；
 ；
，，，
，
，即的值为；
令，



，



，
，
，
解得．
．
． 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式几何背景，多项式乘多项式，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．
用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系；
计算的结果为，因此需要号卡片张，号卡片张，号卡片张；
根据题公式计算即可；令，从而得到，，代入计算即可．
【解答】
见答案； ，
需要号卡片张，号卡片张，号卡片张，
故答案为：；
见答案．