秘籍06 实际应用题-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

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秘籍06 实际应用题概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①方程（组）和不等式（组）的结合②一次函数的实际应用③二次函数的实际应用 实际应用题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！实际应用题是运用方程（组）、不等式（组）和函数等来解决的一类实际生活中的问题。1．从考点频率看，实际应用题是高频考点，且实际应用题考查知识点多，题型也复杂！2．从题型角度看，以解答题为主，分值9分左右！一、基础的方程（组）、不等式（组）    （1）审题。 （2）设未知数。  （3）找关系式  （4）求解，个别方程需要检验   (5)作答二、方案选取问题（1）题型一  方程（组）和不等式（组）类型的（2）题型二  方程（组）和一次函数类型的，此类题一般有2个方案，需要求2个一次函数关系式，然后去比较大小。（3）题型三  方程（组）、不等式（组）和一次函数类型的，此类题要用到一次函数的增减变化性质。三、方案设计问题方程（组）、不等式（组）和一次函数，此类题要根据一次函数的增减变化性质去设计方案。四、最值问题  求出二次函数的顶点坐标，从而确定最值。五、函数图象问题      通过图象，找出信息，求出解析式。 典例1．小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 典例2．习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍．(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 典例3．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？(3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可） 典例4．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．(1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？(2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 典例5．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？ 典例6．某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．  一元二次方程或二次函数的利润问题一直是很多同学的易错点，要注意数量关系是：总利润=单利润×总销量，而单利润=实际售价-进价、总销量等于目前销量±变化量（一般升价会降低销量，降价会增加销量），列出方程或函数后进行求解，也要注意解出来的值是否满足题意。典例7．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 典例8．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 典例9．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？  1．（2023·陕西渭南·统考二模）为庆祝第十四届全国人大一次会议和全国政协一次会议圆满闭幕，某中学举行了以“两会”为主题的知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分．若某参赛同学的总得分为分，求该参赛同学一共答对了多少道题？ 2．（2023·四川成都·统考二模）随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．(1)小明同学有两道题没有作答，总分为分，问小明同学一共答对了多少道题？(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？ 3．（2023·湖南长沙·统考一模）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠． 4．（2023·安徽宿州·统考二模）某校团委组织九年级学生参加社会实践活动，准备租用A，B两种类型的客车．若3辆A类客车，2辆B类客车需要租金1220元；2辆A类客车，1辆B类客车需要租金720元．(1)A，B两种类型的客车租金分别为每辆多少元？(2)若学校准备租用A，B两种类型客车共10辆，其中A类客车m辆，试用含m的式子表示出总租金． 5．（2023·广西梧州·统考一模）某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元．甲型客车每辆可坐名师生，乙型客车每辆可坐名师生．(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？(2)若学校计划租用辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 6．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：一个足球和三个篮球共需275元；三个足球和两个篮球共需300元．(1)求一个足球和一个篮球的售价各是多少元；(2)若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 7．（2023·湖南邵阳·校联考二模）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品，3件B种纪念品，需要950元；；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，计划投入资金不超过8000元，那么该商店有多少种进货方案？ 8．（2023·江苏扬州·统考一模）某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件．已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3，求该企业每小时生产该产品多少件？ 9．（2023·山东济南·统考二模）2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8800元购进的“吉祥兔”的数量是用4000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元．(1)“吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共200个，“吉祥兔”售价定价为70元，“如意兔”售价为60元，若总利润不低于4120元，问最少购进多少个“吉祥兔”？ 10．（2023·浙江温州·统考二模）某校计划到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的65%，则第二次购买A种足球至少多少个． 11．（2023·陕西西安·校考三模）某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．出发时间（单位：秒）…510…甲机器人离A点距离（单位：米）…1015…(1)请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式；(2)①甲机器人出发时距离A点多远？②两机器人出发多长时间时相遇？ 12．（2023·内蒙古包头·校考一模）金秋好“丰”光，助力秋收忙．某村小麦种植约亩，计划对其进行收割．经投标，由甲乙两个生产队来完成．甲生产队每天可收割小麦60亩，乙生产队每天可收割小麦50亩．已知乙生产队每天的收割费比甲生产队少元，当甲生产队所需收割费为元，乙生产队所需收割费为元时，两生产队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个生产队每天各需收割费多少元？(2)现由甲乙两个生产队共同参与小麦收割，已知两个生产队工作天数均为正整数，且所有小麦刚好收割完，总费用不超过元．①甲乙两生产队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用． 13．（2023·广西南宁·统考一模）老友粉入选广西非物质文化遗产名录．为满足消费者需求，某超市购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少2元，用2700元购进甲品牌老友粉与用3300元购进乙品牌老友粉的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价；(2)本次购进甲、乙品牌老友粉共800袋，均按13元出售，且购进甲品牌老友粉的数量不超过乙品牌老友粉数量的3倍．若该批老友粉全部售完，则该超市应购进甲、乙两种老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？ 14．（2023·陕西西安·校考一模）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线(第一象限)的解析式及点坐标；(2)实际施工时，经测量，水池的最大半径只有，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度． 15．（2023·北京延庆·统考一模）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系．小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离/m竖直高度/m1.82.432.883.153.243.15根据上述数据，解决下列问题：(1)直接写出实心球竖直高度的最大值是______；(2)求出满足的函数关系；(3)求实心球从出手到落地点的水平距离． 16．（2023·四川南充·统考二模）在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的1.5倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少1000kg．生产1件产品需A原料2kg和B原料4kg，每件还需其他成本9元．市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件．(1)求每件产品的成本；(2)求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）；(3)若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润． 17．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．　　(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；(2)求支柱MN的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为_____m．高为2.5m的汽车在最外侧车道___（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．