秘籍04 圆的综合-备战2023年中考数学抢分秘籍（全国通用）

秘籍04圆的综合

圆的综合题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容！圆作为一个载体，常与三角形、四边形结合，难度系数中等。

1．从考点频率看，圆是高频考点，中考对圆的知识点考查，综合能力要求极高！

2．从题型角度看，以解答题为主，分值14分左右！

圆常见辅助线的作法

1：连接半径，构造等腰三角形

在圆的相关题目中，不要忽略隐含的已知条件，我们通常可以连接半径构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质及圆中的相关定理。

2：遇弦添加弦心距或半径

根据垂径定理，连半径，可以构造直角三角形。设未知数，利用勾股定理列方程，求线段的长度。

3：构造同弧或等弧所对的圆心角或圆周角解题

在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

4：构造直角或直径

直径所对的圆周角是90°。

5：切线的性质有关的辅助线——添加过切点的半径

利用切线性质，可得半径与切线垂直

6：切线的判定有关的辅助线

（1）有公共点，连半径，证垂直。（2）无公共点，作垂直，证明与半径相等。

7：与三角形内切圆有关的辅助线

遇到三角形的内切圆时，连接内心与三角形各顶点，利用内心的性质进行有关计算与证明。

典例1．如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．

(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

典例2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．

(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．

典例3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：

(1)AC＝BD；

(2)△ABE∽△DCE．

典例4．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：

（1）四边形DBCF是平行四边形

（2）

典例5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．

(1)求证：AF是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．

典例6．如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

典例7．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

(1)求的度数．

(2)是正三角形吗？请说明理由．

(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

典例8．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．

(1)求证：；

(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．

典例9．如图所示，正方形中，为对角线，点为上一点，过作，交于，求证：.

典例10．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.

(1) 求证：AHAB=AC2；

(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AEAF=AC2；

(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断APAQ=AC2是否成立(不必证明).

1．（2023·宁夏吴忠·统考二模）如图，是⊙的直径，弦于点，点在⊙上，．

(1)求证：；

(2)若，，求⊙的直径．

2．（2023·广东肇庆·统考一模）如图，为的直径，是延长线上一点，点为上方上的点，已知．

(1)求证：直线为的切线．

(2)若，求的长．

3．（2023·湖北荆门·统考一模）如图，分别与相切于点是的直径，连接．

(1)求证：；

(2)连接，若，求的值．

4．（2023·河南安阳·统考二模）如图，是的切线，点C在的直径上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线交于点E，，交于点P．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的值．

5．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是切线；

(2)若直径，，求的长．

6．（2023·江苏无锡·统考一模）如图，在中，C，D分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点B的切线于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求半径的长．

7．（2023·安徽滁州·统考一模）如图，是的直径，C，D是上异于A，B的两点，且，过点C作交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．

(1)是的切线；

(2)若，求BE的长．

．

8．（2023·江苏南通·校考一模）如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)连接交于点M，若，，求的值．

9．（2023·江西萍乡·萍乡市安源中学校考模拟预测）如图（1）是的直径，且，点是半圆的中点，点是上一动点，将沿直线折叠交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)当点与点重合时，如图（2），求的长．

10．（2023·浙江金华·统考一模）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作交于点E，的延长线与的延长线交于点F．

(1)求证：是的切线．

(2)若．

①求的值．

②当时，求的长．

11．（2023·湖南郴州·统考二模）如图1，在矩形中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点．

(1)求的最小值：

(2)若A点所经过的路径长为2π，求点到直线的距离；

(3)如图2，若，求的值．

12．（2023·江苏无锡·校考一模）如图，在中，为直径，为弦，点D在的延长线上，线段交于点E，过点E作分别交、于点F、G，连接．

(1)求证：；

(2)当，，时，求的长．

13．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长．

14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）圆内接，是圆的切线，点为切点，，

(1)如图1，连接，求证：；

(2)如图2，当为直径，点在弧上，连接、、时；求证：

(3)如图3，在（2）的条件下，连接与交于点，连延长与交于点，，，求的长．

15．（2023·陕西西安·校考二模）如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于点E，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，若，，求的半径．

16．（2023·四川成都·统考二模）如图，为的直径，C为上一点，且点A，C不重合，P为外一点，，连接，连接交于点E，交于点D，连接．

(1)当时，求证：为的切线；

(2)在（1）的条件下，连接交于点F．当，时，求线段的长．