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2023年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考数学七模试卷（含答案）
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这是一份2023年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考数学七模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分；共21分，每小越只有一个选项符合题意）
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
4．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．75° D．85°
5．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2 B． C． D．﹣4
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，AC＝2（ ）
A． B．1 C． D．2
7．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
8．（3分）方程2x2﹣4x＝0的根为 ．
9．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ ．
10．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，连接CB′，若CB′＝BB′ ．
12．（3分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数（a，b），则这个反比例函数的表达式为 ．
13．（3分）△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形 ．
三、解答题（共14小题，共81分．解答题要写出过程）
14．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1．
15．（4分）解不等式：．
16．（4分）化简：．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，使得直线ED平分△ABC的周长．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（4分）如图，已知△ABC和△EDC，点D在AB边上，ED＝AB，∠EDB＝2∠CDB．求证：△ABC≌△EDC．
19．（5分）如图，把一块长AB为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起3，则长方形硬纸板的宽为多少？
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，2），（5，2）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象经过C点，N，求△OMN的面积．
21．（5分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
22．（6分）共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
24
27
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？
23．（7分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝20m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）求C，D两点的高度差；
（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）
24．（7分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃，春节期间，甲商店的樱桃价格为63元/kg；乙商店的樱桃价格为70元/kg，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙 （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，连接BD，CD
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，AC＝12
26．（8分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）
27．（10分）问题提出：
（1）如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，点M在DN延长线上，连接AM，若∠BMD＝∠MAN＝90°，则∠AND＝ °；
问题解决：
（2）参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图．其中AD∥BC，AD＝AB＝BC＝400m，点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，经测量∠BMD＝∠MAN＝∠BAD＝60°．
①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；
②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，请求出这个面积的最小值；若不存在
2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷
（参考答案）
一、选择题（共7小题，每小题3分；共21分，每小越只有一个选项符合题意）
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣4，
故选：A．
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形，
故选：C．
3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×107．
故选：D．
4．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠6＝∠2＝75°．
故选：C．
5．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2 B． C． D．﹣4
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，
∴k+7＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣6，
故选：D．
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，AC＝2（ ）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，BC＝BD，
∴，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC＝∠CDB＝30°，AC＝2，
∴AE＝AC•cos∠BAC＝4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝4，
∴OA＝2，
∴OE＝AE﹣OA＝6．
故选：B．
7．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣5≤x≤4，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣5，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣2≤x≤4，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣7，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为6或﹣，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
8．（3分）方程2x2﹣4x＝0的根为 x1＝0，x2＝2 ．
【解答】解：由原方程，得
2x（x﹣2）＝6，
则2x＝0或x﹣3＝0，
解得 x1＝3，x2＝2．
故答案是：x7＝0，x2＝7．
9．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ 10 ．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故答案为：10．
10．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 4π ．
【解答】解：如图，连接B′D′．
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，
又∵正方形ABCD的面积为3，
∴正方形A′B′C′D′的面积为16，
∴A′B′＝A′D′＝4，
∵∠B′A′D′＝90°，
∴B′D′＝A′B′＝5，
∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，
故答案为：4π．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，连接CB′，若CB′＝BB′ ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，
∴＝＝5，
∵CB′＝BB′，
∴∠B＝∠BCB′，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACB′+∠BCB′＝90°，
∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′，
∴∠A＝∠ACB′，
∴CB′＝AB′，
∴AB′＝BB′＝CB′＝＝，
∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，
∴BD＝B′D＝＝，
∴AD＝AB′+B′D＝＝．
故答案为：．
12．（3分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数（a，b），则这个反比例函数的表达式为 y＝﹣ ．
【解答】解：∵点A（a，3），b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣4，
设过点C的反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∴k＝2×（﹣6）＝﹣6．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．（3分）△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形 ．
【解答】解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，
过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，
∴NB＝CN＝4，
∴AN＝＝4，
∴AN×BC＝CF×AB，
∴CF＝＝，
∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，
∴CF＝DE＝．
即DE的最小值为：．
故答案为：．
三、解答题（共14小题，共81分．解答题要写出过程）
14．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3
＝﹣．
15．（4分）解不等式：．
【解答】解：不等式两边同乘以10得：
2（x﹣2）﹣3（x+4）＞﹣30，
2x﹣6﹣5x﹣20＞﹣30，
﹣3x＞﹣5，
解得：x＜2．
16．（4分）化简：．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，使得直线ED平分△ABC的周长．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点E为所作．
18．（4分）如图，已知△ABC和△EDC，点D在AB边上，ED＝AB，∠EDB＝2∠CDB．求证：△ABC≌△EDC．
【解答】证明：∵∠EDB＝2∠CDB，∠EDB＝∠EDC+∠CDB，
∴∠EDC＝∠CDB，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠B，
∴∠EDC＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
19．（5分）如图，把一块长AB为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起3，则长方形硬纸板的宽为多少？
【解答】解：设长方形硬纸板的宽为xcm，根据题意，
解得：x＝20；
答：长方形硬纸板的宽为20cm．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，2），（5，2）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象经过C点，N，求△OMN的面积．
【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，（5．
∴BC＝AB＝2﹣1＝4，
∴C（5，6），
∵一次函数y＝kx﹣2（k≠8）的图象经过C点，
∴6＝5k﹣2，
解得k＝，
∴一次函数为y＝x﹣2，
令y＝3，则x﹣8＝0，
解得x＝，
∴M（，8），
令x＝0，则y＝，
∴N（0，﹣2），
∴OM＝，ON＝2，
∴△OMN的面积＝＝＝．
21．（5分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，其中选中丙的有6种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有12种可能性，
故一定有乙的概率是＝．
22．（6分）共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
24
27
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 2.5 ，众数是 3 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？
【解答】解：（1）将调查的100人共享单车的使用次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是2.5，
被调查的100名学生共享单车的使用次数出现次数最多的是3次，共出现27次，
故答案为：2.5，8；
（2）≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约为5次；
（3）1500×＝345（人），
答：该校某天出行的1500名学生中，使用共享单车次数在3次以上的学生大约有345人．
23．（7分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝20m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）求C，D两点的高度差；
（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）
【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
在Rt△DCE中，cosα＝，
∴CE＝CD•cocα＝16（m）．
∴DE＝＝12（m）．
答：C，D两点的高度差为12m．
（2）过点D作DF⊥AB于F，
由题意可得BF＝DE，DF＝BE，
设AF＝xm，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30°＝，
解得DF＝x，
在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+12）mx﹣16）m，
tan60°＝＝＝，
解得x＝6+4，
经检验，x＝6+8，
∴AB＝x＝6+6+12≈32（m）．
答：居民楼的高度AB约为32m．
24．（7分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃，春节期间，甲商店的樱桃价格为63元/kg；乙商店的樱桃价格为70元/kg，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙 （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素
【解答】解：（1）由题意可得：y甲＝63x，
当x≤2时，y乙＝70x，
当x＞2时，y乙＝70×4+70×0.8（x﹣8）＝56x+28，
∴y乙＝；
（2）当70x＜56x+28时，即x＜3时；
当70x＝56x+28时，即x＝2时、乙两家商店购买樱桃花费相同；
当70x＞56x+28，即x＞2时．
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，连接BD，CD
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，AC＝12
【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝5∠BAD＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，
∴BC＝＝＝13cm，
∴OB＝OC＝OD＝BC＝，
在Rt△BOD中，BD＝＝＝，
∵∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠CBD＝∠BCD，
∴BD＝CD＝cm，
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠DCP+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠DCP，
∵∠P＝∠ADB，
∴△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴PC＝16.4，
∴线段PC的长为16.9cm．
26．（8分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）
【解答】解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣7）2+5，
将点（8，1.4）代入可得a＝﹣3.1，
∴抛物线为y＝﹣0.7（x﹣6）2；
（2）设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为y＝﹣7.1（x﹣6+m）6+5，
将点N（8，7.4）代入得：3.2＝﹣0.1（5﹣6+m）2+7，
解得m＝2或m＝﹣6（舍去），
∴喷射架应向后移动3米．
27．（10分）问题提出：
（1）如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，点M在DN延长线上，连接AM，若∠BMD＝∠MAN＝90°，则∠AND＝ 135 °；
问题解决：
（2）参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图．其中AD∥BC，AD＝AB＝BC＝400m，点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，经测量∠BMD＝∠MAN＝∠BAD＝60°．
①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；
②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，请求出这个面积的最小值；若不存在
【解答】解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠MAN＝∠BAD，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵∠BMD＝∠BAD＝90°，∠BEM＝∠AED，
∴∠ABM＝∠ADM，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AN＝AM，
∴∠ANM＝∠AMN＝45°，
∴∠AND＝135°；
（2）①如图2，
连接BD，
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵点P是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∴AM＝BM，∠ADP＝∠BDP＝，
∵∠BMD＝∠BAD＝60°，∠APD＝∠BPM，
∴∠AMB＝∠ADP＝30°，
∴∠MAB＝∠ABM＝30°，
∵∠BAN＝60°，
∴∠BAN＝∠BAN﹣∠BAM＝30°，
∵AD∥BC，AD＝AB＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形，
∴∠BAC＝，
∴点N在AC上，
∴AN⊥BD，
∴AN＝DB＝PD，
∵PD＝AD＝20，
∴AN＝；
②如图3，
连接BD，
∵∠BAD＝∠BMD＝60°，
∴点M在以△ABD的外接圆O运动，
作等边三角形AOE，
∴∠EAO＝60°，AE＝AO，
∵∠MAN＝60°，
∴∠MAN＝∠EAO，
∴∠MAO＝∠NAE，
∵AM＝AN，
∴△AEN≌△AOM（SAS），
∴EN＝OM，
∴点N在以点E为圆心，EN为半径的圆上运动，
当点N在点O处时，△BNC的面积最小，
∵OB＝OA＝，OB⊥BC，
∴S△BCN最小值＝＝．
2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷
一、选择题（共7小题，每小题3分；共21分，每小越只有一个选项符合题意）
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
4．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．75° D．85°
5．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2 B． C． D．﹣4
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，AC＝2（ ）
A． B．1 C． D．2
7．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
8．（3分）方程2x2﹣4x＝0的根为 ．
9．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ ．
10．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，连接CB′，若CB′＝BB′ ．
12．（3分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数（a，b），则这个反比例函数的表达式为 ．
13．（3分）△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形 ．
三、解答题（共14小题，共81分．解答题要写出过程）
14．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1．
15．（4分）解不等式：．
16．（4分）化简：．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，使得直线ED平分△ABC的周长．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（4分）如图，已知△ABC和△EDC，点D在AB边上，ED＝AB，∠EDB＝2∠CDB．求证：△ABC≌△EDC．
19．（5分）如图，把一块长AB为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起3，则长方形硬纸板的宽为多少？
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，2），（5，2）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象经过C点，N，求△OMN的面积．
21．（5分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
22．（6分）共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
24
27
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？
23．（7分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝20m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）求C，D两点的高度差；
（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）
24．（7分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃，春节期间，甲商店的樱桃价格为63元/kg；乙商店的樱桃价格为70元/kg，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙 （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，连接BD，CD
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，AC＝12
26．（8分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）
27．（10分）问题提出：
（1）如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，点M在DN延长线上，连接AM，若∠BMD＝∠MAN＝90°，则∠AND＝ °；
问题解决：
（2）参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图．其中AD∥BC，AD＝AB＝BC＝400m，点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，经测量∠BMD＝∠MAN＝∠BAD＝60°．
①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；
②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，请求出这个面积的最小值；若不存在
2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷
（参考答案）
一、选择题（共7小题，每小题3分；共21分，每小越只有一个选项符合题意）
1．（3分）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣4，
故选：A．
2．（3分）用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形，
故选：C．
3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×105 D．1.2×106
【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×107．
故选：D．
4．（3分）将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．65° C．75° D．85°
【解答】解：∵∠2+60°+45°＝180°，
∴∠2＝75°．
∵直尺的上下两边平行，
∴∠6＝∠2＝75°．
故选：C．
5．（3分）若一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（ ）
A．2 B． C． D．﹣4
【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，
∴k+7＜0，
解得k＜﹣3．
所以k的值可以是﹣6，
故选：D．
6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CDB＝30°，AC＝2（ ）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，BC＝BD，
∴，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC＝∠CDB＝30°，AC＝2，
∴AE＝AC•cos∠BAC＝4，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝4，
∴OA＝2，
∴OE＝AE﹣OA＝6．
故选：B．
7．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4（ ）
A．或4 B．4或 C．或4 D．或
【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝2，
顶点坐标为（1，﹣a），
当a＞0时，在﹣5≤x≤4，
∵y的最小值为﹣4，
∴﹣a＝﹣5，
∴a＝4；
当a＜0时，在﹣2≤x≤4，函数有最小值，
∴9a﹣a＝﹣7，
解得a＝﹣；
综上所述：a的值为6或﹣，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
8．（3分）方程2x2﹣4x＝0的根为 x1＝0，x2＝2 ．
【解答】解：由原方程，得
2x（x﹣2）＝6，
则2x＝0或x﹣3＝0，
解得 x1＝3，x2＝2．
故答案是：x7＝0，x2＝7．
9．（3分）一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝ 10 ．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故答案为：10．
10．（3分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 4π ．
【解答】解：如图，连接B′D′．
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，
又∵正方形ABCD的面积为3，
∴正方形A′B′C′D′的面积为16，
∴A′B′＝A′D′＝4，
∵∠B′A′D′＝90°，
∴B′D′＝A′B′＝5，
∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，
故答案为：4π．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，连接CB′，若CB′＝BB′ ．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，
∴＝＝5，
∵CB′＝BB′，
∴∠B＝∠BCB′，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACB′+∠BCB′＝90°，
∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′，
∴∠A＝∠ACB′，
∴CB′＝AB′，
∴AB′＝BB′＝CB′＝＝，
∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，
∴BD＝B′D＝＝，
∴AD＝AB′+B′D＝＝．
故答案为：．
12．（3分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数（a，b），则这个反比例函数的表达式为 y＝﹣ ．
【解答】解：∵点A（a，3），b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣4，
设过点C的反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∴k＝2×（﹣6）＝﹣6．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．（3分）△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形 ．
【解答】解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，
过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，
∵AB＝AC＝6，BC＝4，
∴NB＝CN＝4，
∴AN＝＝4，
∴AN×BC＝CF×AB，
∴CF＝＝，
∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，
∴CF＝DE＝．
即DE的最小值为：．
故答案为：．
三、解答题（共14小题，共81分．解答题要写出过程）
14．（4分）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3
＝﹣．
15．（4分）解不等式：．
【解答】解：不等式两边同乘以10得：
2（x﹣2）﹣3（x+4）＞﹣30，
2x﹣6﹣5x﹣20＞﹣30，
﹣3x＞﹣5，
解得：x＜2．
16．（4分）化简：．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝．
17．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，使得直线ED平分△ABC的周长．（保留作图痕迹，不写作法）
【解答】解：如图，点E为所作．
18．（4分）如图，已知△ABC和△EDC，点D在AB边上，ED＝AB，∠EDB＝2∠CDB．求证：△ABC≌△EDC．
【解答】证明：∵∠EDB＝2∠CDB，∠EDB＝∠EDC+∠CDB，
∴∠EDC＝∠CDB，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠B，
∴∠EDC＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．
19．（5分）如图，把一块长AB为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起3，则长方形硬纸板的宽为多少？
【解答】解：设长方形硬纸板的宽为xcm，根据题意，
解得：x＝20；
答：长方形硬纸板的宽为20cm．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，2），（5，2）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象经过C点，N，求△OMN的面积．
【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（1，（5．
∴BC＝AB＝2﹣1＝4，
∴C（5，6），
∵一次函数y＝kx﹣2（k≠8）的图象经过C点，
∴6＝5k﹣2，
解得k＝，
∴一次函数为y＝x﹣2，
令y＝3，则x﹣8＝0，
解得x＝，
∴M（，8），
令x＝0，则y＝，
∴N（0，﹣2），
∴OM＝，ON＝2，
∴△OMN的面积＝＝＝．
21．（5分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
【解答】解：（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，其中选中丙的有6种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有12种可能性，
故一定有乙的概率是＝．
22．（6分）共享单车是高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
24
27
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 2.5 ，众数是 3 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上的学生有多少人？
【解答】解：（1）将调查的100人共享单车的使用次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是2.5，
被调查的100名学生共享单车的使用次数出现次数最多的是3次，共出现27次，
故答案为：2.5，8；
（2）≈2（次），
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约为5次；
（3）1500×＝345（人），
答：该校某天出行的1500名学生中，使用共享单车次数在3次以上的学生大约有345人．
23．（7分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，坡长CD＝20m，斜坡的倾斜角为α．小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60°，在D点处测得楼顶端A的仰角为30°（点A，B，C，D在同一平面内）．
（1）求C，D两点的高度差；
（2）求居民楼的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：≈1.7）
【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，
在Rt△DCE中，cosα＝，
∴CE＝CD•cocα＝16（m）．
∴DE＝＝12（m）．
答：C，D两点的高度差为12m．
（2）过点D作DF⊥AB于F，
由题意可得BF＝DE，DF＝BE，
设AF＝xm，
在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan30°＝，
解得DF＝x，
在Rt△ABC中，AB＝AF+FB＝AF+DE＝（x+12）mx﹣16）m，
tan60°＝＝＝，
解得x＝6+4，
经检验，x＝6+8，
∴AB＝x＝6+6+12≈32（m）．
答：居民楼的高度AB约为32m．
24．（7分）甲、乙两家水果商店，平时以同样的价格出售品质相同的樱桃，春节期间，甲商店的樱桃价格为63元/kg；乙商店的樱桃价格为70元/kg，超过2kg部分的樱桃价格打8折．
（1）设购买樱桃xkg，y甲，y乙 （单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额，求y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）春节期间，甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为315元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素
【解答】解：（1）由题意可得：y甲＝63x，
当x≤2时，y乙＝70x，
当x＞2时，y乙＝70×4+70×0.8（x﹣8）＝56x+28，
∴y乙＝；
（2）当70x＜56x+28时，即x＜3时；
当70x＝56x+28时，即x＝2时、乙两家商店购买樱桃花费相同；
当70x＞56x+28，即x＞2时．
25．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，连接BD，CD
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，AC＝12
【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝5∠BAD＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DP是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，
∴BC＝＝＝13cm，
∴OB＝OC＝OD＝BC＝，
在Rt△BOD中，BD＝＝＝，
∵∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCD＝∠BAD＝45°，
∴∠CBD＝∠BCD，
∴BD＝CD＝cm，
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∵∠DCP+∠ACD＝180°，
∴∠ABD＝∠DCP，
∵∠P＝∠ADB，
∴△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴PC＝16.4，
∴线段PC的长为16.9cm．
26．（8分）如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为1.4米，达到最大高度5米．以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴
（1）求抛物线的表达式；
（2）斜坡上距离O水平距离为8米处有一棵高度为1.6米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为1.8米．如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，请求出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左平移）
【解答】解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米，
则可设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣7）2+5，
将点（8，1.4）代入可得a＝﹣3.1，
∴抛物线为y＝﹣0.7（x﹣6）2；
（2）设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为y＝﹣7.1（x﹣6+m）6+5，
将点N（8，7.4）代入得：3.2＝﹣0.1（5﹣6+m）2+7，
解得m＝2或m＝﹣6（舍去），
∴喷射架应向后移动3米．
27．（10分）问题提出：
（1）如图1，N为正方形ABCD内一点，连接AN，点M在DN延长线上，连接AM，若∠BMD＝∠MAN＝90°，则∠AND＝ 135 °；
问题解决：
（2）参观研学观光园是近年来兴起的一种研学旅行模式．如图2所示的五边形AMBCD为某研学观光园的规划设计图．其中AD∥BC，AD＝AB＝BC＝400m，点P是两条笔直的观光小路AB与MD的交叉口，经测量∠BMD＝∠MAN＝∠BAD＝60°．
①若点P恰为观光小路AB的中点，求此时小路AN的长度；
②观光园的设计者从实用和美观的角度综合考虑，想将园中由点B，N，C构成的三角形区域建设为采摘园，请求出这个面积的最小值；若不存在
【解答】解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠MAN＝∠BAD，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵∠BMD＝∠BAD＝90°，∠BEM＝∠AED，
∴∠ABM＝∠ADM，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AN＝AM，
∴∠ANM＝∠AMN＝45°，
∴∠AND＝135°；
（2）①如图2，
连接BD，
∵AD＝AB，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∵点P是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∴AM＝BM，∠ADP＝∠BDP＝，
∵∠BMD＝∠BAD＝60°，∠APD＝∠BPM，
∴∠AMB＝∠ADP＝30°，
∴∠MAB＝∠ABM＝30°，
∵∠BAN＝60°，
∴∠BAN＝∠BAN﹣∠BAM＝30°，
∵AD∥BC，AD＝AB＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形，
∴∠BAC＝，
∴点N在AC上，
∴AN⊥BD，
∴AN＝DB＝PD，
∵PD＝AD＝20，
∴AN＝；
②如图3，
连接BD，
∵∠BAD＝∠BMD＝60°，
∴点M在以△ABD的外接圆O运动，
作等边三角形AOE，
∴∠EAO＝60°，AE＝AO，
∵∠MAN＝60°，
∴∠MAN＝∠EAO，
∴∠MAO＝∠NAE，
∵AM＝AN，
∴△AEN≌△AOM（SAS），
∴EN＝OM，
∴点N在以点E为圆心，EN为半径的圆上运动，
当点N在点O处时，△BNC的面积最小，
∵OB＝OA＝，OB⊥BC，
∴S△BCN最小值＝＝．
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