2021年陕西省西安市碑林区七模中考数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年陕西省西安市碑林区七模中考数学试题（word版 含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
2．如图，，若，则的度数为（ ）
A．68°B．132°C．122°D．112°
3．2021年5月11日，我国第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，数141178用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．若一次函数（k、b为常数．且）的图像经过点，，则不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的网格是正方形网格，则（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A．B．C．5D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．6
二、填空题
9．计算：________．
10．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．
11．计算：__________．
12．如图，在菱形中，，点在上，若，则______°．
13．如图，已知反比例函数和，点是上任意一点，连接交于点，分别过点、作轴、轴的平行线，得到矩形，则矩形的面积是______．
14．如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为______．
三、解答题
15．解不等式组：
16．解方程：．
17．如图，是半圆的直径，在半圆上求作一点，使得．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，在中，，为边上的点，且，过点作，过点作，且、相交于点．求证：．
19．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表和统计图．
被抽样的学生视力情况频数表
（1）______．
（2）组别的圆心角度数为______．
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
20．如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚水平距离300米的处（、、在同一直线上），测得山顶的仰角为30°，求小山岗的高．
21．已知、两地之间有一条长300千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）的值为______．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
22．小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是_________；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由（用树状图或列表法）．
23．如图，已知为圆直径，切圆于点，过点作，交圆于点，连接．
（1）求证：为圆的切线；
（2）若，，求圆的半径．
24．如图，已知抛物线的图象与x轴相交于、两点，顶点为C，对称轴与x轴交于点M，D在线段上（不与C、M重合），过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E．
（1）求抛物线的表达式及顶点C的坐标．
（2）点F在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点A、C、F为顶点的三角形与D、E、F为顶点的三角形相似求点E的坐标．
25．问题提出：
（1）如图①，四边形是正方形，是上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则______．
问题探究：
（2）如图②，在四边形中，．，连接，若求四边形的面积（用含的代数式表示）
为题解决：
（3）如图③，在四边形中，已知，，，与交于点，且，，求四边形的面积．
组别
视力段
频数
A
25
B
115
C
D
52
参考答案
1．B
【分析】
因为4<7<9，根据不等式的性质得到，即可得到答案．
【详解】
∵4<7<9
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算．
2．D
【分析】
根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵l1∥l2，∠1=68°，
∴∠3=∠1=68°，
∵l3∥l4，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-68°=112°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
3．A
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：141178=1.41178×105，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】
用待定系数法求得一次函数的解析式，继而解不等式求得解集即可
【详解】
∵一次函数（k、b为常数．且）的图像经过点，,
∴，
∴，
∴y=2x-1，
∴2x-1＜x，
∴x＜1,
故选C
【点睛】
本题考查了一函数解析式的确定，解不等式，熟练运用待定系数法确定函数的解析式，灵活求不等式的解集是解题的关键．
5．A
【分析】
根据网格所示信息，求出△ABC的三边，判断出∠BAC为直角，利用三角函数的定义解答．
【详解】
解：由图可知：
AB=，AC=，BC=，
满足，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ABC==1，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，正切为对边比邻边．
6．B
【分析】
由函数的对称性可得结论．
【详解】
解：设此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0），
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，
∴，解得x=3,
此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解答此题的关键．
7．D
【分析】
连接CD，根据AB=BC，得∠BAC=∠BCA=30°，∠ABC=120°，根据圆的内接四边形对角互补，得∠D=60°，根据AD是直径，得到Rt△ACD，利用60°的正弦计算即可．
【详解】
如图，连接CD，
∵AD是的直径，
∴∠ACD=90°，
∵AB=BC，∠BAC=30°，
∴∠BCA=30°，∠ABC=120°，
∴∠D=60°，
∴AC=ADsin60°=10×=，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角，特殊角的三角函数，灵活运用圆的内接四边形的性质，直径所对圆周角是直角，特殊角的三角函数是解题的关键．
8．C
【分析】
将函数表达式化为，分别讨论左右平移和上下平移的距离，可得m值．
【详解】
解：∵，
∴左右平移的最小距离为=2，
又∵m＞0，
∴m=3，
上下平移的距离为=2，
解得：m=或m=，
当m=时，=，不符合；
当m=时，=，不符合；
∴m=3，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换，将表达式因式分解是解题的关键．
9．
【分析】
利用二次根式的化简原则逐一化简后，合并同类二次根式即可
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，熟练进行二次根式的化简是解题的关键．
10．36
【分析】
首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，
解得：n=10，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.
11．
【分析】
利用积的乘方运算法则计算即可
【详解】
∵，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
12．119
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，AB∥CD，∠ACB=∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC=∠BCA=61°，∠CAE=58°，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB∥CD，∠ACB=∠ACD，
∵∠B=58°，
∴∠BAC=∠BCA=61°，
∴∠ACD=61°，
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=61°，
∴∠CAE=58°，
∴∠BAE=119°，
故答案为119．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
13．
【分析】
设A（a，），求出直线OA的表达式，联立，求出点C坐标，从而得到矩形ABCD的边长，再计算面积即可．
【详解】
解：∵点A在上，
∴设A（a，），设直线OA的解析式为y=kx，
∴，则，即，
联立，解得：或（舍），
∴C（，），
∴在矩形ABCD中，
AB=CD=，AD=BC=，
∴矩形ABCD的面积为AB·AD==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出OA表达式，联立求出点C的坐标．
14．
【分析】
根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】
解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD=OA=4，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=OD=4，∠BOD=90°，
∴BD=，
∴CD=，
∴OM=CD=，即OM的最大值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
15．
【分析】
由题意直接根据解不等式组的方法分别解出两个不等式的解集，进而得出它们的公共解集即可.
【详解】
解：
由①，解得：；
由②，解得：；
所以原不等式组的解集为：.
【点睛】
本题考查解不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键，口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到．
16．x=4
【分析】
将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．
【详解】
解：整理，得：，
方程两边同时乘以x（x-2），得：x2-8=x（x-2），
去括号，得：x2-8=x2-2x，
移项，合并同类项，得：2x=8，
系数化1，得：x=4，
检验：当x=4时，x（x-2）≠0，
∴x=4是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．
17．见解析
【分析】
线段AB的垂直平分线EF交AB于点O，以B为圆心，BO为半径作弧交⊙O于C，连接AC，BC即可．
【详解】
解：如图，点C即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是构造等边△OBC解决问题，属于中考常考题型．
18．见解析
【分析】
利用ASA证明△ABC≌△EAF，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．
【详解】
解：∵AF∥BC，
∴∠AEB=∠EAF，
∵AB=AE，
∴∠ABC=∠AEB，
∴∠ABC=∠EAF，
∵EF⊥AE，∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AEF=90°，
在△ABC和△EAF中，
，
∴△ABC≌△EAF（ASA），
∴AC=EF．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
19．（1）308；（2）18°；（3）5600人
【分析】
（1）根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据，可以得到该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
【详解】
解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%=500，
m=500-25-115-52=308，
故答案为：308；
（2）组别A的圆心角度数是：360°×=18°，
故答案为：18°；
（3）20000×=5600（人），
答：估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数有5600人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．米
【分析】
先由坡度的定义得：设米，则米，再由锐角三角函数定义得，得，求出（米），即可解决问题．
【详解】
解：，
设米，则米，
，
（米），
，
，
（米），
（米），
即小山岗的高为米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题；熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
21．（1）600；（2）；（3）小时或小时
【分析】
（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为100千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为300千米，根据两车同时到达各自的目的地可得；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，甲车的速度为：（千米时）；
，
故答案为：600；
（2）设与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象经过，，
，
解得，
与之间的函数关系式为；
（3）乙车的速度为：（千米时），
两车相遇前：，解得；
两车相遇后：，解得．
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）；（2）游戏是公平
【分析】
（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）用列表法表示出有等可能的结果数和配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）转动转盘一次，转出蓝色的概率是，
故答案为：；
（2）这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
，
，
因此游戏是公平．
【点睛】
本题考查游戏公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
23．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）连接OC，证明△PBO≌△PCO（SAS），由全等三角形的性质得出∠OBP=∠OCP，由切线的性质得出∠OBP=90°，得到∠PCO=90°，即可证明；
（2）连接BC，证明△ACB∽△OBP，由相似三角形的性质得出，设OB=x，由比例线段求出x，则可得出答案．
【详解】
解：（1）如图，连接OC，
∵AC∥OP，
∴∠OAC=∠BOP，∠OCA=∠COP，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BOP=∠COP，
在△PBO和△PCO中，
，
∴△PBO≌△PCO（SAS），
∴∠OBP=∠OCP，
∵PB是⊙O的切线，
∴OB⊥BP，即∠OBP=90°，
∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OBP，
∵∠CAO=∠BOP，
∴△ACB∽△OBP，
∴，设OB=x，
∴，
解得x=，负值舍去，
∴⊙O的半径OB=．
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
24．（1），顶点C的坐标为．（2）或或．
【分析】
（1）把、两点代入抛物线解析式中，解二元一次方程组即可得到抛物线表达式，将抛物线表达式化成顶点式即可得到顶点C的坐标；
（2）根据题意得到∠EDM=90°，因为以点A、C、F为顶点的三角形与D、E、F为顶点的三角形相似，而点C、D、F在同一条直线上，所以可得∠CAF=90°，根据C，坐标求出直线直线CA的解析式，根据⊥的两直线的斜率乘积为-1，从而可设直线AF的解析式为y=x+b，将代入可得直线AF的解析式，从而求得点F的坐标，设点E坐标为(m，-m2-2m+3)，则点D坐标为(-1, -m2-2m+3)，根据两点间距离公式得到DE、DF、AC、AF的长，可得，然后分情况讨论：①当△ACF∽△DEF时，，列方程求得m的值，根据过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E，将不满足条件的m值舍去即可得解； ②当△ACF∽△DEF时，=，列方程求得m的值，根据过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E，将不满足条件的m值舍去即可得解．
【详解】
解：（1）∵抛物线的图象与x轴相交于、两点，
∴
解得
∴抛物线的表达式为，
∵抛物线的表达式为，
∴顶点C的坐标为．
（2）∵DE∥x轴，
∴DE⊥直线CM，
∵点F在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，
∴ED⊥CF，
即∠EDF=90°，
∵以点A、C、F为顶点的三角形与D、E、F为顶点的三角形相似，
而∠ACF、∠AFC不可能为90°，
∴∠CAF=90°，
即CA⊥AF，
设直线CA的解析式为y=kx+b，将C，代入，得
解得
∴直线CA的解析式为y=2x+6，
∴设直线AF的解析式为y=x+b，将代入，得
×(-3)+b=0
解得b=，
∴直线AF的解析式为y=x，
∵点F的横坐标为-1，
∴把x=-1代入y=x，得
y=×(-1)=-1，
∴点F的坐标为(-1,-1)，
∵点E在抛物线上，
设点E坐标为(m，-m2-2m+3)，则点D坐标为(-1, -m2-2m+3)，
∴DE==-1-m，
DF=|-m2-2m+3+1|=|-m2-2m+4|，
∵AC=，
AF=，
∴，
①当△ACF∽△DFE时，，
∴，
∴，
即或，
当时，m=或（舍去），
∴-m2-2m+3=-2-3，
∴点E坐标为；
当时，m=或（舍去），
∴-m2-2m+3=2-3，
∴点E坐标为；
②当△ACF∽△DEF时，=，
∴，
∴，
即或，
当时，m=-或1（舍去），
∴-m2-2m+3=，
∴点E坐标为；
当时，m=-3或（舍去），
∴-m2-2m+3=0，
∴点E坐标为（舍去），
综上所述，点E坐标为或或．
【点睛】
本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，相似三角形的性质，两点间的距离公式等知识点．解题的关键是得到∠CAF=90°．
25．（1）；（2）；（3）18．
【分析】
（1）先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的定义即可得；
（2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理可得，再根据全等三角形的性质可得，然后根据正方形的性质、面积公式即可得；
（3）如图（见解析），设，先根据直角三角形的性质可得，从而可得，在中，根据勾股定理可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，，从而可得，，然后根据可得，最后根据三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：（1）四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作于点，作，交延长线于点，
则四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形是正方形，
，
，
，
解得，
则四边形面积为；
（3）如图，过点作于点，交于点，作，交延长线于点，
则四边形是矩形，
，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，即，
，
，
，，
，，
即，，
解得，，
又，
，
解得或（不符题意，舍去），
将代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
，，
则四边形的面积为，
，
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．