2023年内蒙古包头市中考数学真题（含答案）

2023年内蒙古包头市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式计算结果为的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（    ）

A． B． C．5 D．3

4．如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

6．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）

A．8 B．4 C．3.5 D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若为两个连续整数，且，则________．

12．若是一元二次方程的两个实数根，则________．

13．如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．

14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．

15．如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．

16．如图，是正五边形的对角线，与相交于点．下列结论：

①平分；    ②；    ③四边形是菱形；    ④

其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解方程：．

18．在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续8年保持全球第一．图为我国某自主品牌车企2022年下半年新能源汽车的月销量统计图．

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)通过计算判断该车企2022年下半年的月均销量是否超过20万辆；

(2)通过分析数据说明该车企2022年下半年月销量的特点（写出一条即可），并提出一条增加月销量的合理化建议．

19．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；

(2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）．

20．随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．

(1)当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；

(2)设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）

21．如图，是的直径，是弦，是上一点，是延长线上一点，连接．

(1)求证：；（请用两种证法解答）

(2)若，的半径为3，，求的长．

22．如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点．

(1)如图1，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由；

(2)如图2，若，且，

①求证：；

②当时，设，求的长（用含的代数式表示）．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点．

(1)求点的坐标；

(2)是线段上一点，连接，且．

①求证：是直角三角形；

②的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标．

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．C

5．D

6．A

7．D

8．B

9．B

10．A

11．3

12．/

13．

14．2

15．5

16．①③④

17．（1），1；（2）

18．(1)该车企2022年下半年的月均销量超过20万辆

(2)2022年下半年月销量的特点：月销量呈递增趋势；12月的销量最大；有三个月的销量超过了20万辆；中位数为20.5万辆；月均销量超过20万辆等

建议：充分了解客户需求，及时处理客户反馈，提供优质的售后服务

19．(1)行进路线和所在直线的夹角为

(2)检查点和之间的距离为

20．(1)

(2)第5个月的销售收入最多，最多为3375万元

21．(1)证明见解析

(2)8

22．(1)点在线段的垂直平分线上

(2)①证明见解析，②

23．(1)，，

(2)①证明见解析，②点的坐标为或