2023年广东省百校联考中考适应性考试数学试卷（含答案）

这是一份2023年广东省百校联考中考适应性考试数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知点，点，且轴，则的值为等内容，欢迎下载使用。
百校联考·2023年广东中考适应性考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.四个有理数，0，1，中，最小的数是（    ）A. B.0 C.1 D.2.计算的结果是（    ）A. B.7 C. D.33.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（    ）A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子4.如图，当剪刀口减小时，的度数（    ）A.增大 B.不变 C.减小 D.减小5.如图，，的对应顶点是，的对应顶点是，若，，，则的长为（    ）A.3 B.7 C.8 D.以上都不对6.一副三角板按如图所示放置，，，则的大小为（    ）A. B. C. D.7.已知点，点，且轴，则的值为（    ）A. B.2 C. D.38.已知一组数据2，3，的平均数是2，则这组数据中的的值是（    ）A.1 B.2 C.3 D.49.已知正比例函数，且随的增大而减小，则直线的图象可能是（    ）A. B. C. D.10.如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤.其中正确结论的个数是（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.多项式中各项的公因式是________.12.将点向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点的坐标为________.13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，，则的长为________.14.若，是方程的两个实数根，则的值为________.15.如图，正方形的边长为，点，分别是对角线的三等分点，点是边上一动点，则的最小值是________.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.计算：.17.先化简，再求值：，其中.18.如图，点，，，在同一直线上，，，.求证：.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过，其中通过段的速度是通过段速度的1.2倍，求小林通过段和段时的速度.20.2022年，中国女足3:2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并将调查结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次被调查的学生有________名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是________；（3）学校准备推荐甲、乙、丙三名同学中的两名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和丙两名同学同时被选中的概率.21.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的关系式和点的坐标；（2）若与轴交于点，求的面积.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，，的半径为5.（1）求证：为的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）；（3）若，求的长.23.如图，抛物线与轴交于，，过点的直线与该抛物线交于点，点是该抛物线上不与，重合的动点，过点作轴于点，交直线于点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线的下方，且时，求点的坐标；（3）当直线为时，在直线上是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明你的理由.百校联考·2023年广东中考适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.答案速查12345678910DCBCBBDACC解题思路1.D解析：根据有理数比较大小的方法，可得，∴四个有理数，0，1，中，最小的数是.故选D.2.C解析：根据有理数的加法法则，可得.故选C.3.B解析：根据公理“两点确定一条直线”，可知至少需要2枚钉子.故选B.4.C解析：由于与互为对顶角，所以，当减小时，也减小.故选C.5.B解析：由，的对应顶点是，的对应顶点是，知和是对应边，根据全等三角形的对应边相等，可得.故选B.6.B解析：由三角板摆放位置，可知，∴，∴.故选B.7.D解析：根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可.∵点，点，且轴，∴.故选D.8.A解析：∵一组数据2，3，的平均数是2，∴，解得.故选A.9.C解析：∵正比例函数，且随的增大而减小，∴，在直线中，∵，，∴函数图象经过第一、三、四象限.故选C.10.C解析：∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，∴，，∵抛物线的对称轴为，且过点，∴，抛物线过点.∴，.∴①错误，②正确.由图象无法判断的最大值，∴③错误.∵方程的根即是的图象与的交点，由图象知，的图象与的图象有两个交点，∴④正确.∵抛物线过点，∴，∴，∴，∴，∴⑤正确.故选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.答案速查11.    12.    13.6    14.2    15.解题思路11.解析：确定各项的公因式，可依次定系数、定字母、定指数.故的公因式是.12.解析：由题中平移规律可知：的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为.13.6解析：∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴.14.2解析：∵，是方程的两个实数根，∴，，∴.15.解析：如图，作点关于边所在直线的对称点，连接交于点，此时有最小值，∵在正方形中，∴，∴，∴，∵点，分别是对角线的三等分点，∴，∴的最小值.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.解：原式…………………………4分.………………………………8分17.解：原式……………………4分………………………………5分.……………………………………7分当时，原式.……………………………………8分18.证明：∵，∴，即.……………………………………2分在和中，，……………………………………5分∴.…………………………7分∴.…………………………………………7分∴.…………………………………………8分四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.解：设小林通过段时的速度为每秒米，则通过段时的速度为每秒米，…………………………1分根据题意，得，………………………………4分解得，…………………………………………7分经检验，是原方程的解，且符合题意，………………………………7分∴.………………………………………………8分答：小林通过段时的速度为每秒2米，通过段时的速度为每秒2.4米.…………9分20.解：（1）100……………………………………2分补全条形统计图如下：…………………………4分（2）…………………………………………7分（3）画树状图如下：………………………………8分共有6种等可能的结果，其中甲和丙两名同学同时被选中的结果有2种，∴甲和丙两名同学同时被选中的概率为.……………………9分21.解：（1）把点代入，得.∴反比例函数的关系式为.…………………………2分把代入，得.∴点的坐标为.……………………………………4分（2）∵点与点关于原点对称，点，∴点.…………………………5分设直线的函数关系式为.把点，分别代入，得解得…………………………………………7分∴直线的函数关系式为.∴点的坐标为.……………………………………7分∴.……………………………………9分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.（1）证明：∵为的直径，∴.………………1分∵，∴.………………………………………………2分∵，∴.∴，即.…………………………3分又∵为的半径，∴为的切线.…………………………………………4分（2）解：∵，∴.……………………………………5分由（1），知，∴.∵，∴.……………………7分∴.…………………………………………8分（3）解：在中，，，∴.∴.………………………………9分在和中，，，∴.∴.设，，则.…………………………10分在中，，∴.……………………………………11分∴（舍去），.∴.……………………………………………………12分23.解：（1）将点，代入，得，…………………………………………1分解得，…………………………………………2分∴抛物线的解析式为.……………………3分（2）∵点在直线的下方，设，则，，则，，…………………………………………4分∵，∴，解得（与点重合，舍去），，…………………………5分∴，∴点的坐标为.……………………………………7分（3）存在.…………………………………………7分理由如下：∵直线和抛物线交于，两点，联立方程，得，解得，，∴，∴，由直线：和直线：，得，，∴，∴，…………………………8分∵，要使与相似，∴必有或.①如图1，当时，∵，∴，∴，∴点的坐标为；…………………………………………10分②如图2，当时，∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为.综上所述，点的坐标为或时，与相似.…………………………12分