仿真卷冲刺2023年高考数学（新高考专用）（原卷版）

绝密★考试结束前

2023年新高考数学仿真试卷

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1．若复数满足，则在复平面内的共阨复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集，集合，则集合为（    ）

A． B．

C． D．

3．在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，则（    ）

A． B． C． D．

4．将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（钢接处不重合），则该无底圆锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．计算机是20世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于工作和生活之中，在进行计算和信息处理时，使用的是二进制.已知一个十进制数可以表示成二进制数，且，其中.记中1的个数为，若，则满足的的个数为（    ）

A．126 B．84 C．56 D．36

6．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（    ）（参考数据：，）

A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15

7．已知是抛物线的焦点，过点且斜率为2的直线与交于两点，若，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知函数的定义域关于原点对称，且满足：

（1）当时，；

（2）、且，，

则下列关于的判断错误的是（    ）

A．为奇函数 B．

C．是的一个周期 D．在上单调递减

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每道题目至少有一个正确选项啊，漏选或者是少选得2分，不选或者是选错不得分）

9．在平面直角坐标系xOy中，过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，，则（    ）

A．

B．以AB为直径的圆与直线相切

C．的最小值

D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上

10．已知函数（）在有且仅有3个零点，下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期

B．函数在上存在，，满足

C．函数在单调递增

D．的取值范围是

11．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数，下列说法正确的是(    )

A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B．已知，则是间隔递增数列

C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2

D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则

12．设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（    ）

A． B．函数的图象关于对称

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．经研究发现，若点在椭圆上，则过点的椭圆切线方程为.现过点作椭圆的切线，切点为，当（其中为坐标原点）的面积为时，___________.

14．已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.

15．已知双曲线的左，右焦点F1，F2，点P在双曲线上左支上动点，则三角形PF1F2的内切圆的圆心为G，若与的面积分别为，则取值范围是____________

16．已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则__________.

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17（10分）．在已知数列中，.

(1)若数列是等比数列，求常数t和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项的和.

18（12分）．在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.

(1)求角B的大小；

(2)若，求的取值范围.

19（12分）．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．

(1)证明：PB⊥平面EFD；

(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为，求AD的长度.

20（12分）．2021年3月5日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：

方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；

制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表

以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？

21（12分）．已知圆，圆，．当r变化时，圆与圆的交点P的轨迹为曲线C，

（1）求曲线C的方程；

（2）已知点，过曲线C右焦点的直线交曲线C于A、B两点，与直线交于点D，是否存在实数m，，使得成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由．

22（12分）．已知．

（1）当时求的极值点个数；

（2）当时，，求a的取值范围；

（3）求证：，其中．