押题预测卷04（解析版）决胜2023年高考数学押题必刷仿真模拟卷（新高考地区专用）

决胜2023年高考数学考前押题预测卷04

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．                  B．或        C．          D．

【答案】D

【解析】，解得或，

所以或.

由在上递增，且，

所以，所以，

所以，

故选：D

2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限.

故选：C

3．已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】由知：，可得，

所以在方向上的投影向量为.

故选：B

4．已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】由，，，

则，，

又，，

则，即，

所以．

故选：D．

5．某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（    ）

A. 0.14 B. 0.18 C. 0.23 D. 0.26

【答案】C

【解析】因为，，

所以，

又，

所以.

故选：C.

6．下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（    ）

A．28m B．20m C．31m D．22m

【答案】D

【解析】因为，所以，

因为，所以∽，

所以，所以，

因为，，

所以，

设，分别为的中点，

因为，

所以，

所以为的中点，

因为，，所以，

所以，

所以，

所以

故选：D

7．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】依题意，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设的方程为：，

显然直线不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：，点，

由消去x得：，则有，

由得：，解得，

于是抛物线：的焦点，弦的中点的纵坐标为，则点，

显然直线的斜率最大，必有，则直线的斜率，

当且仅当，即时取等号，

所以直线的斜率的最大值为.

故选：A

8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 1

【答案】D

【解析】由关于原点对称，则关于轴对称，且，

所以关于对称，关于对称，且，

又，即，则关于对称，

综上，，，则，

所以，而，故，

又，则关于对称，即，

所以，则，

所以.

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（    ）

A 招商引资后，工资性收入较前一年增加

B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的

D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

【答案】AD

【解析】设招商引资前经济收入为，而招商引资后经济收入为，则

对于A，招商引资前工资性收入为，而招商引资后的工资性收入为，所以工资性收入增加了，故A正确；

对于B，招商引资前转移净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，转移净收入是前一年的倍，故B错误；

对于C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的，故C错误；

对于D，招商引资前经营净收入为，招商引资后转移净收入为，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故D正确.

故选：AD.

10．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 事件A和事件B互为对立事件

C.  D. 事件A和事件B相互独立

【答案】ACD

【解析】选项A：.判断正确；

选项B：事件B：第一次向下的数字为偶数, 第二次向下的数字为奇数，

则两次向下的数字之和为奇数.则事件A和事件B不是对立事件.判断错误；

选项C：，则.判断正确；

选项D：，又，,

则有成立，则事件A和事件B相互独立.判断正确.

故选：ACD

11．已知函数，则下列结论正确的有（　　）

A．将函数y＝2sinωx的图象向左平移个单位长度，总能得到y＝f（x）的图象 

B．若ω＝3，则当时，f（x）的取值范围为[1，2] 

C．若f（x）在区间（0，2π）上恰有3个极大值点，则 

D．若f（x）在区间上单调递减，则

【答案】BC

【解析】由题可得

＝

＝

＝2（sinωx+cosωx）

＝，

对于选项A，y＝2sinωx向左平移个单位长度为，故不一定能得到y＝f（x）的图象，故A选项错误；

对于选项B，ω＝3，，则，，所以f（x）∈[1，2]，故B选项正确；

对于选项C，由x∈（0，2π）可得，

由f（x）在区间（0，2π）上恰有3个极大值点可得，故C选项正确；

对于选项D，，则，

因为f（x）单调递减，

所以，k∈Z，且，即，

解得，k∈Z，且0＜ω≤12，

当k＝0时，，当k＝1时，ω∈[7，8]，故D选项错误．

故选：BC．

12．已知正四面体的棱长为2，点，分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若取得最小值，则

B. 若，则平面

C. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D. 直线到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】将正四面体放入正方体中，以点为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴，如图所示，

因为正四面体的长为2，

所以正方体的棱长为，

则，，，

因为点，分别为和重心，

所以点的坐标为，点的坐标为

所以

设，则，

所以，

所以，

，

对于Ａ：因为，

，

所以，

当时，即，，取得最小值，故A错误；

对于B：若，则，

所以，

因为，，设平面的一个法向量为，

则，取，则，

因为，

所以平面，即平面，故B正确；

对于C：若平面，则，即，

，即，

设平面的一个法向量为，因为，，

则，取，则，

因为，

所以平面，则三棱锥外接球的球心在直线上，

又因为点为等边三角形的重心，

所以点为等边三角形的外心，外接圆半径为，

设三棱锥外接球的半径为，

则，即，解得，

所以三棱锥P－ABC外接球的表面积为，故C选项正确；

对于D：因为点的坐标为，点的坐标为，

所以，

设平面的一个法向量为，

因为，，

所以，取，则，

因为，且直线平面，

所以直线平面，

所以点到平面的距离就是直线到平面的距离，

则点到平面的距离，

即直线到平面的距离为，故D正确，

故选：BCD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则等于___________.

【答案】

【解析】因为，

对于，其展开式通项为.

所以，中含的项为，

所以展开式中含的项系数为.

故答案为：.

14.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为___________.

【答案】

【解析】设圆锥和圆柱的底面半径为，

因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，

则圆锥和圆柱的高为，

所以圆锥的侧面积为，

圆柱的侧面积为，

所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,

故答案为：

15.已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为______

【答案】

【解析】根据对称性不妨设点P在第一象限，如图所示，

圆O：，圆心为，半径为，

设，，点P在双曲线上，，则有，，可得，

过O作MN的垂线，垂足为D，O为的中点，则，，

同理，，由，

四边形AMBN的面积为，

，化简得，则有，则C的离心率.

故答案为：

16．已知数列前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【解析】由可知数列是等差数列，设其公差为，

解方程得或，又，

，，

.

由得，

，设，

则，

由对于任意恒成立，所以只考虑的符号，

设，，

令解得，即在上单调递增，

令解得，即上单调递减，

，，，

当，，

当，时，，即，，

当，，即，

即从，开始单调递减，

即，，即，

的取值范围为.

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知为单调递增数列，为其前项和，

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若为数列的前项和，证明：.

【答案】(1)；(2)见解析.

【解析】（Ⅰ）当时，,所以，即,

又为单调递增数列，所以.

由得，所以,

整理得,所以.

所以，即,

所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以.

(Ⅱ)

所以

.

18．已知内角所对的边长分别为.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）由余弦定理得，即，

所以，又，则.

（2）法一：为锐角三角形，，则，

所以，可得，

又，则，故

由，即而，

所以，故面积的取值范围为.

法二：由，画出如图所示三角形，

为锐角三角形，

点落在线段（端点除外）上，

当时，，

当时，，

.

19．基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：

根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：，，，，，其中分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数.

（1）若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；

（2）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）

附：线性回归方程中：.

【答案】（1）   

（2），估计B考生的物理成绩约为81.2分

【解析】（1）

理由如下：由图可知，与成正相关关系，

①异常点，会降低变量之间的线性相关程度，

②52个数据点与其回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小，

③50个数据点与其回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大，

④50个数据点更贴近其回归直线，

⑤52个数据点与其回归直线更离散．

（2）由题中数据可得：，

所以，所以，

，

所以，

将代入，得，

所以估计B考生的物理成绩约为81.2分.

20．如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.

（1）若，求证：；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析    （2）

【解析】（1）∵平行四边形中，，可得

又

又平面

（2）方法一：如图，过点做，且，连接，

由题意可知，

平面，∴

又平面平面平面

取中点，连接，由，得

平面，且

过点作垂直于，建立如图所示的空间直角坐标系，

由题可得，

设平面的法向量为，平面的法向量为

，令，则，故平面的一个法向量为

同理，令，则，故平面的一个法向量为.

所以平面与平面夹角的余弦值为.

方法二：由，建立如图所示的空间直角坐标系

设（其中）

解得

设平面的法向量为，平面的法向量为

，令，则，故平面一个法向量为；

同理，令，则，故平面的一个法向量为.

又因为两个平面的夹角范围为：

所以平面与平面夹角的余弦值为

故平面与平面夹角的余弦值为.

方法三：

如图所示，过点作交于，过点作交于，异面直线DF、BE的夹角即为两个平面的夹角.

中，由

可得

同理，在中，，可得

而

即

解得

又因为两个平面的夹角范围为：

所以平面与平面夹角的余弦值为

所以平面与平面夹角的余弦值为

21．已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，T的离心率为．

（1）求椭圆T的标准方程；

（2）设，且，过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M，N，是T的右焦点，且与互补，求面积的最大值．

【答案】（1）    （2）

【解析】（1）由椭圆的性质可知，左焦点发出的光线，

经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为，解得．

又椭圆的离心率为，得，

所以，

故，

故椭圆T的标准方程为；

（2）由题意得，设，．

因为与互补，

所以，即，

化简整理，可得，

设直线MN的方程为，

得．

联立直线MN与椭圆的方程得，

整理得，

，可得，

则，，

所以，

解得，

故直线MN的方程为．

点到直线MN的距离，

，

，

所以，

由，可得，，即．

记，则，，

所以，

当且仅当，即，时，等号成立．

故面积的最大值为．

22．已知函数，其中．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）递减区间为，递增区间为；    （2）.

【解析】（1）当时，，函数的定义域为，

求导得，

显然函数在上单调递增，且，

因此当时,单调递减，当时,单调递增，

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

（2），令，求导得，

当时,，则在上单调递增，，满足题意，

当时，设，则，因此函数，即在上单调递增，

而，

(i)当时,在上单调递增，

于是，满足题意，

(ii)当，即时，对，则在上单调递减，

此时，不合题意，

（iii）当时，因为在上单调递增，

且，于是，使，且当时,单调递减，

此时，不合题意，

所以实数的取值范围为.