安徽省定远中学2023届高三下学期高考模拟（二）数学试卷（含答案）

这是一份安徽省定远中学2023届高三下学期高考模拟（二）数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省定远中学2023届高三下学期高考模拟（二）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，，则(   )A. B. C. D.2、当时，复数在复平面内对应的点位于(   )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，，记，，则(   )A. B. C. D.4、函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为(   )A.  B.C.  D.5、甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有A，B，C三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率为(   )A. B. C. D.6、菠萝眼常有两种剔除法：用图甲所示的去眼刀逐个挖掉菠萝眼，或者用图1乙所示的三角刀沿着菠萝眼挖出一条一条的螺旋线现有一个波萝准备去眼，假设：(1)该菠萝为圆柱体，菠萝有64个菠萝眼，都均匀的错位排列在侧面上(如图2甲);(2)若使用去眼刀，则挖出的每一个菠萝眼可看成侧棱为3cm，且侧棱与底面成夹角的正四棱锥;(3)若使用三角刀，可挖出8根螺纹条，其侧面展开图如图丙所示，设螺纹条上两个相邻菠萝眼A，B的距离为若将8根螺纹条看成8个完全一样的直三棱柱，每个直三棱柱的高为，其底面为等腰三角形，该等腰三角形的底边长为，顶角为，则当菠萝眼的距离h接近于cm时，两种刀法留下的菠萝果肉一样多?(参考数据：)(   )A. 1.7 B. 1.8 C. 1.9 D. 2.0 7、已知幂函数，若，，，则 (    )A. B. C. D.8、地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的个数是 (   )(1)直线AD 与平面DEF 所成的角为(2)底座多面体 ABCDEF的体积为(3)平面 平面ADE(4)球面上的点距离球托底面DEF 的最小距离为A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题9、已知是棱长均为1的三棱锥，则(   )A.直线AB与CD所成的角B. 直线BC与平面ACD所成的角为C. 点C到平面ABD的距离为D. 能容纳三棱锥的最小的球的半径为10、已知实数x，y满足，则 (    )A.  B.C.  D.11、已知椭圆，点F为右焦点，直线与椭圆交于P,Q两点，直线PF与椭圆交于另一点M，则(   )A.周长为定值 B. 直线PM与QM的斜率乘积为定值\C.线段PM的长度存在最小值 D.该椭圆离心率为12、已知函数是R上的偶函数，对于任意的，都有成立，当,且时，都有则下列命题中，正确的为(   )A.B.直线是函数的图象的一条对称轴C.函数在上为增函数D. 函数在上有四个零点三、填空题13、的展开式中，有理项是___________(用关于x的式子表示)14、已知曲线与在处的切线互相垂直，则_____________.15、已知圆，圆若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围是_______．16、设过双曲线左焦点F的直线l与C交于M,N两点，若，且为坐标原点)，则C的离心率为_____________.四、解答题17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)证明：；(2)若，，求的面积．18、已知数列满足，，，表示数列的前n项和．(1)求证：；(2)求使得成立的正整数且的最大值．19、为促进经济发展，某地要求各商场采取多种举措鼓励消费.A商场在春节期间推出“你摸球，我打折”促销活动，门口设置两个盒子，甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，购物满一定金额的顾客可以从甲、乙两个盒内各任取2个球．具体规则如下：摸出3个红球记为一等奖，没有红球记为二等奖，2个红球记为三等奖，1个红球记为鼓励奖。(1)获得一、二、三等奖和鼓励奖的折扣率分别为5折，7折、8折和9折．记随机变量为获得各奖次的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(2)某一时段内有人参加该促销活动，记随机变量为获得折及以下资格的人数，求．20、在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE，CF为折痕将和折起，使点B、D重合于点P，连结PA，得到如图所示的四棱锥．(1)求证：；(2)求直线PA与平面PEC所成角的正弦值．21、如图，过y轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交A,C于和B,D四点，并且满足，．(1)设CD的中点为M，证明PM垂直于y轴(2)若P是双曲线左支上的一点，求面积的最小值．22、已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在上的最小值为0，求实数a的值．
参考答案1、答案： C解析：集合，，则．2、答案： B 解析：计算可得，因为，所以，，故复数z在复平面内的对应点位于第二象限，故选B ．3、答案： A解析：在平行四边形ABCD中，，， ，， ，， ．  4、答案： B解析：因为函数的最小正周期为，所以，得，即，将函数的图象向右平移个单位，可得 的图象且关于y轴对称，所以，，又，所以，即，故选B．5、答案： B 解析：依题意，5名志愿者到三个小区参加活动的试验的基本事件有种，设事件A为每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区，则事件A所包含的基本事件个数为：，所以每个小区至少有一名志愿者，且甲不在A小区的概率．6、答案： B解析：欲使留下的果肉一样多，只需两种刀法下削掉的菠萝果肉的体积一样大．若用去眼刀削菠萝，削掉的每个菠萝眼视为一个正四棱锥，该椎体的高为，底面对角线长为，故正四棱锥的体积为，菠萝眼共有64个，故用去眼刀去掉的菠萝果肉的体积为；若用三角刀削菠萝削掉的每根螺纹条视为一个直三棱柱，其底面的高为，底面积为，直三棱柱的体积为，故用三角刀去掉的菠萝果肉的体积为由题可得：，则，故选B．7、答案： A解析：幂函数，，，，可得在R上单调递增，由，，，可得，又在R上单调递增，所以，即．故选A．8、答案： B 解析：根据图形的形成可知，A，B，C三点在底面DEF上的投影分别是三边中点M，N，P，如图所示，对于(1)，平面DEF，就是直线AD与平面DEF所成的角，是等边三角形，，故(1)正确；对于(2)，将几何体补全为直三棱柱，如下图示，多面体ABCDEF的体积为直三棱柱体积减去三个相同的三棱锥，由图知：，故(2)正确；对于(3)，因为且，故四边形BCPN为平行四边形，故，因为P、N分别为DF、EF的中点，则，故BC，平面ADE，平面ADE，平面ADE， ，平面ADE，平面ADE，平面ADE，，所以平面平面ADE，因为过直线BC有且只有一个平面与平面ADE平行，显然平面BCF与平面BCPN不重合，故平面BCF与平面ADE不平行，故(3)错误；对于(4)，由上述分析知，设O是球心，球半径为R，由得，则是正四面体，棱长为1，设H是的中心，则平面ABC，又平面ABC，所以，，则，又，所以球离球托底面DEF的最小距离为，故(4)错误．故选B．9、答案： ACD 解析：是棱长均为1的三棱锥，即正四面体，所以，顶点到对面的距离即高，所以侧棱与底面所成角的正弦值为，其外接球半径 ，故选ACD．10、答案： BCD 解析：实数x，y满足，则，则，所以，则，不成立，故选项A不正确；，则，当且仅当时等号成立，，则，当且仅当时等号成立，则，故选项B正确；因为，则 ，当且仅当时等号成立，则，可得，则，故选项C正确；，则，当且仅当时等号成立，所以，则，故选项D正确．故选BCD．11、答案： BCD解析：该椭圆中，，，所以离心率为，当线段PM垂直于x轴时，其长度存在最小值，设，，，则在PM、QM斜率都存在的前提下有，，于是为定值，当时，直线与椭圆交于点和，不妨取点P为，得直线PF方程为，求得交点M为，则，，，此时的周长为，当时，PM垂直于x轴，此时，，，此时的周长为，显然周长不为定值．故选BCD．12、答案： ABD解析：A、对于任意，都有成立，令，则 ，又因为是R上的偶函数，所以故A正确．B、由(1)知  ，所以的周期为4，又因为是R上的偶函数，所以，而的周期为4，所以，，所以，所以直线是函数的图象的一条对称轴．故B正确．C、当，，且时，都有，所以函数在上为增函数，因为是R上的偶函数，所以函数在上为减函数，而的周期为4，所以函数在上为减函数，故C错误；D、，的周期为4，所以，函数在上有四个零点．故D正确．故选ABD．13、答案：和 解析：展开式的通项为，由，得或8，而，，故有理项是和．14、答案： 解析：，则曲线在处的切线斜率为，，则曲线在处的切线斜率为，则根据题意有 ，即，得．15、答案： 解析：由于圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线，切点为A，B，且，则，即点Q的轨迹方程为圆，从而问题转化为圆N和圆T有公共点，则，故 ．故16、答案： 解析：如图，设P为MN中点，，由可知，，， ，由可知，从而，所以，为正三角形，在直角中，，所以 ．17、答案： (1)(2)解析：(1)在中，由余弦定理及，得，得，由正弦定理得，因为，所以，所以，即，因为A，B，C是三角形的内角，所以，即；(2)由(1)可得，因为，所以，所以，，，由正弦定理得，，所以，所以的面积． 18、答案： (1)见解析(2) 11解析：(1)证明：由，得，，，，累加得，于是；即证．(2)由，得：对任意且，，进而，故数列是第二项起的递增数列，由(1)可知，故，于是只需求使得最大的正整数k，从而只需求使得最大的正整数k，由，列举得：，，，，，，，，，，，，结合数列从第二项起单调递增，于是使得的最大的正整数k为11，故k的最大值为11． 19、答案： (1)(2)解析：(1)设事件为“从甲盒中取出i个红球”，事件为“从乙盒中取出个红球”，则，．记x为取出的4个球中红球的个数，则，，，，由题意得的分布列为5折7折8折9折p则；(2)由(1)可知，获得折及以下资格的概率为．由题意得，则20、答案： (1) 见解析(2)解析：(1)证明：连接EF，，，，PE、平面PEF，平面PEF，平面PEF，，即；(2)连接AC，BD，设，连接OP，四边形ABCD是正方形，，E，F分别是AB，AD的中点，，，又，且PC、AC均在平面PAC内，平面PAC，平面PEF，平面PEF，，，，，，，，，又，，又，设A到平面PCE的距离为h，则由，解得．直线PA与平面PEC所成角的正弦值为． 21、答案： (1) 见解析(2)解析：(1)证明：设，，，，则由， ，可得，．由点A,C都在抛物线上可得化简可得，同理可得 ，故，可视为二次方程的两根，由韦达定理可得，故，由此可得PM垂直于y轴(2)由(1)可得，；由，知  ，又P是双曲线左支上的一点，可得且，则，又当时，，因此，当时取最小值为．22、答案： (1) 的单调递增区间为，单调递减区间为(2)解析：(1)函数的定义域为．，．所以当时，．，令，解得；令，解得．所以的单调递增区间为，单调递减区间为；(2)因为，且定义域为，令在最小值为，则①当时单调递增，所以，舍弃．②当时，则在上单调递减，在上单调递增；则是的唯一极小值点；i)当时在单调递增，所以，舍弃．ii)当时，则，解得；iii)当时在单调递减，所以，舍弃．综上所述，满足条件的．