2023年浙江省温州市鹿城区九年级第二次适应性考试+数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省温州市鹿城区九年级第二次适应性考试+数学模拟试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省温州市鹿城区九年级第二次适应性考试数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．比大1的数是（    ）A．1 B． C． D．12．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）A． B． C． D．3．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　）A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元4．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（ ）A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x65．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（　　）A．0.1 B．0.6 C．0.4 D．0.256．关于x的一元二次方程x2－x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．m＜1 B．m＜－1 C．m≤1 D．m＞17．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度（千米/时）与时间（小时）的函数图象为（   ）A． B． C． D．8．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°， 则∠D=【 】A．250 B．350 C．550 D．7009．二次函数中当时y随x的增大而增大，则一次项系数b满足（    ）A． B． C． D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边在△ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI．将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记△ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN＝2NH，S1+S2＝14，则正方形ABED的面积为（　　）A．25 B．26 C．27 D．28 二、填空题11．分解因式：______．12．某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是______棵，平均每人植树______棵．13．计算：=_____．14．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为9，则勒洛三角形的周长为_____．15．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC=________．16．如图，有一块矩形木板，，，工人师傅在该木板上锯下一块宽为的矩形木板，并将其拼接在剩下的矩形木板的正下方，其中、、、分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是______，且最大圆的面积是______． 三、解答题17．计算：(1)   (2)   18．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-3，1），B（-1，4），C（0，1）（1）将△ABC绕点C旋转180°，请画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿着某个方向平移一定的距离后得到△A2B2C2，已知点A1的对应点A2的坐标为（3，-1），请画出平移后的△A2B2C2；  19．我区某学校为了提升学生的体艺素养，准备开设空手道、素描、剪纸三项活动课程，为了解学生对各项活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中必须选取一项，且只能选一项，男女生人数相等），将调查结果绘制成下面两个统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数. 20.如图，在中，，交分别于点，已知．(1)求证：平分；(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．    21．如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围．  22．如1．如图，在中，，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连结．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，连结，求的长．
 23．如图，某水库上游有一单孔抛物线型拱桥，它的跨度AB为100米．最低水位（与AB在同一平面）时桥面CD距离水面25米，桥拱两端有两根25米高的水泥柱BC和AD，中间等距离竖立9根钢柱支撑桥面，拱顶正上方的钢柱EF长5米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线型桥拱的解析式；（2）在最低水位时，能并排通过两艘宽28米，高16米的游轮吗？（假设两游轮之间的安全间距为4米）（3）由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨，水位最高时比最低水位高出13米，请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米？       24．如图1，中，．O为边MD上一点，以O为圆心，MO为半径的⊙O与边CD相切于点F，交MC、MD于点E、N．点A、B分别在线段MN、MC上（不与端点重合），且满足．(1)①求MO的长；②设，求y与x之间的函数关系式；(2)如图2，作，交CD于点P，连接AB，BP．①当为直角三角形时，求BM的长；②当点E关于BP的对称点落在边MD上时，请直接写出的值
参考答案1．B【分析】直接根据有理数加法运算即可．【详解】解：故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．2．A【详解】由三视图的特点知,A是该几何体的三视图.故选A.3．B【分析】由家电销售额得出销售总额，再由“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的销售额大小.【详解】∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选B．【点睛】本题考查扇形统计图的实际应用，能够熟练读出扇形统计图的信息并列出等式是解题的关键.4．A【详解】2x2•（﹣3x3）= ﹣6x5，故选A．5．C【详解】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案．解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，则选中女生的概率是=；故选C．6．A【详解】解：由题意得，，解得m＜1，故选A．7．D【分析】根据题意分析可得对应函数图像．【详解】解：由于返回时的速度为匀速，则汽车的速度不随时间的变化而变化，故函数图像对应为D选项中的图像，故选D．【点睛】本题考查了函数图像，解题的关键是读懂题意，掌握变量的变化情况．8．B【详解】解：∵∠AOC=110°，∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=70°，又∵∠BOC与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得．故选：B．9．B【分析】根据二次函数的性质，结合当时y随x的增大而增大，列出关于b的不等式，解不等式即可．【详解】解：∵当时y随x的增大而增大，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质，列出关于b的不等式．10．B【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到．【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，，，，，，，在中由勾股定理得：，，，在和中，，，，，，，解得：，，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解．11．【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：，此题可求.【详解】，，=(3x+2y)(3x-2y)【点睛】本题考查了平方差公式的运用，掌握公式是解题的关键．12．     4     5.9【分析】根据众数的意义和平均数的意义解答 ．【详解】解：∵植树4棵的人数最多，∴这组数据的众数是4棵，∵ =5.9 ，∴平均每人植树5.9棵，故答案为①4；②5.9．【点睛】本题考查数据分析的应用，熟练掌握众数的意义、平均数的意义和求法是解题关键 ．13．x【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可求解．【详解】解：===x．故答案为：x【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握同分母分式相加减，分母不变，分子相加减是解题的关键．14．9π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：勒洛三角形的周长＝×3＝9π，故答案为：9π．【点睛】本题考查的知识点是弧长的计算公式，熟记公式是解此题的关键．15．18或15或21.9【分析】分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：∵沿EF折叠C落在处，∴，，，∵∠B=90°，AB=CD=12，BE=5，∴，当时，CE=AE=13，∴BC=BE+CE=18；当时，过点A作于点G，则，∵AE⊥EF，∴，∵，∴，∵AE=AE=∠AGE=∠B=90°，∴，∴EG=BE=5，∴，∴CE=10，∴BC=BE+CE=15；当时，过点作于点M，连接交EF于点N，连接AF，则AE=2ME，，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴此时点落在AD上，，∴，设DF=x，则，∵，∴，解得：，∴，设CE=a，则AD=BC=5+a，∵，解得：a=16.9，∴BC=21.9；综上所述，BC=18或15或21.9．故答案为：18或15或21.9【点睛】本题主要考查了矩形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．16．          【分析】根据题意可知当圆切好与AB相切，且当点E与重合时，的面积最大，由此求解即可．【详解】解：如图，设与相切于点H，交与E，连接，延长交于F，设的半径为r．在中，当点E与重合时，的面积最大，此时，则有：，．的最大面积为，由题意：，，故答案为，．【点睛】本题主要考查了垂径定理，一元一次不等式组的几何应用，勾股定理，圆面积等等，确定什么时候圆的面积最大是解题的关键．17．(1)2(2)8x－29 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式的性质计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；（1）解：原式===2；（2）解：原式===8x－29【点睛】此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据旋转的性质得出△ABC 的对应点,连线即可；（2）根据平移后点的坐标得出平移方式，然后画出平移图形即可；（3）根据成中心对称的两个图形对应点连线的交点即为对称中线解答即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）对称中心为．【点睛】本题考查了坐标与图形－旋转、平移，熟练掌握旋转的性质以及平移的规律是解本题的关键．19．（1）见解析；（2）100；（3）360人．【分析】（1）根据女生的总人数等于男生总人数求出女生的素描人数；（2）根据条形统计图得出样本的总人数；（3）根据喜欢剪纸人数的百分比得出全校喜欢剪纸的人数.【详解】解：（1）补全条形统计图，如图所示．（2）10÷20%=50（人）50+50=100（人）．故答案为：100；（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数：1200×=360人．答：全校学生中喜欢剪纸的有360人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，准确找到统计图中的有用信息是关键.20．（1）证明：，，，，平分；（2）解：，理由如下：，，，，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．21．（1），；（2）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．【详解】解：（1）在反比例函数的图象上．，．把、代入一次函数得，从而得到，，．（2）由（1）得∵∴一次函数图像在反比例函数图像上方∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点的应用，主要考查计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想是解题关键．22．（1）解：∵点D为的中点，∴，∵，∴，∴∴，∴四边形是平行四边形．∵,∴四边形是菱形．（2）在中，，∴，∵点D为的中点，∴【点睛】此题考查了菱形判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． 23．（1）；（2）不能并列通过两艘游轮；（3）12【详解】（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则A、B、F的坐标分别为（-50，0），（50，0），（0，20），设抛物线的解析式为y=ax2+20，将B的坐标代入求出a即可.（2）求出x=30时的函数值，即可判断函数值大于等于16可以通过，小于16不能通过.（3）求出x=±30、±20、±40的函数值，即可判断.解：（1）如图，以AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系.则A、B、F的坐标分别是（-50， 0），（50， 0），（0，20）．   设抛物线的解析式为y=ax2+20，将B的坐标代入得 ：.∴ 抛物线的表达式是y=+20．   （2）把x=28+2=30代入解析式，，     ∵12.8＜16     ∴ 不能并列通过两艘游轮.              （3）由（2）得，当x=±30时，y=12.8，又∵当x=±20时，＞13， ∴水面只能没过最左边和最右边各两根钢柱.∵当x=±40时，， ∴没在水面下的立柱总长为2×[(13-7.2)+(13-12.8)]=12 米.   “点睛”本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.24.（1）解：①如图，连接OF，设半径为r，∵CD切⊙O于点F，，，∴，，∴，∴解得，；②由①得，∵，，∴，，；（2）解：①显然，所以分两种情形：如图，当时，则四边形ABCP是矩形，，，，如图，当时，过点A作于点H，则四边形AHCP是矩形，，，，，，，，由得：，，综上，x的值为或；②如图，连接，由对称可知，，，，，，，，即，解得，，即，，，，，又，，，解得，．