2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题化简等内容，欢迎下载使用。
浙江省温州市2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算的结果是（    ）A． B． C．3 D．52．在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的主视图是（    ）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（    ）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，点绕着点O旋转后得到点则n的值为（    ）A．3 B． C．2 D．6．在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（    ）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条7．如图，有一正方形花圃，其边长为8m，雯雯为了避开拐角走捷径（从点A到点D），直接从对角线上走出了一条“路”，却踩伤了花草，她实际上仅仅少走的路长为（　　）A．  B． C． D．8．2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（    ）A．方差为1 B．中位数为78C．众数为78 D．极差为29．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（    ）x…0123…y…30m3… A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x增大而增大C．当时，x的取值范围是 D．方程的根为0和210．“赵爽弦图”是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理而构建的模型图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若点E恰好是的中点，的延长线与边交于点P，且，则m的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知满足，则_______．12．如图，直线，直线，垂足О在直线上．若，则的度数为__________．13．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为___________．14．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是______ ．15．如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当时，_________．16．如图，一张矩形纸片中，（为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点．当点落在的中点时，且，则______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）化简：（2）解方程组18．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）(1)在图1中，以AB为对角线，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ACBD， C、D为格点．(2)在图2中，以AB为边，画出一个△ABC，使cos∠BAC＝，点C为格点．(3)在图3中，画出一条直线CD，使CD⊥AB，交AB于点D，且满足AD＝4BD．19．北京时间2023年2月10日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取的学生共有 　   　人，并补全条形统计图；(2)本次演讲成绩的中位数落在 　   　等级，计算被抽取学生成绩的平均数；(3)若该校共有100名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在A等级的学生共有多少名？20．我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？(2)今年计划种植A，B两种景观树共400棵，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，其中种植A种景观树x棵，种植两种景观树的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最小值；(3)相关资料表明：A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明．21．如图，在四边形中，，与交于点E，点E是的中点，延长到点F，使．连接．(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．22．如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)直接写出当时，不等式的解集；(3)若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标．23．如图，抛物线与轴相交于点，与轴交于点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点．(1)求直线的表达式；(2)当为直角三角形时，求点的坐标；(3)当时，求的面积．24．【问题情景】含角的直角三角板中．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角，得到，边与边AB交于点D．(1)如图1，若边经过点B，则α的度数为 　   　°；(2)【探究发现】如图2是旋转过程的一个位置，过点D作交边于点E，连接，小明发现在三角板旋转的过程中，度数是定值，求的度数；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，设，的面积为S，当时，①求的长；②以点E为圆心，为半径作，并判断此时直线与的位置关系．
参考答案：1．B解：，故选B．2．A解：5500万，故选A．3．A解：从正面看，是一个正方形，正方形的右上角缺一块．故选：A．4．B解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、，原计算正确，符合题意，选项正确；C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；D、，原计算错误，不符合题意，选项错误，故选B．5．A解：点绕原点O旋转，所得到的对应点的坐标为．∴，故选：A．6．B解：如图，画直线交于点E，则；如图，画直线交于点E，使，∵，∴；如图，画直线交于点E，则；如图，画直线交于点E，使，∵，∴；∴这样的直线最多可以画4条．故选：B7．A解：∵四边形为正方形，边长为8m，∴，，∴，∴少走的路长为，故选：A．8．D解：A、这组数据的平均数为，则这组数据的方差为：，正确，故此选项不符合题意；B、这组数据按从小到大排列，第3个数与第4个数都是78，所以这组数据的中位数是78，正确，故此选项不符合题意；C、这组数据中78有3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是78，正确，故此选项不符合题意；D、这组数据的极差为，所以极差是2错误，故此选项符合题意；故选：D．9．D解：由表格可知：和的函数值相同，均为，∴抛物线的对称轴为直线，∴和的函数值相等，即：，根据五点作图法，得到二次函数的图象如下：由图可知：抛物线开口向上， 时，随值的增大而减小，时，随值的增大而增大，当时，x的取值范围是或，抛物线与轴交于，∴方程的根为0和2；综上：选项错误，不符合题意，选项正确，符合题意；故选D．10．C解：连接，延长交于点I，设，则，，∵点E恰好是的中点，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴．故选：C．11．解：∵∴，∴，∴．故答案为．12．##度解：如图，∵，∴，∵，∴，∵直线，∴．故答案为：．13．6解：多边形的内角和是：．设多边形的边数是n，则，解得：．即这个多边形的边数是6．故答案为：614．##解：列表如下 24682468 由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，故答案为：．15．解：过点On作OnAn⊥直线于点An，如图所示．∵直线解析式为，∴∠OnOAn=30°．∵r1=1，∴OO1=2r1=2，∴2+1+r2=2r2，解得：r2=3，同理：可求出r3=9，r4=27，…rn=3n-1，∴，故答案为．16．解：如图，延长、交于，四边形是矩形， ，，，，，落在的中点，，，，，设，，则，，，，由翻折可得：，，，∽，，，解得：，，，，，．故答案：．17．（1）；（2）．（1）．（2）∵，得，解得，把代入，得，∴原方程组的解为．18．（1）解：如图1，四边形ACBD即为所求；（2）解：如图2，△ABC即为所求；（3）解：如图3，直线CD即为所求．19．（1）解：被抽取的学生共有（人），B等级人数为（人），补全图形如下：故答案为：20．（2）解：∵共有20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在C等级，∴这组数据的中位数落在C等级；这组数据的平均数为（分），故答案为：C；83.5（分）．（3）解：（名），答：估计比赛成绩在A等级的学生共有15名．20．（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元．根据题意得：，解得，答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；（2）根据题意有：．∵，∴．∵，∴y随x的增大而减小．∴当时，y取最小值为90000；（3）根据题意得：，解得，即满足成活率的要求下种植的A种景观树不得超过100棵，由，解得，即满足资金的情况下种植的A种景观树有200棵，∵，∴投入的钱不够用．21．（1）证明：∵点E是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．22．（1）把点代入，得，∴，把分别代入，，得，解得，∴，．（2）∵当时，由，∴，去分母得，∴，∴与相交时两横坐标分别为1，3，根据图象可知不等式的解集是．（3）∵直线，，∴，设，则；∴，∵把的面积分成两部分，当时，得，解得，故；当时，得，解得，故；故点的坐标为或．23（1）解：令，则，∴或，∴，令，则，∴，设直线的解析式为，∴，解得：，∴；（2）解：设，①如图1，当时，，∴，∴，∴（舍去）或，∴； ②如图2，当时，过点作轴，垂足为点，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴（舍去）或，∴；综上所述：点的坐标为或；（3）解：如图3，作的垂直平分线交轴于点，连接，过点作于点，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，设，则，，∵，，，，，∴，∴，∴．24（1）当边经过点B时，，由旋转知，，∴是等边三角形，∴；故答案为：60；（2）∵，∴，由旋转性质可知，∴，∴，∴；（3）①在中，，，，∴，由，得，设，∴，即，∵，此时，∵∴，解得，即，②∵，∴这时D为的中点，∴，∵，∴，如图2，∴，∴，∵，点E在边上，∴圆心E到的距离等于的半径，∴直线与相切．