数学沪科版七年级下期末测试题

这是一份数学沪科版七年级下期末测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
期末检测卷时间：120分钟　　　　　满分：150分题号一二三四五六七八总分得分         一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.的平方根是(　　)A．4  B．±4  C．2  D．±22．下列运算正确的是(　　)A．a3＋a3＝a6  B．(a3)2＝a5C．－2a2·a＝－2a3  D．(a＋3)2＝a2＋93．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是(　　)A．a2＜b2  B．－a＜－bC．a＋2＜b＋2  D．2a＜2b4．如果分式的值为零，则x的值为(　　)A．3  B．－3  C．±3  D．05．已知x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值为(　　)A．4  B．8  C．－8  D．±86．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是(　　)A．m≥5  B．m＞5C．m≤5  D．m＜57．若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是(　　)A．0或3  B．3  C．0  D．－18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD＝70°，则∠BOD的度数为(　　)A．25°  B．35°  C．45°  D．55°第8题图　　　第9题图9．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1的度数为(　　)A．132°  B．134°  C．136°  D．138°10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是(　　)A．60°  B．120°C．60°或90°  D．60°或120° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．1纳米＝0.000000001米，则3纳米＝________米(用科学记数法表示)．12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝____________．13．分式与的最简公分母是__________．14．下列说法：①的小数部分是－2；②若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞1；③同位角相等；④若∠1与∠2的两边分别垂直，且∠1比∠2的2倍少30°，则∠1＝30°或110°；⑤平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．其中正确的说法是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)|1－|＋(－1)0－；     (2)(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2.     16．解下列不等式或分式方程：(1)4－＜；      (2)＋＝1.          四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．          18．化简÷，并从－2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值．         五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)分别写出∠COE的补角和∠BOD的对顶角；(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．           20．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．           六、(本题满分12分)21．阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程x＋＝2＋的解为x1＝2，x2＝；方程x＋＝3＋的解为x1＝3，x2＝；方程x＋＝4＋的解为x1＝4，x2＝；……(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋＝5＋的解为________________；(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋＝a＋的解为________________；(3)利用你猜想的结论，解关于y的方程：y＋＝.         七、(本题满分12分)22．某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多5元．(1)第一批杨梅每件进价多少元？(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销．要使第二批杨梅的销售利润不少于320元且全部售完，剩余的杨梅每件至多打几折？             八、(本题满分14分)23．问题背景：一次数学实践活动课，图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图b所示围成一个正方形．(1)发现问题：图b中大正方形的边长为________，小正方形(阴影部分)的边长为________；(2)提出问题：观察图b，利用图b中存在的面积关系，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，4mn之间的等量关系；(3)解决问题：利用(2)题中的等量关系，若m＋n＝7，mn＝6，计算m－n的值；(4)拓展应用：①实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图c，它表示的等量关系为____________________________；②试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2(在图中标出相应的长度)．                    参考答案：1．D　2.C　3.B　4.A　5.D　6.A　7.D　8.D　9.B　10.D11．3×10－9　12.a(a－b)2　13.2m2－814．①④⑤　解析：因为2＜＜3，所以的小数部分是－2，①正确；若a＜0，则关于x的不等式ax＜－1的解集为x＞－，②错误；当两直线平行时，同位角相等，③错误；若∠1与∠2的两边分别垂直，有两种情况，如图a和图b.由题意得∠1＝2∠2－30°.由图a可得∠1＝∠2，则2∠2－30°＝∠2，所以∠2＝30°，所以∠1＝30°.由图b可得90°＋90°－∠2＝∠1，则90°＋90°－∠2＝2∠2－30°，所以∠2＝70°，所以∠1＝110°.所以∠1＝30°或110°，④正确；根据平移的性质可知⑤是正确的．故答案为①④⑤.15．解：(1)原式＝－1＋1－4＝－4.(4分)(2)原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2＝－7xy.(8分)16．解：(1)去分母，得24－2(2x－1)＜3(x＋4)，去括号，得24－4x＋2＜3x＋12，移项、合并同类项，得－7x＜－14，x系数化成1，得x＞2.(4分)(2)方程两边同时乘以最简公分母x2－1，得(x＋1)2＋4＝x2－1，展开，得x2＋2x＋1＋4＝x2－1，解得x＝－3.(7分)经检验，x＝－3是原分式方程的解．(8分)17．解：解不等式①，得x＞－1，(2分)解不等式②，得x≤2.(4分)所以原不等式组的解集为－1＜x≤2.(6分)在数轴上表示不等式组的解集如下图所示．(8分)18．解：原式＝÷＝·＝·＝.(4分)因为当a＝－2，0，2时，原代数式无意义，所以只能取a＝4.当a＝4时，原式＝＝.(8分)19．解：(1)∠COE的补角为∠COF和∠EOD.(2分)∠BOD的对顶角为∠AOC.(4分)(2)因为AB，EF，CD交于点O，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－∠BOF＝90°.(6分)因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°.(10分)20．解：(1)CD与EF平行．(2分)理由如下：因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°.因为EF⊥AB，所以∠EFA＝90°，所以∠EFA＝∠CDA，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行)．(5分)(2)由(1)知EF∥CD，所以∠2＝∠BCD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC，(8分)所以∠ACB＝∠3.因为∠3＝115°，所以∠ACB＝115°.(10分)21．解：(1)x1＝5，x2＝(2分)(2)x1＝a，x2＝(4分)(3)y＋＝，y＋＝3＋，y＋1＋＝3＋，(8分)所以y＋1＝3或y＋1＝，所以y＝2或y＝－.(12分)22．解：(1)设第一批杨梅每件进价为x元，根据题意得×2＝，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的解．(5分)答：第一批杨梅每件进价120元．(6分)(2)设剩余的杨梅每件打a折．由(1)可知第二批杨梅每件的进价为120＋5＝125(元)，则由题意可得×80%×(150－125)＋×(1－80%)×≥320，解得a≥7.(11分)答：剩余的杨梅每件至多打7折．(12分)23．解：(1)m＋n　m－n(2分)(2)(m＋n)2－(m－n)2＝4mn.(4分)(3)因为m＋n＝7，mn＝6，所以(m＋n)2＝49，4mn＝24，所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝49－24＝25.又因为m－n的值为正数，所以m－n＝5.(8分)(4)①(2m＋n)(m＋n)＝2m2＋n2＋3mn(10分)②如图所示(答案不唯一)．(14分)