数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系试讲课教学ppt课件

*2.4 一元二次方程根与系数的关系

【知识与技能】

掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题.

【过程与方法】

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想.

【情感态度】

通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神.

【教学重点】

根与系数关系及运用.

【教学难点】

定理的发现及运用.

一、情境导入，初步认识

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？

【教学说明】由问题引入新课，提高学生学习兴趣．

二、思考探究，获取新知

1.探究规律

先填空，再找规律：

2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，你能猜想x1+x2=

________，x1·x2=________.

3.你能证明你的猜想吗？

当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根，分别为：

，.

所以

【归纳结论】当Δ≥0时，一元二次方程的根与系数之间具有以下关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.即：

这种关系称为韦达定理.

【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法.

三、运用新知，深化理解

1.教材P47例1、例2.

2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的.

（1）平方和        （2）倒数和

分析：根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.

解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=

3.已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值.

分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.

解：设方程的另一个根是x1，那么2x1=

∴x1=

又x1+2=

∴k=-7

4.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b，则的值是多少？

解：∵a，b是一元二次方程的两根，

∴a+b=6，ab=-5，

===

5.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1，x2，要求不解方程，求值：

(1)(x1+1)(x2+1)

(2)

6.已知x，y均为实数，且满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，求的值.

解：当x≠y时，

∵x、y满足关系式x2-2x-6=0，y2-2y-6=0，

∴x、y是z2-2z-6=0的两根，

∴x+y=2，xy=-6，

∴．

当x，y的值相等时，原式=2．

故答案为：或2．

【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性．

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题2.4”中第1、2、3题.

此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.