2023年海南省昌江县思源学校中考数学综合练习试卷（一）（含解析）

这是一份2023年海南省昌江县思源学校中考数学综合练习试卷（一）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省昌江县思源学校中考数学综合练习试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  当时，代数式的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止年月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超亿人口，请将亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 6.  书架上有本数学书、本物理书．从中任取本书是物理书的概率为(    )A.  B.  C.  D. 7.  某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，位评委给选手甲的评分如下：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，是的直径，、是上的两点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 11.  如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点若，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，，则的长为(    )
 
 A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式：______．14.  若点，都在反比例函数的图象上，则 ______ 填“”、“”或“”．15.  如图，在中，，，，将绕点逆时针方向旋转得到，交于点，则______．
16.  如图，在中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
计算：；
化简：．18.  本小题分
学校开展大课间活动，某班需要购买、两种跳绳已知购进根种跳绳和根种跳绳共需元：购进根种跳绳和根种跳绳共需元求购进一根种跳绳和一根种跳绳各需多少元？19.  本小题分
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：；组：；组：；组：；组：．
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

本次共调查了______ 名学生；
补全条形统计图，并标注上数值；
在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数为______ ；
若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有______ 人20.  本小题分
如图，小红站在学校电子显示屏正前方远的处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端的仰角为，显示屏底端的仰角为，已知小红的眼睛与地面的距离．
填空： ______ 度， ______ 度；
电子显示屏的底端距地面多少？
电子显示屏高的值为多少？结果保留小数点后一位，参考数据：，，
21.  本小题分
已知，为▱的边上的一个动点不与、重合，连接并延长交的延长线于点．
如图，当为的中点且于点时，连接、．
求证：≌；
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，当且的面积为时求▱的面积．
 22.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，与轴交于点．
求该抛物线的解析式；
如图，若点是第二象限内抛物线上一动点，求面积的最大值；
在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；
如图，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此的相反数为．
故选：．
根据相反数的概念求解即可．
本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并正确应用是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将代入．
故选：．
将代入代数式即可求值．
本题考查代数式求值，熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
移项，得．
故选：．
根据不等式的计算方法计算即可．
本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，细心计算即可．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单概率的计算方法是解决本题的关键．
应用简单概率的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】
解：书架上有本数学书、本物理书，共本书，
从中任取本书是物理书的概率为：．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：这组数据的众数是，中位数是．
故选：．
将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 9.【答案】 【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故选：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
．
故选：．
要求，即可求，因为是的直径，所以，又，故可求．
本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：连接，如图
，，
，
由作法得垂直平分，
，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
连接，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，再由作法得垂直平分，所以，所以，从而得到，然后根据含度角的直角三角形三边的关系求的长，进而求出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
将沿翻折，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
设，则，，
，
在中，，
，
解得舍去，
．
故选：．
证明∽，求得，设，用表示，，由勾股定理列出方程即可求解．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明相似三角形和利用勾股定理列出方程是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
直接提取公因式即可．
本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．
 14.【答案】 【解析】解：，
在同一象限内随的增大而减小，
，
两点在同一象限内，
．
故答案为：．
根据反比例函数的性质即可判断．
考查反比例函数图象上点的坐标特征；应先判断所给两点是否在同一象限；用到的知识点为：在每个象限内，当时，随的增大而减小．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，，，
将绕点逆时针方向旋转得到，
≌，，
，，
．
先在含锐角的直角三角形中计算出两条直角边，再根据旋转性质得到对应边相等、对应角相等得到，，即可解答．
本题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质的应用，解题关键是熟练掌握旋转的性质．
 16.【答案】 【解析】解：设交于点，
矩形的边在上，
，，
∽，
于点，
，
，
，
，，，
，
，，，
，
解得，
的长为，
故答案为：．
设交于点，由矩形的边在上证明，，则∽，得，其中，，，可以列出方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及有理数乘方的法则化简，然后计算加减即可；
根据完全平方公式以及单项式乘多项式的法则化简，然后合并同类项．
本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关的性质以及运算法则．
 18.【答案】解：设购进一根种跳绳需要元，一根种跳绳需要元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进一根种跳绳需要元，一根种跳绳需要元． 【解析】设购进一根种跳绳需要元，一根种跳绳需要元，根据“购进根种跳绳和根种跳绳共需元：购进根种跳绳和根种跳绳共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：名，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
选择的学生有：人，
选择的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；

，
即组所对应的扇形圆心角的度数是；
故答案为：；
人，
估计该校睡眠时间不足小时的学生有人．
故答案为：．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
根据中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出组和组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据组的人数和调查的总人数，可以计算出组所对应的扇形圆心角的度数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】   【解析】解：由题意得，；
故答案为：，；
延长交地面与点，过点作，垂足为，
由题意得：，，，
在中，，
，
，
电子显示屏的底端距地面；
在中，，，
，
，
电子显示屏高的值约为．
由题意得，；
延长交地面与点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌；

解：结论：四边形是平行四边形．
理由：≌，
，
，
四边形是平行四边形；

解：如图中，

四边形是平行四边形，
，，，
∽，∽，
，
，
，，
，
，，
，
． 【解析】根据或证明三角形全等即可；
结论：四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
利用相似三角形的面积比等于相似比，求出，的面积，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：点，在抛物线的图象上，

解得，
抛物线的解析式为；

由知，抛物线的表达式为：，
令，解得：或，
故点；
过作于点，过点作轴交于点，如图：

，，
，，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
，
直线解析式为，
设，，则，
，
，
当时，的最大为，
此时最大为，即点到直线的距离值最大；
面积的最大值；
设点，点，，
与关于对称轴对称，
连接与对称轴的交于点，
设解析式为，
，
解得，
，
当时，，
，
点；

存在，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设点的坐标为，点的坐标为，
分三种情况：当为平行四边形对角线时，
则，解得：，
点的坐标为；
当为平行四边形对角线时，
则，解得：，
点的坐标为；
当为平行四边形对角线时，
则，
解得：，
点的坐标为；
综上，点的坐标为：或或． 【解析】用待定系数法即可求解；
证明是等腰直角三角形，则，即可求解；
由，即，即可求解；
当为平行四边形对角线时，则，解得：，即可求解；当为平行四边形对角线时，同理可解．
本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．