高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.1 离散型随机变量的均值教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.1 离散型随机变量的均值教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了必备知识·探新知，知识点1，离散型随机变量的均值，平均取值，aEx＋b，知识点2，两点分布的数学期望，关键能力·攻重难，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。

§3　离散型随机变量的均值与方差
3.1　离散型随机变量的均值
(2)意义：它刻画了离散型随机变量X的___________.(3)性质：如果X和Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则E(Y)＝E(aX＋b)＝___________.
设随机变量X服从参数为P的两点分布，则随机变量X的数学期望E(X)＝____.
[规律方法]　若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b(其中a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图(如图)：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？
[解析]　由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数可能为8，9，10，11，相应的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而X的所有可能取值为16，17，18，19，20，21，22.P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.
所以X的分布列为(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040.
当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.[规律方法]　解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值．
【对点训练】❷ 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
(2)1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－x－0.01)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x.由E(ξ)≥4.73，得4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.
(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的均值．
1．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　)A．2 000元　　B．2 200元　　C．2 400元　　D．2 600元[解析]　出海的期望效益E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．
2．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是(　　)A．6　　B．7.8　　C．9　　D．12
4．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝_____.