天津市南开区2023届高三二模数学试题（含答案）

天津市南开区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知R，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，则的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

4．某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（    ）

A．30个 B．40个 C．60个 D．70个

5．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是，圆柱高，则该中药胶囊的体积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知拋物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

9．已知函数，给出下列结论：

①；

②将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于原点对称；

③若，则；

④对，有成立.

其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

10．是虚数单位，复数的虚部为______.

11．二项式的展开式中，常数项为_____．

12．若直线与圆相切，则______.

13．计算的值为______.

三、双空题

14．一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中每次抽取1个产品.若抽取后不再放回，则抽取三次，第三次才取得一等品的概率为______；若抽取后再放回，共抽取10次，则平均取得一等品______次.

15．已知函数，则函数的各个零点之和为______；若方程恰有四个实根，则实数的取值范围为______．

四、解答题

16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角.

18．设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，.

(1)求和的通项公式；

(2)记的前项和为，的前项和为，证明：；

(3)记，求.

19．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A，，上顶点为，坐标原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过A点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

20．已知函数，.

(1)求的最小值；

(2)若，且，求证：；

(3)若有两个极值点，证明：.

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．C

10．

11．

12．/0.75

13．8

14．     0.1/    

15．         

16．(1)

(2)

(3)

17．(1)证明见解析

(2)

(3)

18．(1)，

(2)证明见解析

(3)

19．(1)

(2)

20．(1)0

(2)证明见解析

(3)证明见解析