天津市和平区2023届高三二模数学试题(含答案)

天津市和平区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则

A． B． C． D．

2．函数的图象大致为（    ）

A．

B．

C．

D．

3．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ）

A． B．

C． D．

4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（    ）

①的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人；

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86．

A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③

5．设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

6．由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（    ）

A．1 B． C． D．3

7．如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（    ）

A． B． C． D．

8．设、分别为双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过点，若在双曲线右支上存在点，满足，且点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则点到该双曲线的渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象如图所示，，则下列四个选项中正确的个数为（    ）

①

②函数在上单调递减；

③函数在上的值域为；

④曲线在处的切线斜率为．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

10．复数满足，则__________．

11．若在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）

12．设，，，若，，则的最大值为__________．

三、双空题

13．在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局．已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响．则进行1局投篮比赛，甲､乙平局的概率为__________；设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，求的数学期望__________．

14．在平行四边形中，，边的长分别为2与1，则在上的投影向量为______（用表示）；若点分别是边上的点，且满足，则的取值范围是______.

四、填空题

15．已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为__________．

五、解答题

16．在中，内角所对的边分别为，设满足条件和，

(1)求角和；

(2)若，求的面积；

(3)求．

17．如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)求平面与平面的夹角的正弦值．

18．在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形．

(1)求椭圆的离心率；

(2)已知斜率为的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程．

19．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)求

(3)求．

20．已知函数，其中，

(1)若，

（i）当时，求的单调区间；

（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．

(2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．B

5．D

6．B

7．A

8．B

9．B

10．/

11．

12．3

13．     /    

14．         

15．

16．(1)，；

(2)；

(3).

17．(1)证明见解析；

(2)；

(3)

18．(1)

(2)

19．(1)，；

(2)

(3)

20．(1)（i）单调递增区间为，单调递减区间为；（ii）；

(2)证明见解析