2022年广西河池市凤山县中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2022年广西河池市凤山县中考数学二模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广西河池市凤山县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（  ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是 （   ）

A． B． C． D．
3．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=62°，则∠2的度数为（　　）

A．128° B．98° C．108° D．118°
4．下列运算结果为m4的是（    ）
A．m2+m2 B．m6-m2 C．（-m2）2 D．m8÷m2
5．如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（    ）

A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是9
6．下列分解因式正确的是（　　）
A．2x2﹣xy=2x（x﹣y） B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x）
C．x2﹣4x+4=（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3
7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（　　）

A．18 B．20 C．22 D．26
8．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ）
A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．四个内角相等
9．不等式组的解集是（    ）
A． B． C． D．
10．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（    ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
11．有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（4）长度相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且，则图2中对角线BD的长为（    ）

A．20cm B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．2020的相反数是__________．
14．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ___．
15．如图，点，在反比例函数的图像上，点C，D在反比例函数的图像上，轴，已知点，的横坐标分别为1，2，与的面积之和为，则k=_____．

16．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD=7cm，EH=5cm，EF=4cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为______cm．


三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
17．计算与化简
（1）    
（2）
18．计算
(1)先化简，再求值：，其中．
(2)解不等式组：
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C点在格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
（2）写出点A′的坐标．

20．在中，弦直径于点，为线段上一点，，连接并延长交于点，连接，．

（1）求证：；
（2）连接，，，若，，求线段的长度．
21．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周长．

22．“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措．某中学从全校学校中随机抽取 100 人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学习的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
请结合图中信息解答下列问题：

(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；
(2)直接补全分组后学生学习兴趣的统计图；
(3)通过“小组合作学习”前后对比，100 名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？
(4)请你估计全校 3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？
23．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项日：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定的百分比折算后记人总分，下表为甲，乙，丙三位同学的得分情况（单位：分）：

七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目的得分分别按10%，40%，20%，30%折算后记人总分，根据甲的猜测，求出甲的总分；
(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现已知乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，请根据乙丙的总分计算出趣题巧解、数学应用两个项目得分所占的百分比各自为多少？
(3)在（2）的条件下，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
24．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连结MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；
（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？

25．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且它的对称轴为直线x＝1．

(1)求b，c的值；
(2)如图，过x轴上一点P（m，0）作直线l与线段BC相交于点Q，若△PCQ∽△CAP．
①求证：∠QCP＝∠OCA；
②求直线l的函数表达式．



参考答案：
1．【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．
解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，
故选：B
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．
2．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．
解：由主视图和左视图可得此几何体底部为柱体，
根据俯视图为两个圆形，可得此几何体下部为圆柱；
故选：D．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
3．【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠1=62°，再由邻补角的性质，即可求解．
解：如图，

∵a∥b，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠2=180°-∠3=118°．
故选：D
【点评】本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
4．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．
解：A、，不符合题意；
B、不能进行计算；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点评】题目主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
5．【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
【点评】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
6．【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）．常见方法有：提公因式法，运用公式法等.注意因型而定法. 即：am+bm+cm= m (a+b+c); a²-b²=(a+b)(a-b); a²+2ab+b²=(a+b)²; a²-2ab+b²=(a-b)².
解：A. 2x2﹣xy=x（2x﹣y）,故选项A错；   
B. ﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故选项B错；
C. x2﹣4x+4=（x﹣2）2 ，故选项C正确；   
D. x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3，结果不是积的形式，不是因式分解，故选项D错.
故正确选项为：C.
【点评】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：注意因式分解的一般步骤，注意分解要彻底.
7．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18．
故选A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键．
8．【分析】根据菱形的性质进行判断即可得．
解：A、菱形的四条边相等，选项说法正确，不符合题意；
B、菱形的对角线互相平分，选项说法正确，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，选项说法正确，不符合题意；
D、菱形的四个内角不相等，矩形的四个内角都相等，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质．
9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，求出解集的公共部分，确定出不等式组的解集即可．
解：不等式组，
由①得：x≥-3；由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-3≤x＜2，
故选D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．
10．【分析】根据商品的原来的价格（1-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可.
解：设这种商品平均每次降价的百分率为x
根据题意列方程得：
解得（舍）
故选C.
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
11．【分析】根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可．
解：（1）不共线的三点确定一个圆，则（1）不符合题意；
（2）平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，则（2）不符合题意；
（3）三角形的内心到三角形三边的距离相等，则（3）符合题意；
（4）能够重合的弧叫等弧，则（4）不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键．
12．【分析】由正方形的性质可求出．当四边形ABCD为菱形，且时，过点C作，由菱形的性质可知，，从而由含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，进而可求出．
解：∵四边形ABCD为正方形时对角线，
∴．
当四边形ABCD为菱形，且时，过点C作，

由菱形的性质可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点评】本题考查正方形的性质，菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理．熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题关键．
13．【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
解：2020的相反数是-2020
故答案为：-2020．
【点评】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．
14．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．
解：二次根式有意义，故2x≥0，
则x的取值范围是：x≥0．
故答案为：x≥0．
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
15．【分析】由题意，可得，，，，则面积，的面积，根据与的面积之和为，即可得出的值．
解：轴，已知点，的横坐标分别为1；2，
，，，，
面积，的面积，
与的面积之和为，
，
．
故答案为：4．
【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用表示出与的面积．
16．【分析】作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则BF+CG=BF+QF，当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，依据勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ=，即可得出BF+CG的最小值为．
解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，

以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ=PG=CG，FG=QP=5，
∴BF+CG=BF+QF，
∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，
过点Q作QN⊥AB于N，
由题可得BN=2×（7-3）=8，NQ=7-5=2，
∴Rt△BNQ中，BQ=，
∴BF+CG的最小值为，
故答案为．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
17．【分析】（1）按顺序先分别进行算术平方根、乘方、立方根运算，化简绝对值，然后再进行加减运算即可；
（2）括号外分式的分子分解因式，括号内通分进行分式的加法运算，然后将除法转化为乘法再进行计算即可．
解：（1）
=5+4+2-3
=8；
（2）
=
=
=
=．
【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
18．【分析】（1）观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可；
（2）分别解出每个不等式，再取公共解集即可．
解：(1)

=，
当时，
原式；
(2)
解得：，
解得：，
即不等式组的解集为：．
【点评】本题考查整式化简求值和解一元一次不等式组，利用因式分解变形，能正确解出一元一次不等式是关键．
19．【分析】（1）根据对称性质作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′即可；
（2）根据图视写出A′坐标即可．
解：（1）△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示；

（2）根据图示，可知A′（4，-6）．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中作图问题，熟知对称轴的性质是解题的关键．
20．【分析】（1）连接BC，由DF=BF得∠DBG=∠BDC，再由圆的性质可得∠BDC=∠BCD，∠BGD=∠BCD，即可得要证结论；
（2）过点作于，连接，过作于，易得D，H，O三点共线，则由三角形中位线定理得AG=2OH，易证，得OH=OE，∠OFB=∠OFD，则OH=OE，设，则，则在Rt△OED中由勾股定理得，由圆内接四边形性质及已知易得∠DAE=∠DAM，从而可得DE=DM，由可求得x，从而由求得EF，在中，由勾股定理可得EF的长．
解：（1）如图，连接，

，
．
，
．  
．
，
．
．
．
（2）过点作于，连接，过作于，

．
，
，，三点在同一条直线上，
，
是的中位线．
．
，，，
．
．
，，
．
设，则，
．
，．
在中，由勾股定理可求得，
，
．
，
．
，，
．
．
解得：．
，，，．
在中，由勾股定理可得．

．
．
在中，由勾股定理可得．
【点评】本题是圆的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形中位线定理，垂径定理，圆内接四边形性质，同弧所对的圆周角相等等知识，关键熟练掌握圆的相关知识外，重视与其它几何图形结合的综合分析能力的培养，学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题．
21．【分析】（1）先求出，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形；
（2）由三角函数和勾股定理求出，得出，即可得出答案．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC.AB=CD，
∵AE=CF，
∴DE=BF.
∴四边形BFDE是平行四边形．
(2)∵矩形ABCD，
∴
过点E作EG⊥BC于G.
∵
∴四边形ABGE是矩形，
∴AE=BG=5，AB=EG=12.
∵在Rt△EFG中,  
∴
设FG=3x，EF=5x，
∴
∴x=3.
∴FG=3x=9，
∴BC=BG+FG+CF=5+9+5=19.
∴矩形ABCD的周长=19×2+12×2=62.
【点评】考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形，属于综合题，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
22．【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；
（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；
（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；
（4）用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可．
解：（1）分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为，
故答案为：；
（2）分组后学习兴趣为“中”的人数为（人，
补全条形图如下：

（3）分组前学习兴趣“中”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，
分组前学生学习兴趣“高”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，
分组前学习兴趣为“极高”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，
（人，
答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人．
（4）（人，
答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解即可；
（3）根据加权平均数的求法得出甲的总分而得出结论．
解：（1）根据题意得，甲的总分为：
（分）
答：根据甲的猜测，甲的总分为79.8分．
（2）设趣题巧解所占的百分比为，数学应用所占的百分比为．
由题意得
解得 ．
答：趣题巧解所占的百分比为30%，数学应用所占的百分比为40%．
（3）（分）

甲能获得这次比赛的一等奖．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．
24．【分析】（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AB=AH；
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，则BG=x−2；CG=x−3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，解之 得 所以AD的长为6．
解：(1) AB=AH，
证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
又∵AB=AD，
∵在△ABE和△ADN中，
，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴∠1=∠2，AE=AN，
∵
∴
∴，
即
∵在△EAM和△NAM中，
，
∴△EAM≌△NAM（SAS），
又∵EM和NM是对应边，
∴AB=AH(全等三角形对应边上的高相等)；
(2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，

∵AD是△ABC的高，
∴
∴
又∵
∴，
延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又∵AE=AD=AF
∴四边形AEGF是正方形，
由(1)、(2)知：EB=DB=2，FC=DC=3，
设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，
∴BG=x−2；CG=x−3；BC=2+3=5，
在Rt△BGC中,
解得
故AD的长为6.
【点评】考查正方形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质, 勾股定理, 翻折变换（折叠问题），综合性比较强，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
25．【分析】（1）根据抛物线的对称轴及抛物线与y轴的交点坐标可求出b、c的值；
（2）①当△PCQ∽△CAP时，可得∠PAC=∠PCQ，再由OA=OC=3可得∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°；
②当△PCQ∽△CAP时，可得∠PCA=∠CPQ，则PQ∥AC，∠BCO=∠PCA，过点P作PM⊥AC交AC于点M，可求出PM、PA、OP的长，即可求出P点坐标，再根据平行即可得直线l的函数表达式．
解：（1）由题意得：，解得；
故b=2，c=3；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，
∴令y=0，解得x1=-1，x2=3，
∴B（-1，0），A（3，0），
∴OC=OA=3
∴∠PAC =∠OCA=45°，
∵△PCQ∽△CAP
∴∠PAC=∠PCQ
∴∠QCP＝∠OCA
②∵△PCQ∽△CAP
∴∠PCA=∠CPQ，
∴PQ∥AC，
过点P作PM⊥AC交AC于点M，如图

∵∠PAC=∠PCQ=∠OCA=45°
∴∠BCO=∠PCA
∴△BCO∽△PCM
∴
设PM=a，则CM=3a，AM=a，
∴AC=CM+AM=4a=3
∴
∴
∴OP=OA-PA=
∴P点坐标为
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+3，
∵PQ∥AC，
∴设直线PQ的解析式为y=-x+b，
把P代入PQ解析式得，解得
∴直线PQ的解析式为y=-x+